冀教版数学八年级下册同步课件：20.2 第2课时 函数自变量的取值范围(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二十章 函数
20.2 第2课时 函数自变量的取值范围
知识回顾
1.什么叫做函数？
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，就称y是x的函数(或者说y与x具有函数关系).其中，x叫做自变量.
2.函数的表示方式？
数值表，图像、表达式.
情景导入
1.下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
自变量t的取值范围：____
t≥0
2.对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
自变量n的取值范围：_________
n为正整数
获取新知
知识点
函数表达式中自变量的取值范围
1
下列函数中自变量x的取值范围是什么？
想一想：
当表达式是整式时，自变量可以取任意实数.
∴x取任意实数
当表达式是分式时，要使分母≠0.
∴x≠-2
当表达式是二次根式时，自变量的取值必须使被开方数≥0.
∴x≥5
当表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.
∴x≥-2且x≠-1.
做一做
求下列函数自变量x的取值范围：
(1)y=2x+1； (2)y= ； (3)y= .
任意实数
非0实数
x≥1
函数表达式有意义的自变量的取值范围：
4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.
3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；
1.表达式是整式时，自变量取全体实数；
2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；
归纳总结
大家谈谈
1. 前面讲到的“欣欣报亭1月 6月的每月纯收入S(元)是月份T的函数”.其中自变量T可取哪些值？当T=1.5或T=7时，原问题有意义吗？
2. “某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”，其中自变量t可取哪些值？如果t取第二天凌晨3时，原问题还有意义吗？
自变量的取值范围是只能取1,2,3,4,5,6中的数.
自变量的取值范围是取0~24中的数.
当T=1.5或T=7时，原问题无意义.
如果t 取第二天凌晨3时，原问题无意义.
知识点
实际问题中自变量的取值范围
2
3. “折纸的层数p是折纸次数n的函数”，其中自变量n可取哪些值？当n=0. 5时，原问题有没有意义？
n只能取正整数.
不同类型的函数问题中，自变量的取值范围可能是不同的，除了受自身的限制外，还要考虑实际问题本身
当n=0. 5时，原问题无意义.
例题讲解
例 如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，边CA与边MN在同一条直线上，点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动，当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA 的长度x(cm)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
M(A)
N
P
Q
C
B
┐
┐
C
B
A
思考：①重叠部分的三角形是什么三角形
②怎样表示这个三角形的面积
等腰直角三角形
MA 的一半
M(A)
N
P
Q
C
B
┐
┐
C
B
A
解：因为△ABC是等腰直角三角形，四边形MNPQ是正方形，且AC=BC=QM=MN，所以运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形.由MA=x，得y= ，0≤x≤10.
思考：③如何确定x的取值范围
由题意可知，M是定点，A是动点，点A从点M运动到点N,
∴AM最小为0，最大为10.
在实际问题中，函数的自变量不能任意取值，往往是有限制的，在自变量的取值范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数就没有实际意义了.因此在解决实际问题时，我们要关注自变量的取值范围.
归纳总结
随堂演练
1. 等腰三角形的周长是40 cm，底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确的是(　　)
A．y＝－2x＋40(0＜x＜20)
B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)
C．y＝－2x＋40(10＜x＜20)
D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)
C
2. 若函数 在自变量x=3时无意义,则a=　 .
-1
3.已知等腰三角形的面积为20 cm2,设它的底边长为x(cm),则底边上的高y(cm)关于x的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 .
x＞0
4.分别写出下列函数中自变量x的取值范围:
解:(1)自变量x的取值范围是全体实数.
(2)根据题意,得x≠0且x-1≠0,故x≠0，1.
(3)根据题意,得4-x≥0,解得x≤4,
所以自变量x的取值范围是x≤4.
(4)根据题意,得 ,解得x≥5.
5. 已知三角形的三边长分别为10 cm,7 cm,x cm,它的周长为y cm.
(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)当x=6时,求三角形的周长;
(3)当x=18时,能求出三角形的周长吗 为什么
解:(1)由题意可得y=x+17.
∵10-7即自变量x的取值范围为3(2)当x=6时,y=17+6=23,
即三角形的周长为23 cm.
(3)不能.理由:∵x=18不在3∴长为10 cm,7 cm,18 cm的三条线段不能构成三角形.
课堂小结
自变量的取值范围
1.使函数表达式有意义
2.符合实际意义