冀教版数学八年级下册同步课件：21.1 第2课时 一次函数(共24张PPT)

(共24张PPT)
第二十一章 一次函数
21.1 第2课时 一次函数
知识回顾
1.什么是正比例函数？
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
x的正比例函数
2.在下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.
(1) y=_4x (2) y=3x-1
(3) y= (4) y=
(5) y=0.9x (6) y=2x2
情境一：小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
s＝570－95t.
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知识点
一次函数的定义
1
情境二：某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气 温是y ℃ .试用函数解析式表示y与x的关系.
y＝－6x＋5
情境三：在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中，小刚家到学校的路程为3.5 km，小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min.
小刚家
小刚家
0.2t
s
3.5km
小刚离开家的路程
小刚距学校的路程
(1)写出s与t之间的函数关系式，并指出其中常量与变量.
(2)写出t的取值范围.
(3)对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点？
s与t的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中， 3.5，0.2是常量，s与t是变量.如果将t作为自变量，那么s是t的函数.
因为3.5-0.2t≥0,所以成t≤17.5.所以t的取值范围为0 ≤ t ≤ 17.5.
等号右边多了一个常数项
1. 某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴，每月1.60元/平方
米；有汽车的房主再交车库使用费，每月80元.设有车房主的住房面
积为x m2, 每月应缴物业管理费与车库使用费的总和为y元，则用x表
示y的函数表达式为___________.
2. 向一个已装有10 dm3水的容器中再注水，注水速度为2 dm3/min.
容器内的水量y(dm3)与注水时间x(min)的函数关系式为__________.
做一做
y=1.6x+80
y=2x+10
3. 一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是，以厘米为单
位量出身高值h，减常数105,所得差是G的值.用h表示G的
函数表达式为_________.
G=h-105.
观察以上出现的几个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
（1） s = -95 t + 570
（2）y = -6 x + 5
（3）y = -0.2 t + 3.5
y
k(常数)
x
=
b(常数）
+
（4）y = 1.6 x + 80
（5）y = 2 x + 10
（6）G = 1 h - 105
一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数
正比例
函数
知识要点
一次函数的特点如下：
（1）表达式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
例题讲解
例1 在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函数中的k和b的值.
解： (1)，(2)，(4)，(5)是一次函数
(1)中k=3,b=6; (2)中k= ,b=2;
(4)中k=-0.4,b=0; (5)中k=-2,b=
小试牛刀
判断下列关系是不是一次函数关系？
（1）速度为60千米/小时，行驶的路程s与时间t之间的关系.
（2）港珠澳大桥全长55千米，修桥所需时间t与修桥速度v的关
系.
（3）等腰三角形顶角y与底脚x之间的关系.
（4）汽车油箱中原有油100升，汽车耗油1.8升/千米，油
箱剩余油量y与行驶路程x之间的关系.
（5）矩形周长30，面积S与一条边长x之间的关系.
√
×
√
√
×
例2 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
（2）当h= 时，求x的值.
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
知识点
一次函数的简单应用
2
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD=
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
即
∴h是x的一次函数，且
（2）当h= 时，有 .
解得x=2.
（3）∵
即 ∴S不是x的一次函数.
小试牛刀
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.
解:y=0.03×(x-3500) (3500(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
解:设此人本月工资是x元，则
19.2=0.03×(x-3500),
x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
随堂演练
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
D
2.有下列函数：①y＝πx，②y＝2x－1，③y＝ ，
④y＝ －3x，⑤y＝x3－1，⑥y＝3(2x2－2x)－6x2，
其中是一次函数的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
B
3．函数y＝5x－3和y＝5－3x都是形如y＝kx＋b的一次函数．在第一个式子中，k＝_____，b＝______；在第二个式子中，k＝______，b＝______．
4．已知函数y＝(k－2)x＋2k＋2，当k____时，它是正比例函数；当k____时，它是一次函数．
5
-3
-3
5
=-1
≠2
5.已知一次函数y=2x-3.
(1)当x=-2时,求y的值;
(2)当y=1时,求x的值.
解:(1)把x=-2代入y=2x-3,
得y=-4-3=-7.
(2)把y=1代入y=2x-3,得1=2x-3,
解得x=2.
6. 小明从衡水往石家庄邮寄一件包裹,邮资收费标准为每千克0.9元,并且每件另加收手续费3.5元.
(1)求总邮资y(元)与包裹质量x(千克)之间的函数关系式;
(2)若小明的包裹质量为5千克,则小明应付的总邮资为多少
(3)若小明所付总邮资为12.5元,则小明包裹的质量为多少
解:(1)依题意,得y=0.9x+3.5.
(2)把x=5代入y=0.9x+3.5,得y=0.9×5+3.5=8.
答:若小明的包裹质量为5千克,则小明应付的总邮资为8元.
(3)把y=12.5代入y=0.9x+3.5,得12.5=0.9x+3.5,解得x=10.
答:若小明所付总邮资为12.5元,则小明包裹的质量为10千克.
课堂小结
一次函数
一次函数的概念
一次函数的简单应用
一次函数与正比例函数的关系
一次函数的解析式