冀教版数学七年级下册同步课件：10.3 第2课时 解一元一次不等式(共18张PPT)

(共18张PPT)
第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组
10.3 第2课时 解一元一次不等式
问题1：你还记得解一元一次方程的步骤吗？我们一起来通过解一元一次方程 回顾一下.
解：去分母，得 4(x-1)-3(2x-3)=12.
去括号，得 4x-4-6x+9=12.
移项，合并同类项，得 -2x=7.
两边同除以-2，将系数化为1，得
x= .
知识回顾
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
解一元一次不等式的一般步骤
解方程：
解：去分母，得
4(x-1)-3(2x-3)=12.
去括号，得
4x-4-6x+9=12.
移项，合并同类项，得
-2x=7.
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知识点
一元一次不等式的解法
1
系数化为1，得
x= .
解一元一次不等式：
解：去分母，得
4(x-1)-3(2x-3)＜12.
去括号，得
4x-4-6x+9＜12.
移项，合并同类项，得
-2x＜7.
系数化为1，得
x＞ .
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
议一议
例1 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴
上表示出来.
解：
首先将括号去掉
去括号，得 12-6x ≥2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
将同类项放在一起
合并同类项，得 -2x ≥-10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
根据不等式基本性质3
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
注意：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
例题讲解
解：
去分母
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
去括号
移项
合并同类项，得 -7x ≤ 4
两边都除以-7，得
x ≥ .
合并同类项
未知数系数化为1
例2 解一元一次不等式 ：
例3 当x在什么范围内取值时，代数式 的值比x+1的值大？
解：根据题意，x应满足不等式 .
去分母，得 1+2x>3(x+1).
去括号，得 1+2x>3x+3.
移项，合并同类项，得 -x>2.
将未知数系数化为1，得 x<-2.
即当x<-2时，代数式 的值比x+1的值大.
练一练
1. 解不等式 ＞ 的下列过程中错误的是（　　）
A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）
B．去括号得10+5x＞6x﹣3
C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13
D．系数化为1，得x＞13
D
解一元一次不等式的步骤：
解一元一次不等式的依据是 .
不等式的三个基本性质
归纳小结
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
例4 求不等式 的正整数解.
解：去分母，得 3(x+1)≥2(2x-1).
去括号，得 3x+3≥4x-2.
移项，合并同类项，得 -x≥-5.
将未知数系数化为1，得 x≤5.
所以，满足这个不等式的正整数解为
x=1，2，3，4，5.
知识点
求一元一次不等式的特殊解
2
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
方法总结
1. 代数式 的值不大于 的值，则a应满足（　　）
A．a≤4 B．a≥4 C．a≤﹣4 D．a≥﹣4
解析：由题意可列不等式
不等式两边同乘4，得 a≤2a+4 .
移项，合并同类项，得 -a≤4 .
将未知数系数化为1，得 a≥-4 .
故选D.
D
随堂演练
2. 不等式 的负整数解的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：不等式去分母，得 3(x-3)-6＜2(3x-1)，
去括号，得 3x-9-6＜6x-2，
移项，合并同类项，得 -3x＜13，
将未知数系数化为1，得 x＞ .
故不等式的负整数解是-4，-3，-2，-1．
故选D.
D
3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x) < 3 ；
解：(1)去括号，得2+2x < 3 .
移项，得 2x<3-2 .
合并同类项，得 2x<1 .
系数化为1, 得 x<
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
(2) 去分母，得 3(2+x)≥2(2x-1).
去括号，得 6+3x ≥4 x-2 .
移项，得 3x- 4x ≤ -2-6 .
合并同类项，得 -x ≥ -8 .
系数化为1，得 x ≤ 8 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
注意：当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变！
4. 当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？
去分母，得 2(x+4)-3(3x-1)>6.
去括号，得 2x+8-9x+3>6，
合并同类项，得 -7x+11>6.
移项，得 -7x >-5.
解：根据题意，得
两边都除以-7，得
所以，当x＜ 时，代数式 与 的值的差大于1.
解一元一次不等式
去分母
乘数或除数是负数,
____________改变.
将未知数
系数化为1
去括号
移项
合并同类项
不等号方向
乘数或除数是负数,
____________改变.
不等号方向
课堂小结
归纳：解一元一次不等式的易错点
1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向；
2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混；
3.移项不变号；
4.去分母时漏乘不含分母的项.
5.忽视分数线的括号作用.
6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号.