冀教版数学八年级下册同步课件：20.3 函数的表示(共22张PPT)

(共22张PPT)
第二十章 函数
20.3 函数的表示
知识回顾
函数的三种表示法：
①图像法
②列表法
③表达式法
课堂导入
函数有不同的表达方式，可用来表达不同的问题情境，帮助我们分析和解决问题.
我们知道，用表达式、图像和数值表都可以表示变量之间的关系.现在，我们对这些表示方法作进一步的探究.
获取新知
人们发现，声音在空气中传播的速度（简称音速）与气温之间具有函数关系.某研究者通过实验得到了如下一组关于气温x与音速y对应的数值：
x／℃ －10 －5 0 5 10 15 20
y／(m／s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36
这是用数值表（表格）的形式来表达声速y与气温x之间的函数关系.
知识点
函数的表示方法
1
做一做
1. 以横轴表示气温，每5℃为一个单位，纵轴表示声速，每100m/s为一个单位长度，建立直角坐标系.以表格中给出的气温和声速的数值为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，连线（用平滑的曲线连点）画出图形.
y（m/s）
100
200
300
400
o
-15
-10
-5
5
10
15
20
x/℃
●
●
●
●
●
●
一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像.
x／℃ －10 －5 0 5 10 15 20
y／(m／s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36
2.观察表格中数值，不难发现：气温每升高（或降低）5℃，对应的声速增加（或减少）3m/s.根据这个特点，求声速y（m/s)与气温x( ℃）之间的函数关系式.
y关于x的函数关系式为：
x／℃ －10 －5 0 5 10 15 20
y／(m／s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36
列表法
表达式法
图像法
定义
优点
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
具体反映了函数与自变量的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法
准确地反映了函数与自变量的数量关系
用图像来表示两个变量间的函数关系的方法
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法的区别
例题讲解
例1 在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图像.
(1)取值.根据函数表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表：
x -2 -1 0 1 2
y -3 -1 1 3 5
(2)描点.根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点.
(3)连线.用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图像，如图所示.
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
当自变量的值越来越大时，
对应的函数值 .
画出的图像是一条 ，
直线
越来越大
观察
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
归纳总结
画函数图像的一般步骤：
输入数x
输出结果y
用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入数为x显示的结果为y,程序如图所示：
（1）请写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
做一做
（2）根据函数关系式填写表格.
（3）借助这些对应的数值画出这个函数的图像.
y
16
9
4
1
0
x
x
y
0
1
2
3
4
例2 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图反映了他骑车的整个过程，结合图像，回答下列问题：
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05； 从纵坐标看出，此时离家1000m.
知识点
从函数图像获取信息
2
获取新知
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？
从横坐标看出，小明修车花了15 min；
小明修好车后又花了10 min到达学校.
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；
从横坐标看出， 他在路上共花了30 min，
因此， 他从家到学校的平均速度是
2100 ÷ 30 = 70 （m/min）.
如图是丽丽上学骑车途中速度v(千米/时)与时间t(分)的关系图象.
(1)她上学共用了多长时间 最大速度是多少
变式练习
从出发到结束一共用了40分钟,故她上学共用了40分钟,最大速度是20千米/时.
如图是丽丽上学骑车途中速度v(千米/时)与时间t(分)的关系图象.
(2)开始出发的前10分钟她的速度有什么变化 哪段时间匀速行驶 最后10分钟呢
从图象中可以看出:开始出发的前10分钟,表示速度的线是上升的,所以这段时间是加速运动.从第10分钟至第30分钟,表示速度的线是水平的,所以这段时间是匀速运动.最后10分钟,表示速度的线是下降的,所以这段时间是减速运动,直到速度为0.
随堂演练
1. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.图中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系的是(　　)
B
2.在如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系式为　　　　.
y=-2x+4
3.小明同学骑自行车去郊外春游，
如图表示他离家的距离y(km)与所
用的时间x(h)之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离
家最远的地方需______h；
（2）小明出发2.5 h后离家_______km；
（3）小明出发__________h后离家12 km.
3
22.5
0.8或5.2
y
5
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
(2)描点： 在坐标系中描
出对应的点.
(3)连线： 用平滑的曲线把这些点依次连接起来.
(1,-6)
解：(1)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
4.画出函数 - 的图像.
x … -5 -4 -3 -2 -1
y …
1 2 3 4 5 …
…
-6
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
课堂小结
函数的表示方法
表达式法：准确反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：具体反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：形象反映了函数随自变量的变化而变化的规律
画函数图像步骤：
列表-描点-连线
从函数图像获取信息