冀教版数学九年级下册同步课件：30.1 二次函数(共21张PPT)

(共21张PPT)
第三十章 二次函数
30.1 二次函数
问题1 什么叫函数
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.
当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
问题2 什么是一次函数？正比例函数？
知识回顾
问题3 我们探究一次函数、反比例函数时的思路是什么
定义→图象和性质→应用
情景导入
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？
图片欣赏
问题1 如图所示,用规格相同的正方形瓷砖铺成矩形地面,其中,横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块,矩形地面最外面一圈为红色瓷砖,其余部分全为白色瓷砖.设纵向每排有n块瓷砖.
(1)设红色瓷砖的总数为y块.
①用含n的代数式表示y,
则y=　　　　 .
②y与n具有怎样的函数关系
4n+6
一次函数
获取新知
一起探究
二次函数的概念
(2)设白色瓷砖的总数为z块.
①用含n的代数式表示z,
则z=　　　　 .
②z是n的函数吗 说说理由.
z是n的函数
问题1 如图所示,用规格相同的正方形瓷砖铺成矩形地面,其中,横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块,矩形地面最外面一圈为红色瓷砖,其余部分全为白色瓷砖.设纵向每排有n块瓷砖.
n2+n-6
问题2 某企业今年第一季度的产值为80万元,预计产值的季平均增长率为x.
分析:
(1)设第二季度的产值为y万元,则y=　　 .
设第三季度的产值为z万元,则z=　　 .
(2)y,z都是x的函数吗 它们的表达式有什么不同
80x+80
80x2+160x+80
y=80x+80,一次函数.
z=80x2+160x+80,自变量x的最高次数是二次的.
问题3 观察下面两个函数:z=n2+n-6,z=80x2+160x+80,
(1)这两个函数与我们学过的函数有什么不同
函数式右边关于自变量的二次式，由二次项,一次项,常数项之和构成
(2)这两个函数的自变量x的最高指数分别是多少
二次
(3)你能说出函数表达式右边的二次项,一次项,常数项及二次项系数,一次项系数吗
函数:z=n2+n-6中二次项,一次项,常数项分别为n2，n，-6
二次项系数,一次项系数分别为1,1
函数:z=80x2+160x+80中二次项,一次项,常数项分别为80x2,160x,80
二次项系数,一次项系数分别为80,160
形成概念
归纳出这种函数的一般形式
为：y=ax2+bx+c
概念学习
定义：一般地,如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0),那么称y为x的二次函数.其中,a叫做二次项系数,b叫做一次项系数,c叫做常数项.
二次函数的定义：
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
例题讲解
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；　 (2)y＝－5x2；　　　　　
(3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x2＋ .
(1)y＝7x－1；
×
(2)y＝－5x2；
√
(3)y＝3a3＋2a2；
×
自变量的最高次数是1
自变量的最高次数是2
自变量的最高次数是3
(4)y＝x－2＋x；
x－2不是整式
×
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
√
×
(6)y＝x2＋
不是整式
二次项系数
解：(2) y＝－5x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.
二次项系数
一次项系数
常数项
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
方法归纳
获取新知
列二次函数表达式
做一做 新学期开学,全班同学见面时相互亲切握手问候.设全班有m名 同学,每两人之间都握手一次,用y表示全班同学握手的总次数.
(1)请用含m的代数式表示y,说明y是m的二次函数,指出该函数中对应的a,b,c的值.
(2)若全班有45名同学,则这样握手的总次数是多少
解：(1) .因为m的最高次数是2，
所以y是m的二次函数，对应的a,b,c的值依次为
(2)当m=45时， .
例2 填空：
(1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式是_______________；
(2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，
y与x之间的函数关系式是_____________________．
V＝14πr2(r＞0)
y＝－x2＋20x(0≤x≤10)
例题讲解
根据实际问题列二次函数的表达式应注意:
(1)正确辨别自变量与因变量;
(2)确保找到正确的等量关系;
(3)将列出的关系式整理成y=ax2+bx+c(a≠0)的形式;
(4)确保自变量有意义.
方法归纳
B
1.下列函数：
①y=2(x-1)(x+4);
②y=3(x-1)2+2;
③y=x2+ +1;
④y=(x-3)2-x2.
其中不是二次函数的是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
随堂演练
2.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则(　 )
A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
B
3. 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a，
一次项系数b，常数项c分别是(　　)
A．a＝1，b＝－3，c＝5
B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1
D．a＝5，b＝－3，c＝1
D
4.已知二次函数y=1-2x-x2，其中二次项系数a=_____,一次项系数b=_____，常数项c=_____.
5.对于二次函数y=x2+3x-2，当x=-1时，y的值为_____，
当y=8时，x的值为 .
1
-1
-2
2或-5
-4
6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
课堂小结
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，
a,b,c是常数）
一般形式
右边是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a ≠0.
确定二次项系数，
一次项系数，
常数项
列二次函数的表达式
注意：自变量的取值范围