北京版小学数学三年级下册 5.实践活动 围绿地 教案
文档属性
| 名称 | 北京版小学数学三年级下册 5.实践活动 围绿地 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 41.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-28 10:41:14 | ||
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文档简介
《探索规律》
教学目标：
1.使学生在探究活动中发现：当周长一定时，长方形的长和宽越接近，面积越大，正方形的面积最大的规律。
2.在主动探索、交流、合作中，学生尝试枚举法、列表法，渗透有序思想和数形结合的思想。
3.引导学生善于观察思考，从数学现象中发现数学规律，能够体会到数学在生活中的应用价值，更加的喜欢探索数学知识。
教学重点：探究长方形周长一定时，长和宽的变化引起面积变化的规律。
教学难点：学生学会有序全面的思考问题。
教学过程：
3分钟：瑞典数学家欧拉小时候的故事
师：感谢xx给我们带来的小故事，这个故事的背后还蕴藏着一个数学规律呢，今天这节课我们就一起来探究。
一、情境激趣，引发猜想
1、猜想周长不相等的长方形，面积的大小关系：
师：老师这有两串小棒，这串黄色小棒一共16根，如果每根小棒代表1米，这串黄小棒长16厘米，16也就是它围成图形的周长。这串紫的一共20根，也就是（周长20厘米）。用这串小棒可以围成很多图形，如：用16示范一个，咱们来一个最简单的，如果用这串小棒分别围成一个长方形，你认为哪串小棒围成的长方形面积大？
预设：（1）用20厘米围出面积大。追问：你们都同意吗？为什么？
（2）不一定谁围出的大。师：说说你的想法。
预设：
都同意：你们的意思是周长长的，围成的面积就大。（课件出示）光说不行，咱们得真比一比才知道。
师：找一名学生上来，你选哪个颜色的？（黄的）“还真不傻，知道选长的。这也想选这个，要不咱两换换？那咱两比比，你围一个长方形。大家一起算面积是多少？（引导学生围成9和1的长方形）
师：这回该我了，围一个（5，3）或（4,4）的，面积是是多少？（15、16）诶，怎么样，我的周长小，但是拼出来的面积却大。看来周长和面积之间的关系不是这么简单，我们用一个“反例”就可以证明了，比如：“男老师都比女老师的身高高”这句话对吗？反例：xx比陈老师就高。就这一个例子就能说明我刚才的话是错的。这种方法在今后的学习中经常用到，特别是在初中几何的证明中经常用到。周长、面积到底有什么关系呢？我们今天就来研究研究。板书：周长 面积
二、合作交流，探索规律
（一）探究周长是16米的规律。指名读操作要求（一）
（1）老师为每组都准备了一串紫色的小棒。从信封中拿出来。看操作要求：
用16根小棒围成长方形或正方形，（2）每围出一种，就在表格中记录它的长和宽，并计算它的面积，（3）小组内分工合作完成。（理解围的意思，师演示）
1.分小组动手操作
2.展示交流：
（1） 展示学生的题纸（“无序”到“有序”）
我们一起看看两个组的记录表，他们都找到了四种情况，但是你看看他们有什么不同吗？（顺序）你觉得哪个更好呢？
预设：我觉得按照一定的顺序填写的表格，长越来越短，宽越来越长。
师：是啊，他能够从长最长，宽最短开始有序思考，这点特别好。
（2）对着题纸理解为什么就写到（4、4）就不往下写了呢？课件演示
（3）对着课件，看到这张表，老师有些不明白了，周长是16，而你们填的长、宽是（7、1），（6、2），加起来也不是16呀，这是怎么回事？
（4）通过动手操作（板书动手操作、有序列表）的方法，我们得到四种情况。观察这些数据，看看什么变了，什么没变？说一说你的发现。（引导学生先纵向观察：长、宽、面积各自的变化，再横向观察没变的）
借助直观图理解：长越来越短，宽越来越长；借助尺子图，用手势表示两数之间的差越来越小，直到重合。
预设：①相邻长方形的长、宽都是差1的关系。长越来越小，宽越来越长。
②长与宽的差不同，越来越小。（借助直观图形理解、用手势理解）
③面积越来越大，最大是16.
④面积越来越大，到最后围成正方形时最大。在什么条件下正方形的面积最大呢？（周长一样、围成的是长方形或正方形。）
谁能用自己的话说说我们的发现？
师：通过动手操作、有序列表、观察思考，我们似乎发现了一点规律，如果周长不是16,还有这个规律吗？下面我们就再选择其他的数据再看看。
（二）探究周长是20、24、26……的规律。指名读活动要求（二）
师：说说你想试试周长是多少的？小棒只有16根不够了怎么办？（有序列表）
1． 学生进行有序列表尝试。（找1人到黑板上列表，周长是20的）
2． 小组交流
3． 展示汇报：
（1） 先选择周长为24、28……展示，说说规律是否一样，
（2） 再对照黑板交流20的情况。
4.质疑明理
通过以上数据我们都得出了同样的规律，长和宽越接近面积就越大，那么为什么长宽越接近越面积越大，正方形的面积最大呢？让我们一起借助直观图看看。（数形结合）
5.总结规律
师：通过以上不同数据的探索及借助方格纸中的图形直观理解，我们都得到了这个规律，谁能用自己的话说一说你发现的规律？
（当长方形周长一定时，长和宽越接近，面积就越大。有一个极值就是围成正方形时面积最大。）
小结：我们不仅通过动手探索、有序列表、观察思考发现这一规律。也知道了这一规律背后所隐含的道理。正所谓不仅要知其然，更要知其所以然。
5.回头看：解决欧拉的故事。
师：还记得课前3分钟欧拉小时候的故事，你知道小欧拉怎样用100米长的篱笆帮爸爸解决了问题吗？
师：你们真能干！在今天的探究过程中，我们不仅发现了长方形周长一定时，面积的变化规律，而且体会到数学在生活的价值。
【设计意图：在学生理解这一变化规律的基础上，引导学生应用数学知识解决“如何智改羊圈”这个生活中的的实际问题，让学生进一步巩固所学的数学知识，同时在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值。与3分钟相呼应。】
6.应用
北京的许多建筑都是正方形，如：水立方、毛主席纪念堂、上周我们五年级到河北民俗村进行社会大课堂活动，老师也发现各种动物的笼舍、水上游乐场也都是正方形，还有学校的，家庭的庭院都是正方形，接近正方形，你知道为什么吗？简单说很多我国很多建筑都是正方形，既体现我国的传统文化，正如字典中对方正的解释是“正直”，寓意就是我们中华民族的人本质上都是正直，正如三字经所说“人之初、性本善”，同时也和今天所学知识有一定关系，这样的设计内部可利用的面积空间更大。看生活中的一些现象和文学、数学有着这么大的关系。
3、 应用规律，解决问题
1.建模
如果我们抛开图形的面积问题，来看看两个数的和是14，乘积最大是多少？如果是20？如果是9？
2. 不计算直接比较大小
14×16 ○ 15×15
30×30 ○ 32×28
2.用1、2、3、4四张数字卡片组成2个两位数相乘，乘积最大是多少？
这道题和今天学的规律有关系吗？
四、课堂小结，课后拓展
今天我们发现了一个大数学家曾经发现的规律，你今天最大的收获是什么？
师：在探索这一规律的过程中，我们通过动手操作、有序列表、数形结合，在变与不变中得到了这个规律。这种方法在以后的学习中会经常用到。当周长一定的情况下，围成的正方形的面积最大，其实当周长一定的情况下，还有比正方形更大的图形呢，你们知道吗？（正五边形、正六边形……圆）有兴趣的同学可以先自己查查看。
教学目标：
1.使学生在探究活动中发现：当周长一定时，长方形的长和宽越接近，面积越大，正方形的面积最大的规律。
2.在主动探索、交流、合作中，学生尝试枚举法、列表法，渗透有序思想和数形结合的思想。
3.引导学生善于观察思考，从数学现象中发现数学规律，能够体会到数学在生活中的应用价值，更加的喜欢探索数学知识。
教学重点：探究长方形周长一定时，长和宽的变化引起面积变化的规律。
教学难点：学生学会有序全面的思考问题。
教学过程：
3分钟：瑞典数学家欧拉小时候的故事
师：感谢xx给我们带来的小故事，这个故事的背后还蕴藏着一个数学规律呢，今天这节课我们就一起来探究。
一、情境激趣，引发猜想
1、猜想周长不相等的长方形，面积的大小关系：
师：老师这有两串小棒，这串黄色小棒一共16根，如果每根小棒代表1米，这串黄小棒长16厘米，16也就是它围成图形的周长。这串紫的一共20根，也就是（周长20厘米）。用这串小棒可以围成很多图形，如：用16示范一个，咱们来一个最简单的，如果用这串小棒分别围成一个长方形，你认为哪串小棒围成的长方形面积大？
预设：（1）用20厘米围出面积大。追问：你们都同意吗？为什么？
（2）不一定谁围出的大。师：说说你的想法。
预设：
都同意：你们的意思是周长长的，围成的面积就大。（课件出示）光说不行，咱们得真比一比才知道。
师：找一名学生上来，你选哪个颜色的？（黄的）“还真不傻，知道选长的。这也想选这个，要不咱两换换？那咱两比比，你围一个长方形。大家一起算面积是多少？（引导学生围成9和1的长方形）
师：这回该我了，围一个（5，3）或（4,4）的，面积是是多少？（15、16）诶，怎么样，我的周长小，但是拼出来的面积却大。看来周长和面积之间的关系不是这么简单，我们用一个“反例”就可以证明了，比如：“男老师都比女老师的身高高”这句话对吗？反例：xx比陈老师就高。就这一个例子就能说明我刚才的话是错的。这种方法在今后的学习中经常用到，特别是在初中几何的证明中经常用到。周长、面积到底有什么关系呢？我们今天就来研究研究。板书：周长 面积
二、合作交流，探索规律
（一）探究周长是16米的规律。指名读操作要求（一）
（1）老师为每组都准备了一串紫色的小棒。从信封中拿出来。看操作要求：
用16根小棒围成长方形或正方形，（2）每围出一种，就在表格中记录它的长和宽，并计算它的面积，（3）小组内分工合作完成。（理解围的意思，师演示）
1.分小组动手操作
2.展示交流：
（1） 展示学生的题纸（“无序”到“有序”）
我们一起看看两个组的记录表，他们都找到了四种情况，但是你看看他们有什么不同吗？（顺序）你觉得哪个更好呢？
预设：我觉得按照一定的顺序填写的表格，长越来越短，宽越来越长。
师：是啊，他能够从长最长，宽最短开始有序思考，这点特别好。
（2）对着题纸理解为什么就写到（4、4）就不往下写了呢？课件演示
（3）对着课件，看到这张表，老师有些不明白了，周长是16，而你们填的长、宽是（7、1），（6、2），加起来也不是16呀，这是怎么回事？
（4）通过动手操作（板书动手操作、有序列表）的方法，我们得到四种情况。观察这些数据，看看什么变了，什么没变？说一说你的发现。（引导学生先纵向观察：长、宽、面积各自的变化，再横向观察没变的）
借助直观图理解：长越来越短，宽越来越长；借助尺子图，用手势表示两数之间的差越来越小，直到重合。
预设：①相邻长方形的长、宽都是差1的关系。长越来越小，宽越来越长。
②长与宽的差不同，越来越小。（借助直观图形理解、用手势理解）
③面积越来越大，最大是16.
④面积越来越大，到最后围成正方形时最大。在什么条件下正方形的面积最大呢？（周长一样、围成的是长方形或正方形。）
谁能用自己的话说说我们的发现？
师：通过动手操作、有序列表、观察思考，我们似乎发现了一点规律，如果周长不是16,还有这个规律吗？下面我们就再选择其他的数据再看看。
（二）探究周长是20、24、26……的规律。指名读活动要求（二）
师：说说你想试试周长是多少的？小棒只有16根不够了怎么办？（有序列表）
1． 学生进行有序列表尝试。（找1人到黑板上列表，周长是20的）
2． 小组交流
3． 展示汇报：
（1） 先选择周长为24、28……展示，说说规律是否一样，
（2） 再对照黑板交流20的情况。
4.质疑明理
通过以上数据我们都得出了同样的规律，长和宽越接近面积就越大，那么为什么长宽越接近越面积越大，正方形的面积最大呢？让我们一起借助直观图看看。（数形结合）
5.总结规律
师：通过以上不同数据的探索及借助方格纸中的图形直观理解，我们都得到了这个规律，谁能用自己的话说一说你发现的规律？
（当长方形周长一定时，长和宽越接近，面积就越大。有一个极值就是围成正方形时面积最大。）
小结：我们不仅通过动手探索、有序列表、观察思考发现这一规律。也知道了这一规律背后所隐含的道理。正所谓不仅要知其然，更要知其所以然。
5.回头看：解决欧拉的故事。
师：还记得课前3分钟欧拉小时候的故事，你知道小欧拉怎样用100米长的篱笆帮爸爸解决了问题吗？
师：你们真能干！在今天的探究过程中，我们不仅发现了长方形周长一定时，面积的变化规律，而且体会到数学在生活的价值。
【设计意图：在学生理解这一变化规律的基础上，引导学生应用数学知识解决“如何智改羊圈”这个生活中的的实际问题，让学生进一步巩固所学的数学知识，同时在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值。与3分钟相呼应。】
6.应用
北京的许多建筑都是正方形，如：水立方、毛主席纪念堂、上周我们五年级到河北民俗村进行社会大课堂活动，老师也发现各种动物的笼舍、水上游乐场也都是正方形，还有学校的，家庭的庭院都是正方形，接近正方形，你知道为什么吗？简单说很多我国很多建筑都是正方形，既体现我国的传统文化，正如字典中对方正的解释是“正直”，寓意就是我们中华民族的人本质上都是正直，正如三字经所说“人之初、性本善”，同时也和今天所学知识有一定关系，这样的设计内部可利用的面积空间更大。看生活中的一些现象和文学、数学有着这么大的关系。
3、 应用规律，解决问题
1.建模
如果我们抛开图形的面积问题，来看看两个数的和是14，乘积最大是多少？如果是20？如果是9？
2. 不计算直接比较大小
14×16 ○ 15×15
30×30 ○ 32×28
2.用1、2、3、4四张数字卡片组成2个两位数相乘，乘积最大是多少？
这道题和今天学的规律有关系吗？
四、课堂小结，课后拓展
今天我们发现了一个大数学家曾经发现的规律，你今天最大的收获是什么？
师：在探索这一规律的过程中，我们通过动手操作、有序列表、数形结合，在变与不变中得到了这个规律。这种方法在以后的学习中会经常用到。当周长一定的情况下，围成的正方形的面积最大，其实当周长一定的情况下，还有比正方形更大的图形呢，你们知道吗？（正五边形、正六边形……圆）有兴趣的同学可以先自己查查看。