冀教版数学九年级下册同步课件：29.5 正多边形与圆(共20张PPT)

(共20张PPT)
第二十九章 直线与圆的位置关系
29.5 正多边形与圆
观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗
情景导入
正多边形的概念
各边相等,各角也相等
获取新知
一起探究
量一量下列图形的边和角，概括它们的共同特点.
正多边形的概念
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
思考： 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为矩形不符合“各边相等”.
菱形不是正多边形，因为菱形不符合“各角相等”.
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
问题1 怎样把一个圆进行四等分？
问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？
A
B
C
D
·
O
一起探究
作两条互相垂直的直径即可把圆四等分
弧相等
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
把一个圆n(n≥3)等分，顺次连接各等分点，就得到一个正n边形.
我们把这个正n边形叫做圆的内接正n边形，这个圆叫做正n边形的外接圆.
定 义
正多边形与圆
外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所对的圆心角
正多边形的中心角
中心到边的距离
正多边形的边心距
问题1
O
C
D
A
B
M
半径R
圆心角
弦心距r
弦a
圆心
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
类比学习
圆内接正多边形
例1 用尺规作圆的内接正方形.
D
A
C
B
作法：1.作直径AB.
2.作与AB垂直的直径CD.
3.顺次连接AC,CB,BD,DA.
四边形ACBD即为所求.
O
已知：⊙O.
求作：正方形ACBD内接于⊙O.
分析：正方形的中心角是90°，作两条互相垂直的直径即可.
例题讲解
证明：∵AB⊥CD,
∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA,
AC=CB=BD=DA.
∵AB,CD是直径,
∴∠DAC=∠ACB=∠CBD=∠BDA=90°,
∴四边形ABCD是正方形.
D
A
C
B
O
思考一：如何用尺规作正八边形？
作互相垂直的直径，做直径夹角的平分线，出现45°的中心角，进而确定圆的八等分点，依次连接.
思考二：如何用尺规作正六边形？
作半径为边的等边三角形，出现60°的中心角.可确定圆的六等分点，依次连接.
归纳：如何作圆内接正n边形？
找到正n边形的中心角，就找到了圆的等分点.顺次连接即可.
归纳总结
例2 如图，△ABC为圆内接正三角形，若圆的半径为r,求这个正三角形的边长和边心距.
A
B
C
O
分析：在图形中作出中心、半径、边心距.
D
半径：
边心距：
BD:
∠BOD:
∠OBD:
OB
OD
边长的一半
中心角的一半
内角的一半
A
B
C
O
D
解：取中心O,连接OB,作OD⊥BC于D
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABD=60°
在Rt△OBD中,
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
O
A
B
C
D
E
F
R
M
r
·
圆内接正多边形的辅助线
方法归纳
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
1.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）
A．60° B．45° C． 36° D． 30°
·
A
B
C
D
E
O
C
随堂演练
2.下列说法正确的是（ ）
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.一个圆有且只有一个内接正多边形
C.圆内接正四边形的边长等于半径
D.圆内接正n边形的中心角度数为
D
正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积
3
4 1
6
3. 填表
2
1
2
8
4
2
2
12
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；
(2)分别以F，C为圆心，以R为半径
作弧，与⊙O 交于点E，A和D，B；
(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，
便 得到正六边形ABCDEF即为所求.
. O
F
C
A
B
D
E
你能说明这么作图的依据吗？连续的在圆上截取半径为R的弦有什么问题吗？
4. 已知⊙O的半径为R，求作⊙O的内接正六边形.
5.有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 .
抽象成
C
D
O
E
F
A
B
亭子地基的面积:
在Rt△OMB中,OB＝4,∠BOM=30°
4m
O
A
B
C
D
E
F
M
r
解：连接OB,OC过点O作OM⊥BC于M.
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的周长:
正多边形与圆
有关概念
正多边形的画法
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
正多边形
圆的内接正n边形
正n边形的外接圆
正多边形的中心、半径、中心角、边心距
①正多边形的内角和=
②中心角=
课堂小结