高中物理人教（新课标）必修1同步练习：第三章 实验探究 验证力的平行四边形定则
一、实验探究题
1．（2020高一下·诸暨期中）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验情况如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）本实验采用的科学方法是________(填正确答案标号)。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，关于F1、F2与F、θ1和θ2关系正确的有________(填正确答案标号)。
A．F1＝4N B．F＝12N C．θ1＝45° D．θ1<θ2
【答案】（1）B
（2）B；C
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）本实验是根据合力与两个分力的作用效果相同为原则的，所以采用了等效替代法，B符合题意，ACD不符合题意；
故答案为：B。（2）据平行四边形定则，作出两个力的合力，如图所示．
可知分力F1的大小
合力F大小为
根据几何关系知F1与F的夹角分别为
从图上可知
BC符合题意．
【分析】（1）实验使用等效替换法；
（2）利用平行四边形定则可以求出合力的大小及夹角的大小。
2．（2020高一下·杭州月考）在“探究求合力的方法”的实验中：
（1）已有实验器材：木板、白纸、图钉、细绳套、橡皮筋、铅笔，图甲所示的器材中还需要选取_______；
A． B．
C． D．
（2）本实验需要用到带细绳套的橡皮筋，图中最合适的是 ；
（3）某次用弹簧秤拉橡皮筋时弹簧秤的指针位置如图所示，弹簧秤示数为 N；
（4）下列有关该实验的说法中，正确的是________。
A．用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置
B．两分力的夹角越大越好
C．弹簧秤拉伸时应保持和木板平行
D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
【答案】（1）A；C
（2）C
（3）2.62
（4）A；C
【知识点】力的合成
【解析】【解答】(1)图甲所示的器材中还需要选取测量长度需要的尺子和测量力的大小所用的弹簧测力计，BD不符合题意，AC符合题意。故答案为：AC。(2)为了方便标识拉力的方向，细绳套应该长一些，AB不符合题意，C符合题意。故答案为：C。(3)由图示弹簧测力计可知，其分度值为0.1N，示数为2.62N。(4)A．为了保证效果相同，两次拉的过程中，结点O的位置必须相同，A符合题意；
B．用弹簧秤同时拉细绳时，夹角不能太大，也不能太小，有利于作图即可，B不符合题意；
C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面要平行，C符合题意；
D．本实验应作出力的图示来探究合力与分力的关系，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】（1）绳子起到的作用是标注拉力的方向，弹簧测力计负责测量该方向拉力的大小；
（2）为了提高实验的精度，应该使两个分力的大小适中，夹角适中，这样方便准确的求合力；
（3）明确弹簧测力计的分度值再进行读数即可。
3．（2019高一上·翼城月考）某学生在互成角度二力合成的实验中，将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、最小分度为0.1N的弹簧秤。沿着两个不同的方向拉弹簧秤，当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直（如图），这时弹簧秤的读数可从图中读出。
（1）由图可读得两个相互垂直的拉力大小为 N， N。（只须读到0.1N）
（2）在方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力（一小格的边长表示0.5N）。
【答案】（1）4.0；2.5
（2）
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）由图可知，弹簧秤的最小分度为0.1N；则两个弹簧秤的读数分别为：4.00N，2.50N．（2）取如图所示的1格表示0.5N，由上图得出两力的方向互相垂直；作出平行四边形，即其对角线的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，故两个力及它们的合力图示如下所示：
【分析】（1）利用弹簧秤的分度值可以读出对应的读数；利用平行四边形定则可以画出两个分力及合力的图示。
4．（2019高一上·揭阳期末）某同学在探究“力的合成的平行四边形法则”的实验中，利用图钉、平板、橡皮条、弹簧秤及铅笔刻度尺进行有关实验。
（1）图中B测力计的示数为 N。（本实验用的弹簧测力计示数的单位为N）
（2）在做实验时，橡皮条的一端固定在木板上，另一端系上两根带绳套的细绳。实验中需用两个弹簧测力计分别勾住绳套把橡皮条的一端拉到某一确定的O点，则下列说法中正确的是（ ）
A．两根细绳必须等长
B．同一次实验中，O点位置不允许变动
C．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°
D．本实验采用的科学方法是等效替代法
【答案】（1）3.6
（2）B；D
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）由图示可知，弹簧测力计分度值为 ，其示数为 ；（2）A、细线的作用是能显示出力的方向，所以不必须等长，A不符合题意；
B、本实验研究合力与分力的关系，合力与分力是等效的，同一次实验过程中，O点位置不能变动，以保证橡皮筯伸长的长度相同，方向相同，即效果相同，B符合题意；
C、本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧称拉力的方向没有限制，并非一定要夹角为90°不变，C不符合题意；
D、本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法，D符合题意。
【分析】（1）弹簧测力计读数，明确分度值即可。
（2）为了使前后两组力的效果相同，故O点的位置不能改变。
5．（2018高一上·新泰月考）某实验小组只用一个弹簧秤进行“探究求合力的方法”实验。
（1）请将以下实验步骤补充完整：
①如图，把两根细线中的一条细线与弹簧秤连接，然后同时拉这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O点，记下秤的示数F1和两细线的方向；
②放回橡皮条后，将弹簧秤连接到另一根细线上，再同时拉这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O点，并使两条细线位于记录下来的方向上，记下秤的示数F2；
③再次放回橡皮条后，用弹簧秤连接一根细线，__；
④根据平行四边形定则作出F1和F2的合力与步骤③比较，得出结论。
（2）图示步骤中，若保持弹簧秤所在一侧细线方向不变，O点位置不变，将右侧细线缓慢移至虚线位置，弹簧秤读数的变化情况是：__。
【答案】（1）拉动细线，使橡皮条的结点到达位置O点，记下此时弹簧秤的读数F和细线的方向
（2）逐渐增大
【知识点】动态平衡分析
【解析】【解答】(1)再次放回橡皮条后，用弹簧秤连接一根细线，为了使作用效果相同，则拉动细线，使橡皮条的结点到达位置O点，记下此时弹簧秤的读数F和细线的方向．(2)对点O受力分析，受到两个弹簧的拉力和橡皮条的拉力，如图所示：
其中O点位置不变，其拉力大小不变，左侧弹簧拉力方向不变，右侧弹簧拉力方向和大小都改变，根据平行四边形定则可以看出将右侧细线缓慢移至虚线位置，弹簧秤读数逐渐增大．
【分析】（1）在进行实验时，为了保证力的作用效果相同，每一组实验应当控制橡皮筋伸长相同，绳子起到的作用是标注拉力的方向，弹簧测力计负责测量该方向拉力的大小；
（2）对节点进行受力分析，在三个拉力的作用下，节点处于平衡状态，合力为零，结合其中一个力夹角的变化分析其他拉力的变化。
6．（2018高一上·安阳月考）如图所示，某实验小组的同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解．A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3 m的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两传感器的读数
④取下钩码，移动传感器A改变θ角
重复上述实验步骤，得到表格.
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
（1）根据表格数据，A传感器对应的是力 (选填“F1”或“F2”)，钩码质量为 kg(保留一位有效数字)．
（2）当θ=90°时，两个压力传感器的读数分别为F1= ，F2=
（3）本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是（____）
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
【答案】（1）；0.05
（2）0.5；0
（3）C
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】（1）由表格数据可知，F1都是正值，传感器受到的都是拉力，因绳子只能提供拉力，A传感器对应的是表中力F1．对结点O受力分析有： ，解得：m=0.05kg；（2）当θ=90°时，A处于竖直状态，A的拉力等于物体的重力，即为：F1=0.5N，F2=0N；（3）本实验中多次对传感器进行调零，为了消除横杆自身重力对结果的影响，
故答案为：C．
【分析】（1）利用数值的正值可以判别A对应的是F1；利用平衡方程可以求出质量的大小；
（2）利用平衡可以求出900时F1、F2的大小；
（3）本实验多次调零可以消除横杆本身重力的影响。
7．在做“验证力的平形四边形定则”的实验时：
（1）下列叙述正确的是____(填选项前的字母).
A．同一实验过程中，结点的位置必须都拉到同一位置O点，不能随意变动
B．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，应使两细绳之间的夹角为90°，以便于算出合力的大小
C．两个分力的夹角越大越好
D．必须使分力与合力在同一平面内
（2）如果实验情况如图中①所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳.图②是在白纸上根据实验结果画出的图.
在图②中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是 .
【答案】（1）A；D
（2）
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）为了使弹簧两次拉橡皮条的效果相同，要求在同一次实验中，O点位置不动，A符合题意；
实验中对两弹簧之间的夹角没有具体要求，只要夹角适当，一般在600～1200之间为宜，有利于减小误差，并非要求夹角总为90°，B不符合题意；在实验中两个分力的夹角大小适当，一般在600～1200之间为宜，在作图时有利于减小误差即可，并非越大越好，若夹角太大，合力较小，这样会产生较大误差，C不符合题意；为了体现合力和分力的效果相同，同时便于作图比较合力的理论值和实验值，要求分力与合力在同一平面内，D符合题意．所以AD符合题意，BC不符合题意。（2）F1与F2合力的实验值是指通过实验得到值，即用一个弹簧拉绳套时测得的力的大小和方向，而理论值（实际值）是指通过平行四边形得出的值，故F′是力F1与F2合力的实验值，其方向一定沿AO方向．
【分析】（1）因为要验证力的平行四边形定则，故前后两次试验的效果要相同，即必须拉到同一点上。
（2）通过二图可以判断F是通过平行四边形做出来的，那么F ′ 即为测量记录的结果。
8．（2018高一下·滑县期末）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为1000N/m。如图甲所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。
（1）若弹簧伸长1.00cm，弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的示数为 N（如图乙所示），则弹簧秤b的示数为 N。
（2）在保持（1）中弹簧秤a的示数和方向不变的条件下，若增大弹簧OC的伸长量，则弹簧秤b的示数 ，与弹簧OC间的夹角（锐角） （均填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】（1）8.00；6.00
（2）变大；变小
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）根据胡克定律可知，F=kx=1000×0.01=10N；根据弹簧秤的读数方法可知，a的读数为8.00N；两弹簧秤夹角为90°，则可知，b的读数为 ；（2）保持（1）中弹簧秤a的示数和方向不变的条件下，若增大弹簧OC的伸长量，则合力增大，若oa的大小和方向不变，如图所示，则说明ob的力一定增大，与OC间的夹角变小；
【分析】（1）力的加法遵循平行四边形定则，根据题目条件求出两个力的大小，利用几何关系求解簧秤b的拉力。
（2）解该问的主要思路是利用三角形定则，画出三个力的合成图，结合该图像分析三个力及其夹角的变化。
9．（2018高一下·毕节期末）某同学用以下器材，验证力的平行四边形定则并测量橡皮筋的劲度系数：
刻度尺、橡皮筋、装有水的矿泉水瓶(总质量为 )、量角器和细线若干条，实验时始终没有超过橡皮筋的弹性限度.
a.将橡皮筋上端固定，下端系一段细线1，让其自然下垂，用刻度尺测出橡皮筋的长度为 ；
b.将矿泉水瓶通过细线连接在橡皮筋下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时橡皮筋的长度 ；
c.如图所示，用另一根细线2的一端系在细线1与橡皮筋结点处，通过细线2的另一端将矿泉水瓶缓慢拉起，该过程中保持细线2与橡皮筋垂直，用量角器测得最终橡皮筋偏离竖直方向的夹角为 ，并用刻度尺测出此时橡皮筋的长度为 .
（1）若当地的重力加速度大小为 ，则橡皮筋的劲度系数 .
（2）若 满足 .则说明力的平行四边形定则成立.
【答案】（1）
（2）
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）橡皮筋的原长l0，挂上质量为m的矿泉水瓶后的长度为l1，根据胡克定律：mg=k(l1-l0)，解得 （2）由平衡关系可知： ，即： 。即若l0 、l1 、l2满足 则说明力的平行四边形定则成立.
【分析】（1）对物体进行受力分析，求出橡皮筋的拉力，利用胡克定律求解劲度系数。
（2）力的合成遵循三角形定则，利用几何关系求解三角形三边的关系。
10．（2017·新课标Ⅲ卷）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在桌面上，如图（a）所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分除外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图（b）所示，F的大小为 N．
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2N和F2=5.6N．
（i）用5mm长度的线段表示1N的力，以O点为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平形四边形定则画出它们的合力F合 ；
（ii）F合的大小为 N，F合与拉力F的夹角的正切值为 ．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
【答案】（1）4.0
（2）；4.0；0.05
【知识点】力的合成；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）弹簧测力计的最小刻度为0.2N，由图可知，F的大小为4.0N．
（2）（i）根据图示法作出力的示意图，根据平行四边形定则得出合力，如图所示．
（ii）由图可知，F合的大小为4.0N，根据数学几何关系知，F合与拉力F的夹角的正切值为：tanα= =0.05．
故答案为：（1）4.0；（2）4.0，0.05．
【分析】根据弹簧秤的最小刻度读出F的读数．根据图示法作出F1和F2，结合平行四边形定则作出合力，得出合力的大小以及F合与拉力F的夹角的正切值．
11．在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，你认为下列说法或做法能够达到上述目的的是 。
A．用测力计拉细绳套时，拉力应沿弹簧的轴线，且与水平木板平行
B．两细绳套必须等长
C．同一次实验两次拉细绳套须使结点到达同一位置
D．用测力计拉两个细线套时，两拉力夹角越大越好
（2）下图是在白纸上根据实验结果画出的图。如果没有操作失误，图乙中的F和F′两力中，方向一定沿AO方向的是 。
（3）若保持结点O的位置及OB绳方向不变，而将OC顺时针缓慢转动一小角度，其他操作均正确，则 。
A．弹簧秤甲的示数不变
B．弹簧秤甲的示数一直减小
C．弹簧秤乙的示数可能增大
D．弹簧秤乙的示数一定先减小后增大
【答案】（1）A；C
（2）F'
（3）B；C
【知识点】力的合成
【解析】【解答】（1）为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故 A 正确；为减小实验过程中的偶然误差，就要设法减小读数误差，两个分力的大小不一定要相等，绳子的长短对分力大小和方向亦无影响，故 B 错误；在实验中必须确保橡皮筋拉到同一位置，即一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，故 C 正确；用测力计拉两个细线套时，两拉力夹角不一定越大越好，适当即可，故D错误。（2）F是通过作图的方法得到的合力的理论值，而F'通过弹簧称沿AO方向拉橡皮条得到的力，这个力使橡皮条伸长到O点，因此使得一个弹簧称的拉力与两个弹昔称的拉力效果相同，故方向一定沿AO方向的是F'，由于误差的存在F和F'方向并不再重合。（3）对点O受力分析，受到两个弹簧的拉力和橡皮条的拉力，保持结点O的位置及OB绳方向不变，其中橡皮条长度不变，其拉力大小不变，弹簧秤甲的示数一直减小，弹簧秤乙的示数可能增大，也有可能减小，故A、D错误，B、C正确。
12．（2016高二上·吴忠开学考）在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧测力计拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置，再将橡皮条的另一端系两个细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧测力计分别构住绳套，并互成角度地拉橡皮条．
（1）某同学认为在此过程中必须注意以下几项：其中正确的是 （填入相应的字母）．
A．两个细绳必须等长
B．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
C．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
D．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意两个弹簧测力计的读数相等
E．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧测力计拉时记下的位置
（2）本实验采用的科学方法是 ．
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想实验法 D．建立物理模型法
（3）本实验中，某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示1N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，关于F1、F2与F、θ1和θ2关系正确的有 ．
A．F=6N B．F1=2N
C．θ1=45° D．θ1＜θ2．
【答案】（1）B；E
（2）A
（3）A；C
【知识点】力的合成
【解析】【解答】解：（1）A、细线的作用是能显示出力的方向，所以不必须等长，故A错误；
B、在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，否则会影响拉力大小，产生误差．故B正确；
C、两细线拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，不一定橡皮条要在两细线的夹角平分线上．故C错误；
D、两弹簧秤示数不需要等大，只要便于作出平行四边形即可，故D错误；
E、在该实验中要求每次拉橡皮筋的时要使橡皮筋形变的长度和方向都相同，即结点O要到同一位置，这样两次的效果才等效，才符合“等效替代”法，故E正确．
故选：BE．（2）合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法，故A正确，BCD错误．
故选：A（3）根据平行四边形定则，作出两个力的合力，如图．
由图可知，F1=2 N，合力F=6N．
根据几何关系知F1与F的夹角分别为θ1=45°．从图上可知，θ1＞θ2．故AC正确，BD错误．
故选：AC．
故答案为：（1）BE；（2）A；（3）AC．
【分析】在实验中使用一根弹簧秤拉细线与两根弹簧秤拉细线的作用效果要相同（即橡皮条拉到同一位置），而细线的作用是画出力的方向，弹簧秤能测出力的大小．因此细线的长度没有限制，弹簧秤的示数也没有要求，两细线的夹角不要太小也不要太大，但拉弹簧秤时必须保证与木板平面平行．
根据平行四边形定则作出合力，从而确定合力的大小和分力与合力的夹角．
13．（2016高二上·株洲开学考）小明通过实验验证力的平行四边形定则．
（1）实验记录纸如图1所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点．三个力的大小分别为：F1=3.30N、F2=3.85N和F3=4.25N．请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力．
（2）仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．
实验装置如图2所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹．重复上述过程，再次记录下N的轨迹．
两次实验记录的轨迹如3图所示．过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为 ．
（3）根据（2）中的实验，可以得出的实验结果有哪些？ （填写选项前的字母）
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
（4）根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．
【答案】（1）解：根据平行四边形定则求F2与F1的合力，作图如下，
F1和F2的合力F=4.70N．
（2）Fa=Fb
（3）B；D
（4）解：根据小明的上述实验探究，对验证力的平行四边形定则实验注意事项有橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋
【知识点】力的合成
【解析】【解答】解： （2）过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的方向相同，
由于缓慢地移动N，根据平衡条件得Fa、Fb的大小关系为Fa=Fb．（3）A、两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长，不成正比；故A错误，B正确；
C、两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较小，故C错误；
D、从开始缓慢地移动N，橡皮筋受到的拉力增大，从图3中发现两次实验记录的轨迹间距在增大，所以两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大，故D正确；
故选：BD．
故答案为：（1）如图；4.70N；（2）Fa=Fb ；（3）BD；（4）橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮条．
【分析】根据平行四边形定则先作出F2与F1的合力，根据图中给出的标度求出合力．
根据平衡条件进行分析求解，根据图丙中的实验分析结果结合实验数据进行求解．
根据图（丙）中的实验分析结果结合实验数据进行求解．
14．（2016高一上·姜堰期中）在“探究力的合成的平行四边形定则”实验中，某同学用两把弹簧称将橡皮筋的端点拉到点O后，作出了这两个拉力F1、F2的图示，如图甲所示．改用一把弹簧秤将橡皮筋的端点拉到同一点O，此时弹簧秤的示数F如图乙所示．
（1）图乙中，弹簧秤的示数F大小为 N；
（2）请你帮助他在图中画出合力F的图示（图中a、b为记录F方向的两点）．
（3）小明用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连接起来：观察图形后，他觉得所画的图形很像平行四边形．至此，为正确得出求合力的一般方法，你认为小明接下来应该做的有
A．得出结论，整理实验器材
B．提出求合力方法的猜想
C．改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验
D．与同学交流讨论实验结果，得出结论．
【答案】（1）2.1
（2）
（3）B；C；D
【知识点】力的合成
【解析】【解答】解：（1）弹簧秤的最小刻度为0.5N，由图可知，弹簧秤的示数为2.1N．（2）运用图示法作出合力F的图示，如图所示．（3）用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连接起来：观察图形后，他觉得所画的图形很像平行四边形，不能立即得出结论，需要提出求合力的猜想，改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验，与同学交流讨论实验结果，得出结论．故选：BCD．故答案为：（1）2.1，（2）如图所示，（3）BCD．
【分析】根据弹簧秤的最小刻度读出弹簧秤的读数．根据力的大小和方向，作出合力F的图示．根据实验的原理确定接下来的操作过程．
1 / 1高中物理人教（新课标）必修1同步练习：第三章 实验探究 验证力的平行四边形定则
一、实验探究题
1．（2020高一下·诸暨期中）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验情况如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）本实验采用的科学方法是________(填正确答案标号)。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，关于F1、F2与F、θ1和θ2关系正确的有________(填正确答案标号)。
A．F1＝4N B．F＝12N C．θ1＝45° D．θ1<θ2
2．（2020高一下·杭州月考）在“探究求合力的方法”的实验中：
（1）已有实验器材：木板、白纸、图钉、细绳套、橡皮筋、铅笔，图甲所示的器材中还需要选取_______；
A． B．
C． D．
（2）本实验需要用到带细绳套的橡皮筋，图中最合适的是 ；
（3）某次用弹簧秤拉橡皮筋时弹簧秤的指针位置如图所示，弹簧秤示数为 N；
（4）下列有关该实验的说法中，正确的是________。
A．用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置
B．两分力的夹角越大越好
C．弹簧秤拉伸时应保持和木板平行
D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
3．（2019高一上·翼城月考）某学生在互成角度二力合成的实验中，将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、最小分度为0.1N的弹簧秤。沿着两个不同的方向拉弹簧秤，当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直（如图），这时弹簧秤的读数可从图中读出。
（1）由图可读得两个相互垂直的拉力大小为 N， N。（只须读到0.1N）
（2）在方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力（一小格的边长表示0.5N）。
4．（2019高一上·揭阳期末）某同学在探究“力的合成的平行四边形法则”的实验中，利用图钉、平板、橡皮条、弹簧秤及铅笔刻度尺进行有关实验。
（1）图中B测力计的示数为 N。（本实验用的弹簧测力计示数的单位为N）
（2）在做实验时，橡皮条的一端固定在木板上，另一端系上两根带绳套的细绳。实验中需用两个弹簧测力计分别勾住绳套把橡皮条的一端拉到某一确定的O点，则下列说法中正确的是（ ）
A．两根细绳必须等长
B．同一次实验中，O点位置不允许变动
C．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°
D．本实验采用的科学方法是等效替代法
5．（2018高一上·新泰月考）某实验小组只用一个弹簧秤进行“探究求合力的方法”实验。
（1）请将以下实验步骤补充完整：
①如图，把两根细线中的一条细线与弹簧秤连接，然后同时拉这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O点，记下秤的示数F1和两细线的方向；
②放回橡皮条后，将弹簧秤连接到另一根细线上，再同时拉这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O点，并使两条细线位于记录下来的方向上，记下秤的示数F2；
③再次放回橡皮条后，用弹簧秤连接一根细线，__；
④根据平行四边形定则作出F1和F2的合力与步骤③比较，得出结论。
（2）图示步骤中，若保持弹簧秤所在一侧细线方向不变，O点位置不变，将右侧细线缓慢移至虚线位置，弹簧秤读数的变化情况是：__。
6．（2018高一上·安阳月考）如图所示，某实验小组的同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解．A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3 m的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两传感器的读数
④取下钩码，移动传感器A改变θ角
重复上述实验步骤，得到表格.
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
（1）根据表格数据，A传感器对应的是力 (选填“F1”或“F2”)，钩码质量为 kg(保留一位有效数字)．
（2）当θ=90°时，两个压力传感器的读数分别为F1= ，F2=
（3）本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是（____）
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
7．在做“验证力的平形四边形定则”的实验时：
（1）下列叙述正确的是____(填选项前的字母).
A．同一实验过程中，结点的位置必须都拉到同一位置O点，不能随意变动
B．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，应使两细绳之间的夹角为90°，以便于算出合力的大小
C．两个分力的夹角越大越好
D．必须使分力与合力在同一平面内
（2）如果实验情况如图中①所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳.图②是在白纸上根据实验结果画出的图.
在图②中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是 .
8．（2018高一下·滑县期末）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为1000N/m。如图甲所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。
（1）若弹簧伸长1.00cm，弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的示数为 N（如图乙所示），则弹簧秤b的示数为 N。
（2）在保持（1）中弹簧秤a的示数和方向不变的条件下，若增大弹簧OC的伸长量，则弹簧秤b的示数 ，与弹簧OC间的夹角（锐角） （均填“变大”“变小”或“不变”）。
9．（2018高一下·毕节期末）某同学用以下器材，验证力的平行四边形定则并测量橡皮筋的劲度系数：
刻度尺、橡皮筋、装有水的矿泉水瓶(总质量为 )、量角器和细线若干条，实验时始终没有超过橡皮筋的弹性限度.
a.将橡皮筋上端固定，下端系一段细线1，让其自然下垂，用刻度尺测出橡皮筋的长度为 ；
b.将矿泉水瓶通过细线连接在橡皮筋下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时橡皮筋的长度 ；
c.如图所示，用另一根细线2的一端系在细线1与橡皮筋结点处，通过细线2的另一端将矿泉水瓶缓慢拉起，该过程中保持细线2与橡皮筋垂直，用量角器测得最终橡皮筋偏离竖直方向的夹角为 ，并用刻度尺测出此时橡皮筋的长度为 .
（1）若当地的重力加速度大小为 ，则橡皮筋的劲度系数 .
（2）若 满足 .则说明力的平行四边形定则成立.
10．（2017·新课标Ⅲ卷）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在桌面上，如图（a）所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分除外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图（b）所示，F的大小为 N．
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2N和F2=5.6N．
（i）用5mm长度的线段表示1N的力，以O点为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平形四边形定则画出它们的合力F合 ；
（ii）F合的大小为 N，F合与拉力F的夹角的正切值为 ．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
11．在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，你认为下列说法或做法能够达到上述目的的是 。
A．用测力计拉细绳套时，拉力应沿弹簧的轴线，且与水平木板平行
B．两细绳套必须等长
C．同一次实验两次拉细绳套须使结点到达同一位置
D．用测力计拉两个细线套时，两拉力夹角越大越好
（2）下图是在白纸上根据实验结果画出的图。如果没有操作失误，图乙中的F和F′两力中，方向一定沿AO方向的是 。
（3）若保持结点O的位置及OB绳方向不变，而将OC顺时针缓慢转动一小角度，其他操作均正确，则 。
A．弹簧秤甲的示数不变
B．弹簧秤甲的示数一直减小
C．弹簧秤乙的示数可能增大
D．弹簧秤乙的示数一定先减小后增大
12．（2016高二上·吴忠开学考）在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧测力计拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置，再将橡皮条的另一端系两个细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧测力计分别构住绳套，并互成角度地拉橡皮条．
（1）某同学认为在此过程中必须注意以下几项：其中正确的是 （填入相应的字母）．
A．两个细绳必须等长
B．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
C．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
D．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意两个弹簧测力计的读数相等
E．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧测力计拉时记下的位置
（2）本实验采用的科学方法是 ．
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想实验法 D．建立物理模型法
（3）本实验中，某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示1N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，关于F1、F2与F、θ1和θ2关系正确的有 ．
A．F=6N B．F1=2N
C．θ1=45° D．θ1＜θ2．
13．（2016高二上·株洲开学考）小明通过实验验证力的平行四边形定则．
（1）实验记录纸如图1所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点．三个力的大小分别为：F1=3.30N、F2=3.85N和F3=4.25N．请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力．
（2）仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．
实验装置如图2所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹．重复上述过程，再次记录下N的轨迹．
两次实验记录的轨迹如3图所示．过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为 ．
（3）根据（2）中的实验，可以得出的实验结果有哪些？ （填写选项前的字母）
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
（4）根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．
14．（2016高一上·姜堰期中）在“探究力的合成的平行四边形定则”实验中，某同学用两把弹簧称将橡皮筋的端点拉到点O后，作出了这两个拉力F1、F2的图示，如图甲所示．改用一把弹簧秤将橡皮筋的端点拉到同一点O，此时弹簧秤的示数F如图乙所示．
（1）图乙中，弹簧秤的示数F大小为 N；
（2）请你帮助他在图中画出合力F的图示（图中a、b为记录F方向的两点）．
（3）小明用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连接起来：观察图形后，他觉得所画的图形很像平行四边形．至此，为正确得出求合力的一般方法，你认为小明接下来应该做的有
A．得出结论，整理实验器材
B．提出求合力方法的猜想
C．改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验
D．与同学交流讨论实验结果，得出结论．
答案解析部分
1．【答案】（1）B
（2）B；C
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）本实验是根据合力与两个分力的作用效果相同为原则的，所以采用了等效替代法，B符合题意，ACD不符合题意；
故答案为：B。（2）据平行四边形定则，作出两个力的合力，如图所示．
可知分力F1的大小
合力F大小为
根据几何关系知F1与F的夹角分别为
从图上可知
BC符合题意．
【分析】（1）实验使用等效替换法；
（2）利用平行四边形定则可以求出合力的大小及夹角的大小。
2．【答案】（1）A；C
（2）C
（3）2.62
（4）A；C
【知识点】力的合成
【解析】【解答】(1)图甲所示的器材中还需要选取测量长度需要的尺子和测量力的大小所用的弹簧测力计，BD不符合题意，AC符合题意。故答案为：AC。(2)为了方便标识拉力的方向，细绳套应该长一些，AB不符合题意，C符合题意。故答案为：C。(3)由图示弹簧测力计可知，其分度值为0.1N，示数为2.62N。(4)A．为了保证效果相同，两次拉的过程中，结点O的位置必须相同，A符合题意；
B．用弹簧秤同时拉细绳时，夹角不能太大，也不能太小，有利于作图即可，B不符合题意；
C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面要平行，C符合题意；
D．本实验应作出力的图示来探究合力与分力的关系，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】（1）绳子起到的作用是标注拉力的方向，弹簧测力计负责测量该方向拉力的大小；
（2）为了提高实验的精度，应该使两个分力的大小适中，夹角适中，这样方便准确的求合力；
（3）明确弹簧测力计的分度值再进行读数即可。
3．【答案】（1）4.0；2.5
（2）
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）由图可知，弹簧秤的最小分度为0.1N；则两个弹簧秤的读数分别为：4.00N，2.50N．（2）取如图所示的1格表示0.5N，由上图得出两力的方向互相垂直；作出平行四边形，即其对角线的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，故两个力及它们的合力图示如下所示：
【分析】（1）利用弹簧秤的分度值可以读出对应的读数；利用平行四边形定则可以画出两个分力及合力的图示。
4．【答案】（1）3.6
（2）B；D
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）由图示可知，弹簧测力计分度值为 ，其示数为 ；（2）A、细线的作用是能显示出力的方向，所以不必须等长，A不符合题意；
B、本实验研究合力与分力的关系，合力与分力是等效的，同一次实验过程中，O点位置不能变动，以保证橡皮筯伸长的长度相同，方向相同，即效果相同，B符合题意；
C、本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧称拉力的方向没有限制，并非一定要夹角为90°不变，C不符合题意；
D、本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法，D符合题意。
【分析】（1）弹簧测力计读数，明确分度值即可。
（2）为了使前后两组力的效果相同，故O点的位置不能改变。
5．【答案】（1）拉动细线，使橡皮条的结点到达位置O点，记下此时弹簧秤的读数F和细线的方向
（2）逐渐增大
【知识点】动态平衡分析
【解析】【解答】(1)再次放回橡皮条后，用弹簧秤连接一根细线，为了使作用效果相同，则拉动细线，使橡皮条的结点到达位置O点，记下此时弹簧秤的读数F和细线的方向．(2)对点O受力分析，受到两个弹簧的拉力和橡皮条的拉力，如图所示：
其中O点位置不变，其拉力大小不变，左侧弹簧拉力方向不变，右侧弹簧拉力方向和大小都改变，根据平行四边形定则可以看出将右侧细线缓慢移至虚线位置，弹簧秤读数逐渐增大．
【分析】（1）在进行实验时，为了保证力的作用效果相同，每一组实验应当控制橡皮筋伸长相同，绳子起到的作用是标注拉力的方向，弹簧测力计负责测量该方向拉力的大小；
（2）对节点进行受力分析，在三个拉力的作用下，节点处于平衡状态，合力为零，结合其中一个力夹角的变化分析其他拉力的变化。
6．【答案】（1）；0.05
（2）0.5；0
（3）C
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】（1）由表格数据可知，F1都是正值，传感器受到的都是拉力，因绳子只能提供拉力，A传感器对应的是表中力F1．对结点O受力分析有： ，解得：m=0.05kg；（2）当θ=90°时，A处于竖直状态，A的拉力等于物体的重力，即为：F1=0.5N，F2=0N；（3）本实验中多次对传感器进行调零，为了消除横杆自身重力对结果的影响，
故答案为：C．
【分析】（1）利用数值的正值可以判别A对应的是F1；利用平衡方程可以求出质量的大小；
（2）利用平衡可以求出900时F1、F2的大小；
（3）本实验多次调零可以消除横杆本身重力的影响。
7．【答案】（1）A；D
（2）
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）为了使弹簧两次拉橡皮条的效果相同，要求在同一次实验中，O点位置不动，A符合题意；
实验中对两弹簧之间的夹角没有具体要求，只要夹角适当，一般在600～1200之间为宜，有利于减小误差，并非要求夹角总为90°，B不符合题意；在实验中两个分力的夹角大小适当，一般在600～1200之间为宜，在作图时有利于减小误差即可，并非越大越好，若夹角太大，合力较小，这样会产生较大误差，C不符合题意；为了体现合力和分力的效果相同，同时便于作图比较合力的理论值和实验值，要求分力与合力在同一平面内，D符合题意．所以AD符合题意，BC不符合题意。（2）F1与F2合力的实验值是指通过实验得到值，即用一个弹簧拉绳套时测得的力的大小和方向，而理论值（实际值）是指通过平行四边形得出的值，故F′是力F1与F2合力的实验值，其方向一定沿AO方向．
【分析】（1）因为要验证力的平行四边形定则，故前后两次试验的效果要相同，即必须拉到同一点上。
（2）通过二图可以判断F是通过平行四边形做出来的，那么F ′ 即为测量记录的结果。
8．【答案】（1）8.00；6.00
（2）变大；变小
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）根据胡克定律可知，F=kx=1000×0.01=10N；根据弹簧秤的读数方法可知，a的读数为8.00N；两弹簧秤夹角为90°，则可知，b的读数为 ；（2）保持（1）中弹簧秤a的示数和方向不变的条件下，若增大弹簧OC的伸长量，则合力增大，若oa的大小和方向不变，如图所示，则说明ob的力一定增大，与OC间的夹角变小；
【分析】（1）力的加法遵循平行四边形定则，根据题目条件求出两个力的大小，利用几何关系求解簧秤b的拉力。
（2）解该问的主要思路是利用三角形定则，画出三个力的合成图，结合该图像分析三个力及其夹角的变化。
9．【答案】（1）
（2）
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）橡皮筋的原长l0，挂上质量为m的矿泉水瓶后的长度为l1，根据胡克定律：mg=k(l1-l0)，解得 （2）由平衡关系可知： ，即： 。即若l0 、l1 、l2满足 则说明力的平行四边形定则成立.
【分析】（1）对物体进行受力分析，求出橡皮筋的拉力，利用胡克定律求解劲度系数。
（2）力的合成遵循三角形定则，利用几何关系求解三角形三边的关系。
10．【答案】（1）4.0
（2）；4.0；0.05
【知识点】力的合成；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）弹簧测力计的最小刻度为0.2N，由图可知，F的大小为4.0N．
（2）（i）根据图示法作出力的示意图，根据平行四边形定则得出合力，如图所示．
（ii）由图可知，F合的大小为4.0N，根据数学几何关系知，F合与拉力F的夹角的正切值为：tanα= =0.05．
故答案为：（1）4.0；（2）4.0，0.05．
【分析】根据弹簧秤的最小刻度读出F的读数．根据图示法作出F1和F2，结合平行四边形定则作出合力，得出合力的大小以及F合与拉力F的夹角的正切值．
11．【答案】（1）A；C
（2）F'
（3）B；C
【知识点】力的合成
【解析】【解答】（1）为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故 A 正确；为减小实验过程中的偶然误差，就要设法减小读数误差，两个分力的大小不一定要相等，绳子的长短对分力大小和方向亦无影响，故 B 错误；在实验中必须确保橡皮筋拉到同一位置，即一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，故 C 正确；用测力计拉两个细线套时，两拉力夹角不一定越大越好，适当即可，故D错误。（2）F是通过作图的方法得到的合力的理论值，而F'通过弹簧称沿AO方向拉橡皮条得到的力，这个力使橡皮条伸长到O点，因此使得一个弹簧称的拉力与两个弹昔称的拉力效果相同，故方向一定沿AO方向的是F'，由于误差的存在F和F'方向并不再重合。（3）对点O受力分析，受到两个弹簧的拉力和橡皮条的拉力，保持结点O的位置及OB绳方向不变，其中橡皮条长度不变，其拉力大小不变，弹簧秤甲的示数一直减小，弹簧秤乙的示数可能增大，也有可能减小，故A、D错误，B、C正确。
12．【答案】（1）B；E
（2）A
（3）A；C
【知识点】力的合成
【解析】【解答】解：（1）A、细线的作用是能显示出力的方向，所以不必须等长，故A错误；
B、在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，否则会影响拉力大小，产生误差．故B正确；
C、两细线拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，不一定橡皮条要在两细线的夹角平分线上．故C错误；
D、两弹簧秤示数不需要等大，只要便于作出平行四边形即可，故D错误；
E、在该实验中要求每次拉橡皮筋的时要使橡皮筋形变的长度和方向都相同，即结点O要到同一位置，这样两次的效果才等效，才符合“等效替代”法，故E正确．
故选：BE．（2）合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法，故A正确，BCD错误．
故选：A（3）根据平行四边形定则，作出两个力的合力，如图．
由图可知，F1=2 N，合力F=6N．
根据几何关系知F1与F的夹角分别为θ1=45°．从图上可知，θ1＞θ2．故AC正确，BD错误．
故选：AC．
故答案为：（1）BE；（2）A；（3）AC．
【分析】在实验中使用一根弹簧秤拉细线与两根弹簧秤拉细线的作用效果要相同（即橡皮条拉到同一位置），而细线的作用是画出力的方向，弹簧秤能测出力的大小．因此细线的长度没有限制，弹簧秤的示数也没有要求，两细线的夹角不要太小也不要太大，但拉弹簧秤时必须保证与木板平面平行．
根据平行四边形定则作出合力，从而确定合力的大小和分力与合力的夹角．
13．【答案】（1）解：根据平行四边形定则求F2与F1的合力，作图如下，
F1和F2的合力F=4.70N．
（2）Fa=Fb
（3）B；D
（4）解：根据小明的上述实验探究，对验证力的平行四边形定则实验注意事项有橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋
【知识点】力的合成
【解析】【解答】解： （2）过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的方向相同，
由于缓慢地移动N，根据平衡条件得Fa、Fb的大小关系为Fa=Fb．（3）A、两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长，不成正比；故A错误，B正确；
C、两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较小，故C错误；
D、从开始缓慢地移动N，橡皮筋受到的拉力增大，从图3中发现两次实验记录的轨迹间距在增大，所以两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大，故D正确；
故选：BD．
故答案为：（1）如图；4.70N；（2）Fa=Fb ；（3）BD；（4）橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮条．
【分析】根据平行四边形定则先作出F2与F1的合力，根据图中给出的标度求出合力．
根据平衡条件进行分析求解，根据图丙中的实验分析结果结合实验数据进行求解．
根据图（丙）中的实验分析结果结合实验数据进行求解．
14．【答案】（1）2.1
（2）
（3）B；C；D
【知识点】力的合成
【解析】【解答】解：（1）弹簧秤的最小刻度为0.5N，由图可知，弹簧秤的示数为2.1N．（2）运用图示法作出合力F的图示，如图所示．（3）用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连接起来：观察图形后，他觉得所画的图形很像平行四边形，不能立即得出结论，需要提出求合力的猜想，改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验，与同学交流讨论实验结果，得出结论．故选：BCD．故答案为：（1）2.1，（2）如图所示，（3）BCD．
【分析】根据弹簧秤的最小刻度读出弹簧秤的读数．根据力的大小和方向，作出合力F的图示．根据实验的原理确定接下来的操作过程．
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