冀教版数学九年级下册同步课件：31.2 第2课时 游戏公平吗(共19张PPT)

(共19张PPT)
第三十一章 随机事件的概率
31.2 第2课时 游戏公平吗
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：
0
1
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
不可能发生
必然发生
概率的值
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
知识回顾
2.从分别写有数字1,2,3,4,5的五张纸片中随机抽取一张,你能求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗
1.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数是6的概率是多大 若点数分别是4,5呢
3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率是多少
情景导入
游戏的公平性
问题1 小明和小亮做掷硬币游戏.
将一枚质地均匀的硬币投掷两次.如果都是正面朝上，那么小明胜;如果一次正面朝上、一次反面朝上，那么小亮胜.这个游戏公平吗
甲同学的观点:
掷两次硬币，有三种可能结果:“两次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”“两次都是反面朝上”.这三个事件的概率相等，都是 .游戏是公平的.
乙同学的观点:
我做过掷两次硬币的试验，在100次重复试验中，“一次正面朝上、一次反面朝上”的频率明显比“两次都是正面朝上”的频率大.我认为游戏不公平.
获取新知
一起探究
想一想：1.甲、乙两名同学发表了各自的观点，你同意谁的观点
2.怎样才算是一个公平的游戏
在机会游戏中，对于两个事件A和B，如果规定A发生，甲胜，B发生，乙胜，那么当事件A和B的概率相等时，游戏是公平的.否则，就不公平.
当两人获胜的概率相同时，游戏公平，否则，不公平.
乙同学的观点是正确的.在大量试验下，可以用频率来估计概率.
分析：
甲的观点是错误的，在求概率时，要找到所有等可能的结果，而甲同学找的“正正”、“一正一反”“反反”这三种结果不是等可能的.
3.怎样求出小明胜和小亮胜的概率呢？
思考：
∴有4种等可能的结果“正正”、“正反”、“反正”、“反反”.
4.怎样修改游戏规则，可使其成为一个公平的游戏？
两次正面朝上或两次反面朝上小明胜；一次正面朝上，一次反面朝上，小亮胜.
两次正面朝上小明胜；两次反面朝上，小亮胜.
只需让两人获胜的概率相同即可.
或
思考：
问题2 甲、乙两个盒子中各装有三张分别标记1，2，3的卡片，分别从甲、乙两个盒子中随机抽取一张，记录上面的数，并用(m，n)表示“甲盒中抽取的卡片上的数为m，乙盒中抽取的卡片上的数为n”这一结果.
(1)这样的“数对”共有多少种可能结果
共有9种可能结果
(2)将所有这样的“数对”的可能结果及对应的两数之和填入下表:
(3)P(两数之和为奇数)=　　　　，
P(两数之和为偶数)=　　　　.
可能结果
两数的和
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(3，1)
(3，2)
(3，3)
2
3
4
3
4
5
4
5
6
例1 一副扑克牌除去“大、小王”后共有52张，充分洗匀后从中任意抽取1张牌.
(1)抽到红心牌的概率是多大
(2)抽到A牌的概率是多大
(3)抽到红色牌的概率是多大
例题讲解
引导分析:
1.52张扑克牌中任意抽取一张共有多少等可能的结果
2.52张扑克牌中红心牌有多少张、A有几张、红色牌有多少张
3.52张扑克牌中任意抽取一张,抽到红心的等可能的结果有几种 抽到A、抽到红色牌呢
4.你能根据概率的定义分别求出以上事件的概率吗
解:从52张扑克牌中任意抽取1张牌，共有52种等可能结果，其中抽到红心牌的结果有13种，抽到A牌的结果有4种，抽到红色牌(红心牌13张、方块牌13张)的结果有26种.
所以:
P(抽到红心牌)= ，
P(抽到A牌)= ，
P(抽到红色牌)= .
例2 小颖和小明做游戏：一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，2，3，4，5，从袋中任意摸出一个球，然后放回．
规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢，否则小明赢．
你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
解：游戏不公平．理由如下：
因为摸到的球上所标数字大于3的概率是 摸到的
球上所标数字不大于3的概率是
所以小明赢的概率大，故游戏不公平．
修改规则如下：方法一：若摸到的球上所标数字小于
3，则小颖赢；否则小明赢．
方法二：若摸到的球上所标数字是偶数，则小颖赢，
否则小明赢．
1.在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为(　　)
A. B. C. D.
C
随堂演练
2.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____.
A
B
C
D
3.从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率:
(1)抽取1名,恰好是甲; (2)抽取2名,甲在其中.
解:(1)∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,
∴抽取1名,恰好是甲的概率为 .
(2)∵抽取2名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共3种等可能的结果,甲在其中的有2种情况,
∴抽取2名,甲在其中的概率为 .
4.小明和小华要下棋,在决定谁先下的时候,两人起了争执,都想自己先下,笑笑想了一个游戏规则:掷骰子,大于3小明先行,小于3小华先行,若恰好是3,两人重新掷骰子,你认为笑笑的游戏规则公平吗
解:掷骰子的共有6种可能结果:1,2,3,4,5,6.
大于3的有三种可能:4,5,6.小于3的有两种可能:1,2.
所以小明先行的概率为 ,小华先行的概率为 ,
因为 ,所以笑笑制订的游戏规则不公平.
游戏的公平性
判断游戏对甲、乙两人是否公平，即分别求出甲、乙两人获胜事件的概率，若两个事件的概率相等，则游戏公平，若两个事件的概率不相等，则游戏不公平.
课堂小结