冀教版数学八年级下册同步课件：20.1 常量和变量(共25张PPT)

(共25张PPT)
第二十章 函数
20.1 常量和变量
情景导入
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒，说明____________随___________的变化而变化.
天气温度
时间
高山气温
海拔高度
在“乌鸦喝水”的故事中，聪明的乌鸦认识到哪些量是不变的，而哪些量是可以改变的？
瓶中的水量是不可改变的
瓶口的大小也不可改变
瓶中水的高度可以改变，投入的石块越多，水的高度就越高
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，其中一些量是固定不变的，一些量是变化的.如：
物体运动中的速度、时间和路程；
圆的半径、周长和圆周率；
购买商品的数量、单价和总价；
城市一天中各时刻变化着的气温；
某段河道一天中时刻变化着的水位……
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问题1.小明在上学途中，骑自行车的平均速度为300 m/min.
时间t/min 5 10 20 55 ...
路程s/m ...
(1)填写下表：
(2)在这个问题中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？
1500
3000
6000
16500
平均速度300 m/min是不变的量，路程和时间都是变化的量.
满足的关系是：s=300t
知识点
常量和变量
1
问题2.桃园村办企业去年的总收入是25000万元，计划从今年逐年增加收入3500万元.
在这个问题中，一共有几个量 其中哪些量是不变的，哪些量是变化的？
25000
28500
32000
35500
39000
42000
49500
46000
53000
在问题2中，共有四个量，即去年的总收入、从今年起每年增加的收入、第几年和第几年的总收入.
其中，去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入3500万元是不变的量，第几年和第几年的总收入是变化的量.
第几年的总收入=25000+3500×年数
满足的关系是：W=25000+35n
例如，影院播放电影《你好，李焕英》票价70元/张，填写下表：
售出的票数x/张 10 100 200 ...
票房收入y/元 ...
700
7000
14000
在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的
票价 70元/张是不变的量
x，y是变化的量
满足的关系是：y=70x
问题3 类似地，请你在举出两个实际问题的例子，并分别说明它们各含有几个不同的量，其中哪些量是不变的，哪些量是变化的.
在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量.
注意：
1.对于变量还是常量的判定，要看本质，即取值是否不变
2.不要根据常识就认定字母是变量，如字母π就是常量
概念学习
“乌鸦喝水”中，水量是常量，水的高度是变量；
“电影票价”中，票价是常量，售出票数、票房收入是变量.
请指出你自己举出的两个例子中的常量和变量.
大家谈谈
在下列各问题中，分别各有几个量，其中哪些量是常量，哪些量是变量？这些量之间具有怎样的关系？
(1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票，票房收入为y元.
电影票的单价为10元是常量；
售出票的数量x张是变量，票房收入y元是变量
数量间的关系满足：y=10x
(2)一台小型台秤最大称重为6 kg，每添加0.1 kg重物，指针就转
动6°的角.添加重物质量为m kg时，指针转动的角度为α.
最大称重6kg，平均每千克转60°的角都是常量；
添加重物质量m kg是变量，转动的角度α是变量
数量间的关系满足：α=60m
绳子的长10 m是常量；
长方形的长x m和面积S m2都是变量
数量间的关系满足：S=x（10-x）
(3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发现不断改变长方形的
长x(m)的大小，长方形的面积S(m2)就随之有规律地发生变化.
注意：π是一个确定的数，是常量
例题讲解
例 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
5
a，m
2，π
C， r
s
a，t
注意：具体情况具体分析，字母不一定都是变量
知识点
常量与变量的关系
2
问题1：小明从家骑自行车出行，设离开家的路程为S千米，自行车的行驶平均速度为v千米/时、出行时间为t小时，三者的关系是 S=vt.请回答：
①若小明以10千米/小时的平均速度行驶，则其中常量、变量分别是什么？
常量是10千米/小时
变量是S，t
②若小明行驶到距家45千米的时候，则其中常量、变量分别是什么？
③若小明出行的时间是2小时，则其中常量、变量分别是什么？
常量是45千米
变量是v，t
常量是 2小时
变量是s，v
思考：
路程一定是变量吗 速度一定是常量吗？
结论： 常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的而是相对的.
不一定
问题2.在三角形面积公式S= ah,中,哪些量是常量，哪些量是变量？
S,h,a是变量, 是常量
变式：在三角形面积公式S= ah（a为定值）中,哪些量是常量，哪些量是变量？
S,h是变量, 、a是常量
思考：
在问题2中，字母a一定是变量吗？
不一定
结论： 在一个变化过程中，分辨一个量是常量还是变量，要看这个量是保持不变的，还是可以取不同数值的，字母不一定是变量.
随堂演练
1. 下列说法不正确的是(　　)
A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a
B．圆的面积S＝πR2中π是常量
C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量
D．如果x＝y，则x，y都是常量
D
2. 中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3 min(不足3 min按3 min计)收费0.2元，3 min后每分钟0.1元．则通话一次的时间x(min)(x>3)与这次通话费用y(元)之间的关系是(　　)
A．y＝0.1x
B．y＝0.2＋0.1x
C．y＝0.2＋0.1(x－3)
D．y＝0.1x＋0.5
C
3.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .
Q=40-5t
40，5
Q，t
4. 一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂砝码,下表是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的部分对应值:
x(g) 0 1 2 3 4 5 …
y(cm) 18 20 22 24 26 28 …
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系
(2)弹簧的原长是多少 当所挂砝码质量为3 g时,弹簧的长度是多少
(3)在弹簧的弹性范围内,砝码质量每增加1 g,
弹簧的长度增加　　　　cm.
解:(1)表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系.
(2)因为不挂砝码时的弹簧长度就是弹簧的原长,所以弹簧的原
长是18 cm;当所挂砝码质量为3 g时,弹簧的长度是24 cm.
(3)根据表中数据可知,砝码质量每增加1 g,弹簧的长度增加
2 cm.故答案为2.
课堂小结
常量与变量
常量与变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值保持不变的量
变量：数值发生变化的量