冀教版数学八年级下册同步课件：22.1 第1课时 平行四边形的概念及边、角的性质(共24张PPT)

(共24张PPT)
第二十二章 四边形
22.1 第1课时 平行四边形的概念及边、角的性质
知识回顾
问题1 全等三角形的判定方法有哪些？
问题2 什么叫做中心对称图形？
定义法；基本事实：SSS,SAS,ASA;判定定理：AAS.
　　如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点.　
情景导入
观察与思考
教室黑板
瓷砖方案
伸缩门
扶梯
以上四幅图中的图形有什么共同特征？
获取新知
上面图片中的四边形可以归类为以下四种：
知识点
平行四边形的定义和表示方法
1
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2.表示方法：记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD.
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC,BD.其交点O叫做平行四边形的中心.
4.平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角.
O
概念学习
反之， ∵四边形ABCD是平行四边 ，
∴AB∥CD，AD∥BC.
强化概念
平行四边形ABCD
AB∥CD
AC∥BD
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征.
2
3
1
4
5
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有 个，它们是 .
.
9
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
AHOE
一起探究
1. 如图，在半透明的纸上画一个 ABCD，再复制一个.
将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处.使下面的图形不动，将上面的图形绕中心O旋转180°.这两个图形能完全重合 平行四边形是不是中心对称图形？如果是中心对称图形，哪个点是它的对称中心？
被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对称的三角形有几对？
知识点
平行四边形的性质
2
A
D
O
C
B
●
D
B
O
C
A
结论：
1.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；
2.关于O成中心对称的三角形有左与右，上与下两组.
现象：从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180° ，与自身重合.
A
D
O
C
B
●
D
B
O
C
A
2. 在上面的活动过程中，你发现了 ABCD的
对边AD与CB，AB与CD之间具有怎样的数量关系？
对角∠BAD与∠DCB，∠ABC与∠CDA之间具有怎样的数量关系？
线段OA与OC，OB与OD之间具有怎样的数量关系
相等
A
D
O
C
B
●
D
B
O
C
A
发现
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.
平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.
已知:如图所示,四边形ABCD是平行四边形.
求证:(1)AD=CB,AB=CD.
(2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA.
A
B
C
D
证明：连接BD.∵AD∥CB,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.
又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB.
∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠DCB.
∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,
∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,即∠ABC=∠CDA.
连接AC可以吗？
证明
边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．
符号语言：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
AB＝CD，AD＝BC；
∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
A
B
C
D
例题讲解
例1 已知:如图所示, ABCD的周长为22cm,
△ABD的周长为18 cm,求对角线BD的长.
A
B
C
D
分析:求对角线BD的长,要先利用平行四边形的对边相等的性质,得到AD=BC,AB=DC,然后根据 ABCD的周长和△ABD的周长进行推理.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=DC.
由已知条件,得
2(AB+AD)=22,
∴AB+AD=11.
又∵AB+AD+BD=18,
∴BD=18-11=7.
A
B
C
D
例2 如图，在 ABCD中，已知∠B＋∠D＝260°，
求∠A、∠C的度数．
C
D
A
B
解：在 ABCD中，
∵∠B＝∠D，∠B＋∠D＝260°，
∴∠B＝∠D＝130°.
又∵AD//CB
∴∠A＝180°－∠B＝180°－130°＝50°.
∴∠C＝∠A＝50°.
随堂演练
1. 如图， ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)
A．13
B．14
C．15
D．18
D
2.在 ABCD中,AD=3 cm,AB=2 cm,则 ABCD的周长是 (　　)
A.10 cm B.6 cm C.5 cm 　　D.4 cm
A
3. 如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，
若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(　　)
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
A
4. 在□ABCD中.若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______.
100°
80°
5.用40 cm长的绳子围成一个平行四边形,使其相邻两边的长度比为3∶2,则较长边的长为　 cm.
12
6. 如图,在 ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H.
求证:AG=CH.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠A=∠C,AD∥BC,
∴∠E=∠F.
∵BE=DF,∴AF=CE,
∴△AGF≌△CHE(ASA),
∴AG=CH.
课堂小结
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
边：两组对边分别平行，相等
对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心
角：两组对角分别相等，邻角互补