冀教版数学八年级下册同步课件：21.3 用待定系数法确定一次函数表达式(共20张PPT)

(共20张PPT)
第二十一章 一次函数
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
知识回顾
已知具体的一次函数解析式，如何画出它的图像？
方法：两点法--两点确定一条直线
步骤：列表取值--描点--连线
问题导入
思考：
反过来，已知一个一次函数的图像经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
获取新知
观察与思考
在图中，直线PQ上两点的坐标分别为P(-20，5)，Q(10，20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢？
y
O
x
-5
-10
-15
-20
20
15
10
5
-5
-10
-15
20
15
10
5
知识点
用待定系数法求一次函数的表达式
1
P
Q
分析：因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
阅读下面小惠对此问题的解答过程，并验证小惠求得的一次函数表达式是否正确.
小惠的解答过程如下：
设这个一次函数表达式为y＝kx＋b.
因为P，Q为直线上的两点，所以这两个点的坐标都满
足表达式y＝kx＋b ，即
解这个关于k和b的二元一次方程组，得
所以，这个一次函数表达式为
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的
图像直线l
选取
解出
画出
选取
知识要点
解题思路
例1 已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=3.求这个一次函数的表达式．
∴ k+b=1
2k+b=3
解得 k=2
b=-1
∴这个一次函数的表达式为y=2x-1
解：∵当x=1时，y=1；当x=2时，y=3.
例题讲解
练一练
已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，
∴这个一次函数的表达式为
解方程组得
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：
k=2，
b=-1.
y=2x-1.
总结归纳
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
（2）列：把图像上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
y=kx+b(k≠0)
二元一次
待定系数法求一次函数解析式的步骤：
（x1,y1）
（x2,y2）
例2 一辆汽车匀速行驶，当行驶了20 km时，油箱剩余58.4 L油；当行驶了50 km时，油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式， 并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义.
解：设所求一次函数的表达式为y＝kx＋b. 根据题意，把已知的两组对应值(20，58. 4)和(50，56)代入 y＝kx＋b，
得 解得
这个一次函数表达式为y＝－0.08x＋60.
因为剩余油量y≥0，所以－0.08x＋60 ≥0.解得x≤750.
因为路程x≥0,所以0≤x≤750.
因为当x=0时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱存油60 L.
变式练习 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：（1）由图像可知，函数经过点P(2，30)和点Q(6，10)
设函数表达式为y=kx+b.把已知的两组对应值(2,30)和(6,10)代入，得 ，解得
y关于x的函数表达式为y=-5x+40
（2）由图像可知，一台拖拉机能工作的最长时间是直到剩油为0，
所以当y=0时，即-5x+40=0，解得x=8
答：一箱油可供一台拖拉机工作8小时
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
归纳总结
随堂演练
1．已知点(4，2)在函数y＝2x＋b的图像上，则b等于(　　)
A．6 B．8 C．－6 D．－8
C
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图像，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
3.已知一次函数的图像经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b.
则 解得
所以一次函数解析式为y＝ x－12.
4. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,下图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图像.
(1)根据图像,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量.
(2)求y关于x的函数表达式,并计算该汽车在剩余油量为5升时已行驶的路程.
解:(1)汽车行驶400千米时,油箱内剩余油量为30升.
∵汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,
∴汽车行驶400千米时,耗油量为0.1×400=40(升),
∴加满油时,油箱的油量为30+40=70(升).
(2)设y=kx+b(k≠0),把点(0,70),(400,30)的坐标分别代入,得 ，解得
∴y关于x的函数表达式为y=-0.1x+70.
当y=5时,x=650,
即该汽车在剩余油量为5升时已行驶的路程为650千米.
课堂小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 代：根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1.设： 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
3.解： 解方程，求出k，b;
4. 写：把求出的k，b代回解析式即可.