冀教版数学八年级下册同步课件：21.2 第2课时 一次函数的性质(共25张PPT)

(共25张PPT)
第二十一章 一次函数
21.2 第2课时 一次函数的性质
知识回顾
1.一次函数图像有什么特点？
一次函数y=kx+b的图像是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b.
2.作出一次函数图像需要描出几个点？
只需要描出2个点.
一般选直线与两坐标轴的两交点，即(0，b)和( ,0).
获取新知
做一做
在下图所示的两个坐标系中，分别画出一次函数y=2x+3、
y= x－2和y=－2x+4、y=－ x+2的图像.
知识点
k值对一次函数的增减性的影响
1
y
O
x
-1
-2
-3
-4
4
3
2
1
-1
-2
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4
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1
y=2x+3
y
O
x
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-4
4
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1
-1
-2
-3
4
3
2
1
y=-2x+4
观察与思考
(1)哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？
观察上面画出的四个函数y=2x+3、 y= x－2和y=－2x+4、
y=－ x+2的图像，并回答以下问题：
从左向右是上升的
y=2x+3
y
O
x
-1
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-3
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4
3
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1
-1
-2
-3
4
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1
y=-2x+4
y
O
x
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-1
-2
-3
4
3
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1
y=2x+3、 y= x－2
y
O
x
-1
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-4
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-1
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1
y=2x+3
y
O
x
-1
-2
-3
-4
4
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2
1
-1
-2
-3
4
3
2
1
y=-2x+4
(2)哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？
从左向右是下降的
y=－2x+4、y=－ x+2
y
O
x
-1
-2
-3
-4
4
3
2
1
-1
-2
-3
4
3
2
1
y=2x+3
y
O
x
-1
-2
-3
-4
4
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2
1
-1
-2
-3
4
3
2
1
y=-2x+4
(3)y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？
当k＞0时，直线左低右高，y 的值随x 的值的增大而增大；
当k＜0时，直线左高右低，y 的值随x 的值的增大而减小．
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）：
当k＞0时，直线左低右高，y 的值随x 的值的增大而增大；
当k＜0时，直线左高右低，y 的值随x 的值的增大而减小．
归纳总结
解读
k<0时，
数学语言：y随x的值的增大而减小；
符号语言：对于M(x1,y1),N(x2,y2)
当x1>x2时，y1当x1y2.
k>0时，
数学语言：y随x的值的增大而增大；
符号语言：对于M(x1,y1),N(x2,y2)
当x1>x2时，y1>y2
当x11.判断下列函数中，y的值随x的值增大而变化的情况.
(1) y=-3x+3； (2) y=3x-3；
(3) y=(3-π)x； (4) y=0.5x.
解析:
(1)式中，-3＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小；
(2)式中，3＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大；
(3)式中，3-π＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小；
(4)式中，0.5＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大.
小试牛刀
2. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图像上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析：根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
大家谈谈
观察上面画出的四个函数y=2x+3、 y= x－2和y=－2x+4、y=－ x+2的图像，并回答以下问题：
知识点
k,b的值对一次函数图像位置的影响
2
y
O
x
-1
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1
-1
-2
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1
y=2x+3
y
O
x
-1
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-3
-4
4
3
2
1
-1
-2
-3
4
3
2
1
y=-2x+4
（1）哪些函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？
y
O
x
-1
-2
-3
-4
4
3
2
1
-1
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-3
4
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1
y=2x+3
y
O
x
-1
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3
2
1
-1
-2
-3
4
3
2
1
y=-2x+4
（2）函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方和函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？正比例函数的图像一定经过哪个点？
y
O
x
-1
-2
-3
-4
4
3
2
1
-1
-2
-3
4
3
2
1
y=2x+3
y
O
x
-1
-2
-3
-4
4
3
2
1
-1
-2
-3
4
3
2
1
y=-2x+4
（3）四个函数的图像分别经过哪几个象限？正比例函数的图像经过哪几个象限？这与一次项系数和常数项有怎样的关系？
当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；
当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方；
当b=0 时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图像是一定经过原点的一条直线.
归纳总结
一、b值对一次函数图像位置的影响
归纳总结
二、k、b值对一次函数图像位置的影响
① b>0时，直线经过第一、二、四象限；
③ b<0时，直线经过第二、三、四象限.
当k<0时，直线y=kx＋b.
② b=0时，直线经过第二、四象限和原点;
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
③ b<0时，直线经过第一、三、四象限.
当k＞0时，直线y=kx＋b.
② b=0时，直线经过第一、三象限和原点;
函数图像 k的符号 b的符号 图像经过象限 函数图像性质
x
y
x
y
x
y
k>0
b>0
图像从左向右上升， y随x的增大而增大
一、二、三
b=0
一、三
b<0
一、三、四
总结：一次函数的图像与性质
O
O
O
函数图像 k的符号 b的符号 图像经过象限 函数图像性质
x
y
x
y
x
y
O
k<0
图像从左向右下降， y随x的增大而减小
b>0
一、二、四
b=0
二、四
b<0
二、三、四
归纳：在一次函数 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)中，_____的正负决定图像从左到右的趋势，_____的正负决定直线与y轴的交点位置．
k
b
O
O
例题讲解
例1 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).
(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？
(2)当k取何时，y=(2k-1) x+(2k+1)的图像经过原点？
(3) 当k满足什么条件时，函数y=(2k-1) x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方？
解：(1)当2k-1＞0时， y的值随x的值增大而增大．
解2k-1＞0，得k＞ .
(2)当2k-1=0时，即k= 时，函数y=(2k-1) x+(2k+1) 的图像经过原点.
(3)当2k-1＜0时，函数y=(2k-1) x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.
解2k-1＜ 0，得k＜ .
变式练习 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而减小；
（2）函数图像与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图像过第一、三、四象限.
解：(1)由题意得1-2m＜0，解得m＞0.5
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m＞0且m-1<0，解得m＜0.5
随堂演练
1. 若一次函数y=(k-2)x+1中函数值y随x的增大而增大,则(　　)
A.k<2 B.k>2
C.k>0 D.k<0
B
2.对于一次函数y=kx+b(k≠0),甲说:y的值随x值的增大而增大.乙说:b<0.则这个一次函数的图像大致是 ( 　　)
A
3. 正比例函数y=-5x中,因为k　0,所以y随x的增大而　 　.
在函数y=2x-3中,因为k=　>0,所以y随x的增大而　　　,
因为b　 0,所以图像与y轴的交点在x轴的　　　.
<
减小
2
增大
<
下方
4. 已知一次函数y=(m+2)x+(3-n).
(1)当m,n取何值时,y随x的增大而减小
(2)当m,n取何值时,函数的图像经过原点
(3)若函数图像经过第二、三、四象限,求m,n的取值范围.
解:(1)由题意得m+2<0,∴m<-2,
∴当m<-2且n为任意实数时,y随x的增大而减小.
(2)由题意得m+2≠0且3-n=0,解得m≠-2且n=3.
∴当m≠-2且n=3时,函数的图像过原点.
(3)由题意可得 ，解得
∴当m<-2且n>3时,函数的图像经过第二、三、四象限.
课堂小结
一次函数函数的性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
当b>0时，与y轴的交点在x轴上方；
当b=0时，经过原点；
当b<0时，与y轴的交点在x轴下方.
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.