冀教版数学七年级下册同步课件：10.3 第1课时 一元一次不等式的有关概念(共22张PPT)

(共22张PPT)
第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组
10.3 第1课时 一元一次不等式的有关概念
不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
知识回顾
不等式的基本性质有哪些？
80x
天平左边质量为60(x+1)，天平右边质量为80x，你能判断哪边的质量大，并列出不等式吗？
60(x+1)
80x>60(x+1)
情景导入
问题1：对于给定的x值，完成下表：
x的值是否
符合80x>60(x+1)
2
2.5
3.5
4.1
是
x
210
否
否
306
是
160
200
328
80x
180
60(x+1)
280
270
获取新知
知识点
不等式的解、解集和解不等式
1
概念学习
对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
不等式的解
问题2：上述数值3.5，4.1都满足不等式80x>60(x+1)，那么我们可以把这些数值叫做什么？
问题3：数4,5，5.5是不等式80x>60(x+1)的解吗？你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？
一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
无数个
求不等式解集的过程，叫做解不等式.
概念学习
是
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解是解集中的一员
解集包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
练一练
下列不等式中，不含有x=-1这个解的是 （ ）
A. 2x+1≤-3 B. 2x-1≥-3
C. -2x+1≥3 D. -2x-1≤3
A
则点A右边所有的点表示的数都大于3，而点A左边所有的点表示的数都小于3
先在数轴上标出表示3的点A
例如，不等式80x>60(x+1)的解集为x>3.
问题：解集包含这么多数，该怎么表示解集呢？
数轴
因此可以像图那样表示解集x>3.
1
2
3
4
5
6
7
0
A
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
知识点
在数轴上表示不等式的解集
2
则点B右边所有的点表示的数都大于-1，而点B左边所有的点表示的数都小于-1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-6
B
把表示-1 的点B画成实心圆点，表示解集包括-1.
同理，不等式-2x≥2的解集为x≤-1.
先在数轴上标出表示-1的点B
因此可以像图那样表示解集x≤-1.
归纳总结
在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向.
(1) 边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈.
(2) 方向：大于向右，小于向左.
1.把不等式x＞2的解集表示在数轴上，正确的是( )
【解析】根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项B符合．
练一练
2.如图，数轴所表示的不等式的解集是 .
0
4
B
x≤4
问题：观察下列不等式：80x>60(x+1)，x>3，m+10≤
m，2x＜x+2.
这些不等式中都含有几个未知数？
那么这些未知数的次数又是几？
归纳总结
我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.
一个未知数
一次
知识点
一元一次不等式
3
例1 已知 是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a=1.
1
例题讲解
判断下列不等式是否为一元一次不等式.
（1）3x-2>7 （6）
（2）x2≤6 （7）2（1-y）+y＜2y+3
（3）x+y≤3y+2 （8）x2-2x+1=0
（4）
（5）-2＜3
是
否
否
否
否
否
是
否
练一练
例2 解不等式 x+1＜5，并把解集在数轴上表示出来.
解：不等式两边都减去1，得
x＜5-1，
即 x＜4.
两边都乘以2（或除以 ），得
x＜8.
3
4
5
6
7
8
9
○
2
1
0
-1
1. 下列说法正确的是 （ ）
A.x=4是x+3<5的解 B.x=1是不等式x-1>0的解
C.x=3是x+3≥6的唯一解 D.x<5是2x<10的解集
D
2. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（　　）
①3x﹣7＞0；②2x+y＞3；③2x2﹣x＞﹣1；
④ +1＜7．
A
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
随堂演练
3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4； (2) x＜－ 1 ；
(3)x≥－2； (4) x≤6.
解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)如图所示．
(4)如图所示．
4.请写出下列各数轴上所表示的关于x的不等式的解集．
解：（1）x<-1;（2）x>3
(1) 2-2x > 4;
解：两边都减去2，得
-2x＞4-2，即 -2x＞2，
两边同时除以-2，得
x< -1.
在数轴上表示如图：
0
-1
5. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(2)
解：两边同时除以-7，得
x≥ -7.
在数轴上表示如图：
-7
0
一元一次不等式的有关概念
不等式的解与解集
在数轴上
表示不等式
能使含未知数的不等式成立的未知数的值叫___________.
一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的_____.
求解不等式解集的过程，叫做____________.
方向：大于向__，小于向__
边界：________包含边界，
________不包含边界.
一元一次
不等式
含有 未知数.
未知数的次数为_____.
不等式的解
解集
解不等式
右
左
实心点
空心圆圈
一个
一次
课堂小结