冀教版数学九年级下册同步课件：29.3 第2课时 切线的判定(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二十九章 直线与圆的位置关系
29.3 第2课时 切线的判定
知识回顾
1.直线和圆有哪些位置关系？
相交、相切、相离
2.切线的性质是什么？
性质:圆的切线垂直于过切点的半径.
几何语言：如图所示，
∵直线l切☉O于T，
∴OT⊥l.
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
都是沿切线方向飞出的.
生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.
情景导入
直线与圆的三种位置关系中，图中直线l是⊙O的切线，
根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢
怎样判定？
一起探究
获取新知
●O
画一个⊙O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
┐
A
l
这时圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径．
由d=r 直线 l 是⊙O的切线．
OA为⊙O的半径，
∵BC⊥OA于A，
∴BC为⊙O的切线.
几何语言：
切线的判定
O
A
C
B
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
获取新知
1. 过半径的外端的直线是圆的切线.（ ）
2. 与半径垂直的直线是圆的切线.（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线.（ ）
×
×
×
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这半径垂直.
判 断
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
l
A
l
O
l
r
d
归 纳
O
B
A
C
证明：连接OC(如图).
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线.
例题讲解
例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.
连半径，证垂直
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
O
A
B
C
D
证明：过点O作OE⊥AC于点E.
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB,
∴ OE＝OD.
∵ OD是⊙O的半径,
∴ AC是⊙O的切线.
E
例2 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于点D，以点O为
圆心，OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切.
做垂直，证相等
分析：由点O向AC作垂线段OF，d=OF,r=OE，因此只需要证明OF=OE.
(1) 有交点，连半径,证垂直;
(2) 无交点，作垂直,证半径.
证切线时辅助线的添加方法
有切线时常用辅助线添加方法
见切点，连半径，得垂直.
切线的其他重要结论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
总结提升
切线的画法
l
O
P
1.连接OP;
2.过点P画l⊥OP，直线l为所画.
获取新知
类型一 如图，P为⊙O上的一点，请你用三角尺画出这个圆过点P切线.
l’
O
类型二 如图，点A是⊙O外一点，过点A作⊙O的切线l
l
A
1、直角三角板的一直角边经过点O
2、平移三角板，使其另一直角边经过点A
3、画直线l
M
N
1.下列四个命题：
①与圆有公共点的直线是圆的切线；
②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；
③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
④过直径端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线．
其中是真命题的是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
C
随堂演练
2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
A
P
O
相切
3. 如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数为　　时,AC才能成为☉O的切线.
60°
3.如图，在⊙O中，AB=OA，P是半径OB延长线上一点，且PB=OB，PA与⊙O的位置关系是________.
相切
4.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD.
求证：CD为⊙O的切线.
∴CD为⊙O的切线.
证明: ∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC=∠DBC.
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OCB=∠DBC,
∴OC∥BD.
∵BD⊥CD，
∴OC⊥CD，
5.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E.
求证：CD与小圆相切.
证明：连结OE，过O作OF⊥CD，垂足为F．
　　∵AB与小圆O切于点E，∴OE⊥AB．
　　又∵AB=CD，
　　∴OF=OE，又OF⊥CD，
　　∴CD与小圆O相切．
F
课堂小结