冀教版数学七年级下册同步课件：11.1 因式分解(共20张PPT)

(共20张PPT)
第十一章 因式分解
11.1 因式分解
知识回顾
质因数分解：
如：要把12进行质因数分解，下列正确的是：（ ）
A. B.
C. D.
把一个合数化为几个质数的积的形式，这种变形叫质因数分解，也叫分解质因数。
×：必需是积得形式
×：没彻底分解完成
×：这是整数的乘法
√
D
整数的乘法：
质因数分解：
互逆
（运算过程正好相反）
想一想
观察下面几个多项式的乘法算式:
m(a＋b) =ma＋mb
(a＋b)(a－b)=a2－b2
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
(a－b)2=a2－2ab＋b2
多项式乘法是把几个整式的乘积化为一个多项式.反过来，你能将一个多项式分解成几个整式乘积的形式吗
问题导入
ma＋mb=m(a＋b)
a2－b2=(a＋b)(a－b)
a2＋2ab＋b2 = (a＋b)2
a2－2ab＋b2 = (a－b)2
观察下面计算20112－2011×2010和372－362的过程，哪种更简便
小亮的方法
20112－2011×2010
=2011×(2011－2010)
=2011.
372－362
=(37+36)×(37－36)
=73.
获取新知
知识点
因式分解的概念
1
小明的方法
20112－2011×2010
=4044121－4042110
=2011.
372－362
=1369－1296
=73.
(1)小明用的什么方法
(2)小亮的第一个算式用了什么方法
(3)小亮的第二个算式用了什么方法
根据乘方的意义直接进行计算.
乘法对加法的分配律的逆用.
平方差公式.
思考
(1)观察下面三个算式:
x(x－2)=x2－2x，(x＋y)(x－y)=x2－y2，(x＋1)2=x2＋2x+1
(2)上面三个算式能反过来，写成整式乘积的形式吗
可以：x2－2x=x(x－2)，
x2－y2=(x＋y)(x－y)，
x2＋2x＋1=(x＋1)2.
大家谈谈
像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.其中每个整式都叫做这个多项式的因式.
概念认知
一起探究
计算下列式子.
(1)m(a＋b－1)=　　　　　　　　;
(2)(m＋4)(m－4)=　　　　　　　　;
(3)(y－3)2=　　　　　　　　;
根据上面的算式填空.
(1)ma＋mb－m=　　　　　　　　;
(2)m2－16=　　　　　　　　;
(3)y2－6y＋9=　　　　　　　　.
因式分解与整式的乘法有什么关系
ma＋mb－m
m2－16
y2－6y＋9
m(a＋b－1)
(m＋4)(m－4)
(y－3)2
知识点
因式分解与整式乘法的关系
2
因式分解
多项式乘法
互逆关系
（多项式）
（几个整式乘积）
多项式的因式分解与乘法运算是不同的.多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.可见，多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程，如图所示.
x2-y2
(x+y)(x-y)
归纳总结
试一试：1.下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是多项式的因式分解
(1)x2－4=(x＋2)(x－2);
(2)x2＋4x＋4=(x＋2)2;
(3)7m＋14n=7(m＋2n);
(4)x(y＋1)=xy＋x.
(1)(2)(3)是，(4)不是.
2.下列对多项式的变形，哪些是因式分解 是因式分解的，指出它的各因式.
(1)x2－x=x(x－1);
(2)10x＋5y=5(2x＋y);
(3)a2－1=(a＋1)(a－1);
(4)x2－2x＋1=(x－1)2.
(1)是，因式为x，x－1;
(2)是，因式为5，2x＋y;
(3)是，因式为a＋1，a－1;
(4)是，因式为x－1，x－1.
例题解析
例1 对下列各式所进行的因式分解正确吗？如果不正确，请改正过来.
解：(1)，(3)正确，(2)，(4)不正确，
(2) 改正为：－10x－10=－10(x+1)；
(4) 改正为： m2 +4m+4 = (m+2)2.
因式分解
多项式乘法
（多项式）
（几个整式乘积）
x2-y2
(x+y)(x-y)
例2 请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：
1－y
a+3
4x－1
x+2
1. 下列各式中从左到右的变形属于因式分解的是(　　)
A. a(a＋b－1)=a2＋ab－a
B. a2－a－2=a(a－1)－2
C. －4a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b)
D.2x ＋1=x(2＋ )
C
随堂演练
2.把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c=(x＋1)·(x＋2)，则c的值为( )
A.2 B.3
C.－2 D.－3
A
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
是
不是
不是
不是
不是
不是
3.下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
4. 请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：
m+n
3n
2a－3y +1
x－1
课堂小结
因式分解
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.其中，每个整式叫做这个多项式的因式
与整式乘法的关系
互逆的变形过程
前者是把一个多项式化为几个整式的乘积，后者是把几个整式的乘积化为一多项式个
定义
学习了什么知识？
知识的获得路径是什么？
为什么通过这样的路径获得知识？
知其然
知其所以然
知何由以知其所以然
因式分解的相关概念
初步认识因式分解的方法
举例(联系旧知：整式乘法)
观察(共同结构特征)
归纳(一般化结论)
数学知识之间
是相互联系的
具有共同特征的一类数学对象值得研究
发现问题
提出问题
分析问题
解决问题