冀教版数学八年级下册同步课件：22.5 第1课时 菱形的性质(共21张PPT)

(共21张PPT)
第二十二章 四边形
22.5 第1课时 菱形的性质
知识回顾
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形
问题1：什么样的图形是矩形？
有一个角是直角
平行四边形
矩形
┐
问题2：矩形有哪些性质呢？
矩形的 两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形的两条对角线相等
边
对角线
角
矩形
情景导入
铁丝网
衣帽架
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
伸缩门
获取新知
观察与思考
发现：上面的图形皆是平行四边形，且有一组邻边相等
邻边相等
平行四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
D
C
B
∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
菱形的定义：
几何语言：
归纳小结
注意：菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的判定方法
一起探究
活动 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中
的图形(如图），你发现了什么？
菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题3 菱形的四条边在数量上有什么关系
发现：菱形的四条边都相等.
问题2 菱形是轴对称图形吗 如果是,指出它的对称轴.
问题4 根据上面折叠过程，菱形的两条对角线有什么性质
发现：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
能证明你的
猜想吗？
发现：是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题1 菱形是中心对称图形吗 如果是，指出它的对称中心.
发现：菱形是中心对称图形，两条对角线的交点为它的对称中心.
菱形的性质：
1、菱形的四条边都相等;
2、菱形的对角线互相垂直；
3、菱形的每条对角线平分一组对角
发现
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD.
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
(2)AC⊥BD；
(3) ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA.
A
B
C
O
D
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
验证
A
B
C
O
D
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD .
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，即AC⊥BD.
等腰三角形的“三线合一”是中学及其重要的综合性结论
(3)由（2）可知∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
归纳总结
菱形的性质定理：
菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD.
AC⊥BD .
AC平分∠BAD和∠BCD ，BD平分∠ABC和∠ADC.
A
B
C
O
D
例题讲解
例1 如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC= 120°.
求对角线BD和AC的长.
A
D
C
O
B
解：∵AB+BC+CD+AD= 16 cm，
∴AB=BC=CD=AD= =4(cm).
∵BD平分∠ABC，∠ABC= 120°，
∴∠ABD=60°.∴△ABD是等边三角形.
∴BD=AB=4 cm.
在Rt△AOB中，OB=2 cm，
例2 已知菱形两条对角线长分别为a，b，求菱形的面积．
解：设菱形ABCD的两条对角线AC，
BD相交于点O(如图)， AC＝a，BD＝b.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD. (菱形的对角线互相垂直)
∴S菱形ABCD=S△ABD+ S△CBD
= BD·AO+ BD·OC= BD· (AO+OC)
= BD·AC= ab.
A
B
C
O
D
菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，平行四边形只被对角线分成两对全等的三角形。
我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来计算．
菱形的面积有三种计算方法：
(1)将其看成平行四边形，用底与高的积来求；
(2)对角线分得的四个全等直角三角形面积之和；
(3)两条对角线乘积的一半．
小知识
随堂演练
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
C
2.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么线段CD的长是(　　)
A.4 B.8 C.12 D.16
A
3.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形ABCD的面积为（　　）
A.12 B.24 C.48 D.10
B
4. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠BCO=55°,则∠CBO=　　°.
35
5.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
A
D
C
B
F
E
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD， CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．
又 CE=CE，
∴△BCE≌△COB（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDC.
∴∠AFD=∠CBE．
课堂小结
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
边
1.周长=边长的四倍
2.面积=底×高=
两条对角线乘积的一半
角
对角线
1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角