冀教版数学八年级下册同步课件：22.2 第1课时 利用利用一组对边的条件判定平行四边形(共13张PPT)

(共13张PPT)
第二十二章 四边形
22.2 第1课时 利用一组对边的条件判定平行四边形
复习导入
1.回顾：平行四边形的性质
平行四边形对边平行
平行四边形对边相等
平行四边形对角相等
平行四边形对角线互相平分
2.思考：平行四边形的性质的逆命题
对边平行的四边形是平行四边形
对边相等的四边形是平行四边形
对角相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜想：这些逆命题可否成为平行四边形的判定方法？
获取新知
一起探究
小明用下列方法得到一个四边形ABCD
画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB=CD，连接AD,BC，得四边形ABCD .
B
A
D
C
B
A
D
C
将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重合？
知识点
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC,且AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图，连接BD.
在△ABD和△CDB中，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD.
∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.
∴∠ABD=∠CDB. ∴AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
A
D
C
平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵AB=CD，AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
例题讲解
例1 已知：如图，在 ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接 BF，DE.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
A
C
D
B
E
F
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
又∵AE=CF，
∴BE=BE+AE=DC+CF=DF.
且BE∥DF.
∴四边形BFDE是平行四边形．
例2 求证：平行线间的距离处处相等.
已知：如图，EF∥MN，A，B为直线EF上任意两点，AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C.
求证：AD=BC.
证明：∵ AD⊥MN，BC⊥MN，
∴AD∥BC.
又∵EF∥MN，
∴四边形ADCB为平行四边形.
∴AD=BC.
B
F
E
A
N
C
D
M
知识点
平行线间的距离处处相等
2
几何语言：
∵EF∥MN,
AD⊥MN,BC⊥MN,
∴AD=BC.
如图，a // b，c // d，c、d与a、b分别相交于A、B、C、D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD.
也就是说：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
所有的概念既是性质又是判定
知识拓展
随堂演练
1. 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有(　　)
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
B
2. 如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形ABCD,当线段AD=3时,线段BC的长为　　.
3
B
D
A
C
3. 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
4.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,过点A作AE⊥BD交BD于点E,过点C作CF⊥BD交BD于点F,且AE=CF.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
在Rt△ABE和Rt△CDF中,
∵AE=CF，AB=CD,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD.
∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结
平行四边形的判定方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形