冀教版数学八年级下册同步课件：19.4 第1课时 图形的平移与坐标变化(共25张PPT)

(共25张PPT)
第十九章 平面直角坐标系
19.4 第1课时 图形的平移与坐标变化
想一想：图形做的是什么运动？
A
B
情景导入
今天我们探究在直角坐标系中平移图形......
x
y
知识回顾
问题1 你还记得什么叫平移吗？
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
问题2 图形平移有什么性质？
(2)经过平移后，对应点所连的线段平行(或共线)且相等.
(1)平移不改变图形的形状和大小，只改变形图形的位置;
获取新知
一起探究
1.在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的路径如图所示：
（1）找出A，B，C，D，E这五个点的坐标.
（2）指出蚂蚁在各条线段上的爬行的方向和距离，并填写下表.
D
C
B
A
E
O
y
x
知识点
点的平移与点的坐标变化
1
移动的路径 平移的方向和距离 坐标的变化 横坐标 纵坐标
O(0，0) A(0，2) 向上平移2个单位长度
A(0，2) B(3，2)
B(3，2) C(3，-2)
C(3，-2) D(-3，-2)
D(-3，-2) E(-3，3)
向右平移3个单位长度
向下平移4个单位长度
向左平移6个单位长度
向上平移5个单位长度
不变
+2
不变
+3
不变
-4
不变
-6
不变
+5
D
C
B
A
E
O
y
x
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律
归纳
巩固练习
1.在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为__________.
(-3,0)
2.将点P向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到P'(-1，3),则点P的坐标为__________.
(-1,2)
分析：
横坐标减1，纵坐标加3
分析：
可理解为将点P'向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点P.
口 诀
上下平移
左右平移
上加下减横不变
左减右加纵不变
例题讲解
例 如下图，在平面直角坐标系中，长方
形ABCD各顶点的坐标分别为A（-2,1），
B（2,1），C（2,3），D（-2,3），长方
形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长
度，得到长方形A1B1C1D1.
（1）请写出它的各顶点坐标.
（2）指出对应顶点坐标的变化规律.
y
-2
2
4
6
8
2
4
-2
-4
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
x
y
-2
2
4
6
8
2
4
-2
-4
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
解：长方形A1B1C1D1各顶点的坐标为：
A1（3,1），B1（7,1），
C1(7，3) ，D1（3,3）.
各顶点移动的方向一致，移动的距离
都是5个单位长度.
变化规律：
长方形A1B1C1D1各顶点的坐标是长方形ABCD各顶点的横坐标都加5得到，纵坐标不变而得到的.
x
y
-2
2
4
6
8
2
4
-2
-4
O
A
B
C
D
A2
B2
C2
D2
1.在下图中，将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形A2B2C2D2，写出其各点的坐标，并说出平移前后对应顶点的变化规律.
A2(-2,-3);B2(2，-3);
C2(2，-1);D2(-2，-1)
变化规律：
长方形A1B1C1D1各顶点的坐标是长方形ABCD各顶点的横坐标不变，纵坐标都减4得到.
获取新知
x
y
-2
2
4
6
8
2
4
-2
-4
O
A
B
C
D
A3
B3
C3
D3
2.如果将长方形ABCD先沿x轴向右平移6个单位长度，再沿y轴向下平移5个单位长度，画出平移后的长方形A3B3C3D3，写出各顶点的坐标，指出其中的对应顶点的变化规律.
A3(4,-4);B3(8，-4);
C3(8，-2);D3(4，-2)
变化规律：
长方形A1B1C1D1各顶点的坐标是长方形ABCD各顶点的横坐标加6，纵坐标都减5得到.
在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移时，各顶点是否具有相同的变化规律呢？
思考：
因为图形平移时，图形上所有点的平移方向和距离是一样的.
是
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
向右平移a个单位
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向左平移a个单位
原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　
P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
向上平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向下平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
P3(x,y+b)
P4(x,y-b)
归纳
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
例2 如图， △ABC在直角坐标系内，向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1.
（1）△ABC与△A1B1C1各顶点的坐标有怎样的变化？
-3
-2
O
1
2
3
4
x
解：平移后的对应点的横坐标
增加了5，纵坐标不变.
例题讲解
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A2
（2）如果将△ABC的所有点的横坐标不变，纵坐标减4后，得到△A2B2C2，则两个三角形的形状及位置有何关系？
-3
-2
C2
B2
O
1
2
3
4
x
-1
解：两个三角形的形状相同，△ABC向下平移4个单位长度后得到△A2B2C2.
图形变化与坐标变化的区别
图形变化
坐标变化
图形上、下、左、右平移
横、纵坐标的加、减
图形
数字
归纳
数形结合思想
随堂演练
1. 在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都减去1,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比是(　　)
A.向下平移了1个单位长度
B.向上平移了1个单位长度
C.向左平移了1个单位长度
D.向右平移了1个单位长度
A
2. 如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为(　　)
A．(2，－1)
B．(2，3)
C．(0，1)
D．(4，1)
A
3. 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　)
A．(a－2，b＋3)
B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3)
D．(a＋2，b－3)
A
4. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中，C点坐标为(1，2)．
(1)写出点A，B的坐标：
A(____，____)，B(____，____)；
(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，则三角形A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(____，____)，B′(____，____)，C′(____，____)；
(3)三角形ABC的面积为_____．
2 －1
4 3
0 0
2 4
－1 3
5
5. 在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,把△ABC平移后,△ABC内任意点P(x,y)的对应点为P'(x+3,y-4).
(1)画出平移后的图形;
(2)△ABC是经过怎样的平移得到△A'B'C'的
解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.
(2)△ABC先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度可以得△A'B'C'.
课堂小结
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移