冀教版数学九年级下册同步课件：30.2 第2课时 二次函数y=a（x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质(共19张PPT)

(共19张PPT)
第三十章 二次函数
30.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质
知识回顾
y＝ax2 a>0 a<0
图象
位置开
口方向
对称性
顶点最值
增减性
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
y
O
x
y
O
x
二次函数y=ax2的图像与性质
要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处与池中心的水平距离为3 m,水管应多长
情景导入
二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
问题1 请大家在同一坐标系中分别画出它们的图像
(1)y=x2 (2)y=(x-3)2 (3)y=(x+2)2
获取新知
一起探究
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
x … 0 1 2 3 4 5 6 …
y=(x-3)2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 …
y=(x+2)2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
列表如下：
从形状上看,二次函数y=(x-3)2, y=(x+2)2的图像与二次函数y=x2的图像的形状和位置有什么关系
图像完全相同，位置不同
描点、连线，画出图象如下：
问题2 抛物线y=x2，y=(x-3)2，y=(x+2)2的开口方向、顶点坐标和对称轴各是什么？
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=(x-3)2 （3，0）
y=x2 y轴 （0，0）
y=(x+2)2 （-2，0）
向上
向上
向上
直线 x = 3
直线 x = -2
提问：抛物线y=-x2，y=-(x-3)2，y=-(x+2)2的开口方向、顶点坐标和对称轴各是什么？
一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下性质:
表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y随x的变化情况 最值
y=a(x-h)2 (a>0)
y=a(x-h)2 (a<0)
向上
向下
x=h
x=h
(h,0)
(h,0)
当x当x>h时,y随x的增大而增大
当x当x>h时,y随x的增大而减小
有最低点(h,0).
当x=h时,y最小=0
有最高点(h,0).
当x=h时,y最大=0
想一想：y=(x-3)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x
-4
-5
2
1
4
8
5
7
4
5
6
y=x2
y=(x-3)2
向右平移3个单位长度
二次函数y=a(x-h)2的平移
获取新知
想一想：y=(x+2)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x
-4
-5
2
1
4
8
5
7
4
5
6
y=x2
y=(x+2)2
向左平移2个单位长度
二次函数y=a(x-h)2的图像可以由y=ax2的图像
作如下平移得到:
(1)当h>0时,向右平移h个单位长度;
(2)当h<0时,向左平移|h|个单位长度.
平移规律：
左加右减
归 纳
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
问题1 请大家在同一坐标系中分别画出y=(x-3)2,
y=(x-3)2+1,y=(x-3)2-3的图像
-1
-2
-3
6
3
3
1
2
-1
y
O
x
-4
-5
-2
-3
1
5
2
4
4
5
6
y=(x-3)2+1
y=(x-3)2-3
获取新知
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=(x-3)2+1 直线x=3
（3，0）
y=(x-3)2 直线x=3 （3，0）
y=(x-3)2-3 直线x=3 （3，0）
y=(x-3)2
向上
向上
向上
想一想：试着说明函数y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的图像可以由y=x2的图像经过怎样的平移得到.
-1
-2
-3
6
3
3
1
2
-1
y
O
x
-4
-5
-2
-3
1
5
2
4
4
5
6
y=x2
y=(x-3)2+1
先向右平移3个单位长度，再向上1个单位长度
一般地,抛物线y=a(x-h)2+k有如下性质:
向上
向下
x=h
x=h
(h,k)
(h,k)
当x当x>h时,y随x的增大而增大
当x当x>h时,y随x的增大而减小
有最低点(h,k).当x=h时,y最小=k
有最高点(h,k).
当x=h时,y最大=k
归纳总结
表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y随x的变化情况 最值
y=a(x-h)2+k (a>0)
y=a(x-h)2+k (a<0)
向上
向下
x=h
x=h
(h,k)
(h,k)
当x当x>h时,y随x的增大而增大
当x当x>h时,y随x的增大而减小
有最低点(h, k).
当x=h时,y最小=k
有最高点(h, k).
当x=h时,y最大=k
例1 (1)求函数y=- (x+5)2-2的最大(或最小)值.
(2)先将函数y=- x2的图像向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,请写出平移后得到的图像的函数表达式.
解:(1)由- <0,知该函数有最大值.
当x=-5时,函数取得最大值,y最大=-2.
(2)平移后得到的图像的函数表达式为 y=- (x+2)2-3.
例题讲解
A
随堂演练
1.抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标为( )
A.(-3，4) B.(-3，-4)
C.(3，-4) D.(3，4)
2.对于二次函数y=(x-2)2+3的图像,下列说法正确的是 (　　)
A.开口向下 B.对称轴是x=-1
C.顶点坐标是(2,3) D.与x轴有两个交点
C
3.将二次函数y=x2的图像向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得图像的函数表达式是 (　　)
A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2
C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-2
A
4.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数表达式为y=-2(x-h)2+k,则下列结论正确的是(　　)
A.h>0,k>0 B.h<0,k>0
C.h<0,k<0 D.h>0,k<0
A
5.抛物线y=-2(x+1)2可以由抛物线____________向______平移1个单位长度得到.
6.已知抛物线y=a(x-h)2向左平移2个单位长度后，所得抛物线y=-2(x+5)2，则a=______，h=______.
7.已知函数y=-(x-1)2的图像上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1，y2的大小关系是y1_____ y2.(填“＞”“＜”或“=”)
y=-2x2
左
-3
-2
＞
二次函数y=a(x-h)2 、y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下
平移规律
左右平移：括号内左加右减
上下平移：括号外上加下减
开口方向
对称轴
顶点坐标
直线x=h
(h,0)
函数性质
a＞0，当x>h时，y随x的增大而增大;
当xa＜0，当x>h时，y随x的增大而减小;
当x课堂小结