冀教版数学八年级下册同步课件：22.2 第2课时 利用边、对角线的条件判定平行四边形(共20张PPT)

(共20张PPT)
第二十二章 四边形
22.2 第2课时 利用边、对角线的条件判定平行四边形
复习导入
问题1 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角线互相平分.
边：
对角线：
思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.
问题2 上面的两条性质的逆命题各是什么？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
获取新知
观察与思考
小亮的作法
用提前准备好的四根木棒，搭成一个四边形，
其中AB=CD，AD=BC
今天又有两位同学按照自己的方法做出了一个四边形
A
B
C
D
两组对边相等
√
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
小芳的作法
（1）画两条直线相交于点O
（2）截取OA=OC，OB=OD
（3）连接AB，BC，CD，DA
O
A
B
C
D
对角线互相平分
√
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中, AB=CD，AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连结AC，在△ABC和△CDA中
∵AB=CD，AD=CB，BD=DB.
∴△ABD≌△CDB.
∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.
∴AB∥CD，AD//CB.
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
A
知识点
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
1
平行四边形的判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
4cm
4cm
4cm
4cm
3cm
3cm
3cm
3cm
发现：两组边相等四边形不一定是平行四边形.
观察发现
例1 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，
∵AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).
∴BC=DA.
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形．
例题讲解
已知：四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵OA=OC，OD=OB,∠AOD=∠COB，
∴△ AOD≌△COB.
∴∠OAD=∠OCB.
∴AD//BC，∠ADO＝∠CBO.
∴AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
知识点
对角线互相平分的四边形是平行四边形
2
获取新知
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵AO=CO,DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
例2 已知：如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
∵E，F分别为OA，OC的中点.
∴OE=OF.
∴四边形EBFD是平行四边形．
B
O
D
A
C
E
F
例题讲解
在例2的已知条件下,如果E,F不再为OA,OC的中点,请你谈谈:
(1)点E,F分别在OA,OC上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形
(2)点E,F分别在OA,OC的延长线上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形
大家谈谈
变式1 如图，□ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
变式2 若上题中E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF（如下图），则结论还成立吗？
小组交流，若成立，请写出证明过程.
我的课堂我做主，我为小组展风采！
随堂演练
1. 如图,A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以点A,C为
圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,连接AB,AD,CD,
则四边形ABCD一定是(　　)
A.任意四边形 B.平行四边形
C.长方形 D.正方形
B
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)
A．AB∥CD，AD∥BC
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD
D．AB＝CD，AD＝BC
B
O
D
A
C
C
3.填空：如图，在四边形ABCD中：
（1）若AB//CD，补充条件： ，使四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AB=CD，补充条件： ，使四边形ABCD为平行四边形；
（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，
补充条件： ，使四边形ABCD为平行四边形；（各写出一个条件即可）
AD//BC
AD=BC
OD=5
B
O
D
A
C
4.如图，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，
∠A=∠C，AD=BC,
又∵BF=DH，
∴AH=CF.
又∵AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF.
同理得△BEF≌△DGH（SAS），
∴GH=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
5. 如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：四边形BMDN是平行四边形．
证明：连接BD交AC于O．
∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∴∠AND=∠CMB=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM,
∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，
∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,
∴四边形BMDN是平行四边形．
O
课堂小结
从边考虑
两组对边分别平行的四边形（定义）
两组对边分别相等的四边形
一组对边平行且相等的四边形
从对角线考虑
平行四边形的判定定理
对角线互相平分的四边形