冀教版数学八年级下册同步课件：22.1 第2课时 平行四边形对角线的性质(共17张PPT)

(共17张PPT)
第二十二章 四边形
22.1 第2课时 平行四边形对角线的性质
1.什么叫做平行四边形？
知识回顾
2.平行四边形的性质有哪些？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．
对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.
情景导入
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗 为什么
获取新知
如图，已知 ABCD中，连接AC，BD.在上节课通过平行四边形的中心对称性质，我们发现了平行四边形的对角线互相平分.
A
C
D
B
O
知识点
平行四边形的对角线的性质
1
如何证明这个结论呢
A
C
D
B
O
已知：如图,在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠BAO=∠DCO.
又∵∠AOB=∠COD.
∴△AOB≌△COD（AAS）.
∴OA=OC， OB=OD.
对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．
符号语言：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
归纳总结
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
老人分地合理吗？
故四人的土地面积相同，老人分地合理.
情景解决
例题讲解
例1 已知：如图，O为 ABCD两条对角线的交点，AC= 24 mm，BD=38 mm，BC= 28 mm.求△OAD的周长.
A
C
D
B
O
解：在 ABCD 中，
∵ AC= 24 mm，BD=38 mm，
∴
又∵BC=28cm，∴AD=BC=28cm.
∴ △OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).
例2 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过O点，交DA于点E，交BC于点 F
求证：OE=OF，AE=CF，DE=BF.
A
B
C
D
F
E
O
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
且对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，∠EAO=∠FCO.
又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF.
∴OE=OF，AE=CF.
又∵AD=CB，∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.
●
O
D
C
B
A
E
F
变一变
●
●
在上述问题中，若直线EF绕与边AB、CD分别交于点E、F，（如图），OE=OF是否仍然成立？试说明理由.
●
O
D
C
B
A
E
F
在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线分别交于点E、F，（如图），OE=OF是否仍然成立？试说明理由.
变一变
●
●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.
随堂演练
1. 如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是(　　)
A.AO=OD B.AO⊥OD
C.OB=OD D.AO⊥AB
C
2. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．3
B．6
C．12
D．24
C
3.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知BC=8,
BD=12,AC=6,则△OBC的周长为____
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4.已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长为5cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，
∴AB－AD＝5cm.
又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
5. 如图，已知 ABCD与 EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF.
证明：如图，连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)．
∵四边形EBFD是平行四边形，
∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)，
∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性质)．
O
课堂小结
平行四
边形对角线的
性质
平行四边形对角线互相平分
两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.
性质
补充结论