冀教版数学八年级下册同步课件：21.1 第1课时 正比例函数(共20张PPT)

(共20张PPT)
第二十一章 一次函数
21.1 第1课时 正比例函数
2. 什么是正比例关系
正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化.
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.
知识回顾
1. 什么叫函数
在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
情景导入
京沪高速铁路全长1318公里，“复兴号”高铁从北京出发，如果以350 km/h的平均速度运行，在行程过程中，出发t h后距离北京350t公里，距离上海（1318-350t）公里.
获取新知
观察与思考
小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程的关系如下表：
时间t/min 1 2 3 4 5 … 17.5
路程s/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 … 3.5
知识点
正比例函数的定义
1
（1）小刚行驶的时间和路程成正比例吗？
（2）如果用t(min)表示时间，s(km)表示路程，那么s与t之间的函数关系式具有什么特征呢？
时间t/min 1 2 3 4 5 … 17.5
路程s/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 … 3.5
通过观察，不难发现两个量的比值不变
S与t的比值恒等于0.2，即S=0.2t
2.小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n（支）表示，花钱的总数用w（元）表示，则用n表示w的函数表达式为_______；
1.小亮每小时读20页书，若读书时间用字母t (h)表示.读过书的页数用字母m（页）表示.则用t 表示m的函数表达式为_______；
3.拧不紧的水龙头每分钟滴100滴水，每滴水约0.05ml，设t min后，水龙头滴水V ml，则用t 表示V的函数表达式为_____；
m=20t
w=0.5n
V=5t
做一做
认真观察以上出现的四个函数表达式，填写表格
这些函数表达式都是常数与自变量的乘积的形式！
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
这些函数表达式有什么共同点？
函数解析式 常数 自变量及它的指数 连接常数与自变量的运算符号
S=0.2t
m=20t
w=0.5n
v=5t
0.2
20
0.5
5
t，指数1
t，指数1
n,指数1
t，指数1
×
×
×
×
想一想
上面出现过的函数表达式，s=0.2t，m=20t，w=0.5n，V=5t，它们都可以写成y=kx(k≠0)的形式.
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
正比例函数
一般形式
注: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
思考
为什么强调k是常数，k≠0呢？
例题讲解
例1 下列函数中，哪些是正比例函数？请指出
其中正比例函数的比例系数.
(1)y=3x； (2)y=2x+1；
(5)y=πx；
解： (1)，(3)，(5)，(6)是正比例函数，比例系数分别
是3， ，π， .
(2)和(4)不是正比例函数.
判断一个函数是否为正比例函数的方法：看两个变量的比是不是常数,即函数是不是形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数.
方法总结
变式练习
1.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；
(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
m≠1
=1
=0
已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式.
解：
∵y与x成正比例
∴y=kx
又∵当x=4时，y=8
∴8=4k
∴k=2
∴y与x的函数解析式为：y=2x
获取新知
知识点
确定正比例函数的表达式
2
求正比例函数解析式的一般步骤
二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，
得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k；
三、把k的值代入所设的解析式.
一、设所求的正比例函数解析式；
归纳
例2 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0. 5公顷 /时的小麦收割机来收割.
(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.
(2)求收割完这块麦田需用的时间.
解：(1)y=0.5x.
(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.
解得x=20，即收割完这块麦田需要20 h.
答：(1) y与x之间的函数关系式为y=0.5x.
(2) 收割完这块麦田需要20 h.
例题讲解
随堂演练
1.下列关系中的两个量成正比例的是(　　)
A.从甲地到乙地,所用的时间和速度
B.正方形的面积与边长
C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量
D.人的体重与身高
A
2.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(　　)
A．y＝x2　 B．y＝　 C．y＝　 D．y＝
C
3. 写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：
(1)已知圆的周长C是半径r的函数；
(2)油箱中有油30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；
(3)小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)
是时间t(h)的函数；
(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．
解：(1)C＝2πr，是正比例函数．
(2)Q＝30－ t，不是正比例函数．
(3)s＝4t，是正比例函数．
(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．
4.已知y与x成正比例，且x＝2时, y＝－6.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)求x＝ 时y的值；
(3)x为何值时，y＝9
解：(1)y＝－3x.
(2)当x＝ 时，y＝－3×( )＝2.
(3)当y＝9时，－3x＝9，解得x＝－3.
课堂小结
正比例函数的概念
形式：y=kx（k≠0）
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单的实际问题
1.设
2.代
3.求
4.写