冀教版数学八年级下册同步课件：20.4 函数的初步应用(共24张PPT)

(共24张PPT)
第二十章 函数
20.4 函数的初步应用
知识回顾
1.函数概念包含：
(1)两个变量；
(2)两个变量之间的对应关系．
2.函数关系三种表示方法：
(1)表格法
(2)图像法
(3)表达式法
情景导入
摄氏温度和华氏温度都是计量温度单位的，世界上多数国家使用的是摄氏温度，但也有一些国家使用华氏温度.
摄氏温度和华氏温度如何互相转化呢？
获取新知
常用的温度计量标准有两种，一种是摄氏温度(℃)，另一种是华氏温度(℉).
想一想：华氏温度与摄氏温度是否具有函数关系呢？
从温度计来看是一个对应一个，那么你能确定它们之间的表达式吗？
知识点
表格法的初步运用
1
一起探究
已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：
摄氏温度/ C 0 10 20 30 40 50
华氏温度/ F 32 50 68 86 104 122
(1)当摄氏温度为30时，华氏温度为多少？
86
摄氏温度/ C 0 10 20 30 40 50
华氏温度/ F 32 50 68 86 104 122
(2)当摄氏温度为36时，由数值表能直接看出华氏温度吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式，并求摄氏温度为36时的华氏温度；
观察表格中数据，你发现了什么规律吗？
解：不能由表格直接得出摄氏温度为36时对应的华氏温度.
【分析】观察表格可得，摄氏温度为0°C时，华氏温度为32°F.摄氏温度每增加10°C.华氏温度增加18°F，即摄氏温度增加1°C，华氏温度增加1.8°F.所以，华氏温度=32+1.8×摄氏温度.
若设摄氏温度为t C，华氏温度为f F，则f =1.8t+32.
当t=36时，f=1.8×36+32=96.8.
摄氏温度/ C 0 10 20 30 40 50
华氏温度/ F 32 50 68 86 104 122
(3)当华氏温度为140时，摄氏温度为多少？
【分析】当华氏温度为140时，140=32+1.8×摄氏温度，解方程即可.
解：当f=36时，140=1.8t+32，解得t=60.
得到函数表达式后，任给一个变量值，可确定另一个变量的值.
试着做做
大家都熟悉奥运会的标志图案——五环图，在上面三个环中填入三个连续的偶数，在下面的两个环中填入两个连续的奇数，使得这三个连续偶数的和等于这两个连续奇数的和（如图中已经填好的2，4，6和5，7），请你按照要求再填写两组数.
2
4
6
5
7
知识点
表达式法的初步运用
2
大家谈谈
（1）请和同学交流，各自填写的数组是什么，满足要求的数组有很多吗？
6+8+10=11+13； 10+12+14=17+19； 14+16+18=23+25； 18+20+22=29+31； ……
（2）如果用2x-2,2x,2x+2表示三个连续的偶数，用2y-1,2y+1表示两个连续的奇数，你能写出表示所有数组规律的函数表达式吗？
依题意，得 6x=4y
即
你能确定自变量的取值范围吗？
∵x,y都是整数
只有当x取偶数时，y才能为整数
∴x取偶数
（x为偶数）
无数组
归纳总结
1. 当用函数表达式表示函数关系式时，在自变量的取值范围内任取一个值，即可确定相应的函数值，同样也可由函数值确定相应的自变量的值，方便为我们解决实际问题.因此有时解决函数问题时，要先确定函数表达式.
2. 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：
⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　
⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
做一做
一支20 cm长的蜡烛，点燃后，每小时燃烧5 cm.在下图中，哪幅图像能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系？请说明理由.
关键是清楚图像中横、纵坐标表示的意义
知识点
图像法的初步运用
3
2.分析已知（看已知的是自变量的值还是函数值），通过做x轴或y轴的垂线，在图像上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.
1.理解横、纵坐标分别表示的实际意义.
3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形” ，由“形”定“数”.
思考：如何获取并运用函数图像的信息？
例题讲解
例 1一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
　
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .
由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升0.3m
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图像．这个函数能表示水位的变化规律吗？
由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.
函数解析式为： .
自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .
此时函数图像（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
5.1m
右
5.1
变式练习
一个等腰三角形的周长为12cm，设底边长为ycm ，腰长为xcm.
(1)写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
解：由题意得，2x+y=12
∴y=12-2x
∵x+x＞y,x+y＞x
∴ x+x＞12-2x
12-2x＞0
解得 3∴y=12-2x( 3x
x
y
(2)画出这个函数的图像.
3
1
4
2
5
-6
-3
O
1
2
3
4
5
-1
x
y
x 3 4 5 6
y 6 4 2 0
6
6
随堂演练
1.一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用k表示，测得的有关数据如下表(树苗原高为50 cm)：
则用年数k表示高度h的关系式是(　　)
A．h＝50k＋5　　　　 B．h＝50＋5(k－1)
C．h＝50＋5k D．h＝50(k－1)＋5
年数k 1 2 3 4 …
高度h/cm 50＋5 50＋10 50＋15 50＋20 …
C
2.汽车开始行驶时,油箱中有油30升,若汽车每小时耗油5升,则表示油箱内的剩油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的关系正确的是图中的(　　)
B
3. 一名老师带领x名学生到动物园参观．已知成人票每张30元，学生票每张10元．设购买门票的总费用为y元，则y与x之间的函数关系式为(　　)
A．y＝10x＋30 　B．y＝40x　
C．y＝10＋30x　 D． y＝20x
A
4. 某研究表明,人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关,下表是测得的一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b(次)随这个人的年龄a(岁)变化的规律:
年龄a(岁) 1 2 3 4 5
运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b(次) 175 174.2 173.4 172.6 171.8
(1)试写出b与自变量a之间的函数关系式　　　　　　(不必写出自变量的取值范围);
(2)正常情况下,在运动时,一个12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是　　　次;
(3)若一个50岁的人在运动时,每分钟心跳的次数为148次,则他的状况为　　　　　　(请填“可能有危险”或“没有危险”).
b=175.8-0.8a
166.2
可能有危险
课堂小结
函数的初步应用
确定实际问题中函数关系式并解决实际问题
分析实际问题中的函数图像并解决问题