冀教版数学七年级下册同步课件：11.2 提公因式法(共23张PPT)

(共23张PPT)
11.2 提公因式法
第十一章 因式分解
把一个多项式分解几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
x2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
x2-1 = (x+1)(x-1)
分解因式：
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.
知识回顾
问题： 什么叫做因式分解？
问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因
式是什么？
ma, mb, mc
依次为m, a、m, b和m, c
有，为m
问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.
a, b, ab
问题导入
相同因式p
这个多项式有什么特点？
pa+pb+pc
一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.
获取新知
知识点
确定公因式
1
例1 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
系数：最大公约数
3
字母：相同的字母
x
所以公因式是3x.
指数：相同字母的最低次幂
1
例题讲解
找出多项式各项公因式的方法：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公
约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即
字母最低次幂.
要点归纳
试一试：写出下列多项式的公因式.
(1)6x－9x2；
(2)abc＋2a；
(3)abc－ab2＋2ab；
(4)2x2y＋4xy2－6xy.
(1)3x　
(2)a　
(3)ab　
(4)2xy
问题：ma+mb+mc=m( )
ab2-2a2b=ab( )
(提示，逆用乘法分配律）
概念学习
逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
a+b+c
b-2a
知识点
提公因式法分解因式
2
思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：
（1）2x2+4x = 2(x2+2x)；
（2）2x2+4x = x(2x+4)；
（3） 2x2+4x = 2x(x+2).
第几位同学的结果是正确的？
做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的.
把12x2y+18xy2分解因式.
解：原式 =3xy(4x + 6y).
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
注意：公因式要提尽.
正解：原式=6xy(2x+3y).
小明的解法有误吗？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
错误
注意：某项提出莫漏1.
解：原式 =x(3x-6y).
把3x2 - 6xy+x分解因式.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)
小亮的解法有误吗？
提出负号时括号里的项没变号
错误
把 - x2+xy-xz分解因式.
解：原式= - x(x+y-z).
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
小华的解法有误吗？
提公因式法分解因式的注意点:
(1)提取公因式应彻底，另一因式化简后没有公因式；
(2)当多项式的某项恰好是公因式本身时，提取该项之后应保留其系数1；
(3)当公因式的系数是负数时，提公因式后各项要变号；
(4)可用单项式乘多项式的法则检验结果是否正确．
用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？
归纳总结
例2：把下列多项式分解因式：
(1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b.
解：(1) -3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z
=-3x (x-2y+z).
(2)3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2
=3a2b(a+3b-2)
例题讲解
提公因式法步骤：
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积；
第三步:检查，要分解到不能再分解为止.
方法点拨
例3：把分解因式：2a(b+c)-5(b+c).
解：2a(b+c)-5(b+c)
=(b+c)·2a+(b+c)·5
=(b+c)(2a-5).
点拨：公因式可以是数字，字母，单项式，还可以是多项式.
例4 用简便方法计算：
(1)39×37－13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
＝13×20＝260；
解：(1)原式＝3×13×37－13×91
＝13×(3×37－91)
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　　）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2
2.把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后，余下的部分是（　　）
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
C
D
随堂演练
3.下列多项式的分解因式，正确的是（　　）
A．12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xyz)
B．3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)
C．-x2+xy-xz=-x(x2+y-z)
D．a2b+5ab-b=b(a2+5a)
B
4.把下列各式分解因式：
(1)8m2n+2mn=_____________；
(2)12xyz-9x2y2=_____________；
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________；
(4) -x3y3-x2y2-xy=_______________；
2mn(4m+1)
3xy(4z-3xy)
(a2+b2)(p-q)
-xy(x2y2+xy+1)
(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.
(y-x)(2y-x)
5.简便计算：
(1) 1.992+1.99×0.01 ;
(2)20132+2013-20142;
(3)(-2)101+(-2)100.
(2) 原式=2013×(2013+1)-20142
=2013×2014-20142
=2014×(2013-2014)
=-2014．
解：(1) 原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；
(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).
6.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x= .
将x= 代入上式，得
原式=4.
系数：各项系数的___________.
提公因式法
一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的________，简称多项式的公因式.
确定
公因式
字母：各项______的字母
相同字母的指数取次数______.
定义：逆用乘法对加法的______律，可以把_______写在括号外边，作为积的一个_____，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
最大公约数
相同
最低的
分配
公因式
公因式
因式
课堂小结