冀教版数学八年级下册同步课件：21.4 第1课时 实际问题中的函数图像及其应用(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二十一章 一次函数
21.4 第1课时
实际问题中的函数图像及其应用
知识回顾
1.由一次函数的图像可确定k 和 b 的符号；
2.由一次函数的图像可看出函数的变化趋势；
3.可直接观察出:x与y 的对应值；
4.由一次函数的图像与y 轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的表达式.
从一次函数图像可获得哪些信息
情境导入
某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品，奖励工资10元.
获取新知
试着做做
（2）该销售员某月的工资为4100元，他这个月销售了多少件？
设某营销员月销售产品x件，他应得的工资记为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（3）要是他的工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？
函数
方程
不等式
工资 = 基本工资 + 奖励工资
知识点
一次函数的应用——文字表述型
1
解：（1）月工资数y（元）与他当月销售产品数x（件）之间的函数关系式为： y=10x+3000.
（2）该销售员某月的工资为4100元，他这个月销售了：
4100=10x+3000.解得x=110.
（3）要想使月工资超过4500元，只要使10x+3000＞4500即可.
解得x ＞150.
例1 一个长方形的长、宽分别为60和40.现将它的宽减少10，
长增加了x. 设变化后的长方形的面积为y.
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)当x取何值时，变化后的长方形与原来的长方形的面积相等？
(3)当x取哪些值时，可以使变化后的长方形的面积比原来的长
方形面的2倍还要大？
例题讲解
解：(1)y＝30(60＋x)＝30x＋1 800(x>0)．
(2)令30x＋1 800＝60×40，解得x＝20，即当x＝20时，变化后的长方形与原来的长方形的面积相等.
(3)令30x＋1 800＞2×60×40，解得x＞100，即当x＞100时，可以使变化后的长方形的面积比原来的长方形面积的2倍还要大．
一起探究
如图，某种称量体重的台秤 ，最大称量是150 kg.称体重时，体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值：
x/kg 0 15 40 55 60
y/° 0 36 96 132 144
知识点
一次函数的应用——图表信息型
2
获取新知
(1)请你在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标.描点连线，画出图像.
(2)求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
(3)当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转到180°的位置？当体重为 50 kg时，台秤的指针转过的角度是多少？
x
y
O
15
30
45
60
75
36
144
72
108
（2）由表格给出的数据可以看出，体重为0 kg时，台秤指针指向0°，每增加5千克，台秤的指针按顺时针方向旋转12度，所以y是x的正比例函数.
（1）函数图像如右图所示
(0≤x≤150)
当y=180 时， 解得 x=75.
当x=50 时，
即当体重为75 kg时，台秤的指针恰好转到180°的位置；当体重为50 kg时，台秤的指针转过的角度是120°.
x
y
O
15
30
45
60
75
36
144
72
108
例2 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
（1）求出y关于x的函数表达式.
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
例题讲解
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
解: (1)设函数表达式为y=kx＋b，
由图可知图象过(0，40),(4，120)
∴这个函数的表达式为y=20x+40.
(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8
∴小明经过8个月才能存够200元
解得
∴
如何解答实际情景函数图像的信息？
1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；
3.利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图像上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
随堂演练
1. 小明参加100 m短跑训练,2018年1~4月的训练成绩如下表所示:
月份 1 2 3 4
成绩(s) 15.6 15.4 15.2 15
体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明5年(60个月)后100 m短跑的成绩为(　　)
(温馨提示:目前100 m短跑世界纪录为9秒58)
A.14.8 s B.3.8 s
C.3 s D.预测结果不可靠
A
3.一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y＝kt＋30，图象如图4－4－10所示，在1 h到3 h之间，轿车行驶的路程是________km.
120
3. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得：14.5=b, 16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，
当x=4时，y＝0.5×４＋14.5=16.5（厘米）.
即物体的质量为４千克时，弹簧长度为16.5厘米.
课堂小结
一次函数的应用
已知x求y
已知y求x
已知y的范围求x范围
求代数式的值
解方程
解不等式