冀教版数学九年级下册同步课件：31.3 第2课时 用频率估计概率(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 冀教版数学九年级下册同步课件：31.3 第2课时 用频率估计概率(共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 318.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-28 13:44:12 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第三十一章 随机事件的概率
31.3 第2课时 用频率估计概率
概率：一个数P(A)表示随机事件A发生的可能性大小， 称P(A)为事件A的概率.
P(A)=
频率：每个考察对象出现的次数与总次数的比值称为频率.
知识回顾
欣赏著名球星詹姆斯图片,你知道詹姆斯罚球命中率是多少吗
当试验的所有结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,又该如何求事件发生的概率呢
情景导入
试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上”
频率( )
棣莫弗 2048 1061 0.518
布 丰 4040 2048 0.5069
费 勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮 尔 24000 12012 0.5005
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试
验，其中一些试验结果见下表：
获取新知
通过大量重复试验，我们发现随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定在常数0.5附近.
根据表中数据,描出对应的点,如图:
频率逐渐稳定
事件发生的概率
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
频率稳定性定理
思考 抛掷硬币试验的特点：
1.可能出现的结果数__________;
2.每种可能结果的可能性__________.
相等
有限
问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或
每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列
举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？
一起探究
从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？
其中顶帽着地的可能性大吗？
做做试验来解决这个问题.
图钉落地的试验
试验探究
试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5
试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224
钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.
56%
(%)
(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.
(3)这个试验说明了什么问题.
在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56%附近.
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P（A）=P.
归纳总结
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是______.(精确到0.01)
0.95
提示：运用频率和概率之间的关系，根据频率的波动情况估算概率.
例1 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
例题讲解
例2 十一期间，某商场举行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物20元以上就能获一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000
落在“圆珠笔”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“圆珠笔”区域的频率
(1)计算并完成表格；
(2)请估计，当转动转盘的次数很大时，频率将会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得圆珠笔的概率约是多少？
用落在“圆珠笔”区域的次数除以转动转盘的次数即是落在“圆珠笔”区域的频率，然后观察这组数趋向于哪个数，根据频率与概率的关系得出所求概率的值．
分析：
(1)
解：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000
落在“圆珠笔”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“圆珠笔”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
(2)当转动转盘的次数很大时，频率将会接近0.7.
(3)获得圆珠笔的概率约是0.7.
稳定性
稳定值
归纳总结
频率估计概率的一般步骤：
①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出_______；
③频率的________即为概率．
1.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指( )
A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和 “反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
D
随堂演练
2.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；
②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；
③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.
其中说法正确的是( )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
B
3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近
（精确到0.1）；
(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率
P（白球）= .
0.6
0.6
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
4.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
5.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在_______，成活的概率估计值为______；
0.9
0.9
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
∴还需移植这种树苗约15万棵.
解:①估计这种树苗成活4.5万棵
②设还需植x万棵，依题意得
∴x=15，
(x+5)×0.9=18，
用频率估计概率
频率和概率的关系
步骤
频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出稳定性；
③频率的稳定值即为概率．
课堂小结
第三十一章 随机事件的概率
31.3 第2课时 用频率估计概率
概率：一个数P(A)表示随机事件A发生的可能性大小， 称P(A)为事件A的概率.
P(A)=
频率：每个考察对象出现的次数与总次数的比值称为频率.
知识回顾
欣赏著名球星詹姆斯图片,你知道詹姆斯罚球命中率是多少吗
当试验的所有结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,又该如何求事件发生的概率呢
情景导入
试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上”
频率( )
棣莫弗 2048 1061 0.518
布 丰 4040 2048 0.5069
费 勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮 尔 24000 12012 0.5005
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试
验，其中一些试验结果见下表：
获取新知
通过大量重复试验，我们发现随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定在常数0.5附近.
根据表中数据,描出对应的点,如图:
频率逐渐稳定
事件发生的概率
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
频率稳定性定理
思考 抛掷硬币试验的特点：
1.可能出现的结果数__________;
2.每种可能结果的可能性__________.
相等
有限
问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或
每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列
举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？
一起探究
从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？
其中顶帽着地的可能性大吗？
做做试验来解决这个问题.
图钉落地的试验
试验探究
试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5
试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224
钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.
56%
(%)
(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.
(3)这个试验说明了什么问题.
在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56%附近.
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P（A）=P.
归纳总结
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是______.(精确到0.01)
0.95
提示：运用频率和概率之间的关系，根据频率的波动情况估算概率.
例1 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
例题讲解
例2 十一期间，某商场举行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物20元以上就能获一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000
落在“圆珠笔”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“圆珠笔”区域的频率
(1)计算并完成表格；
(2)请估计，当转动转盘的次数很大时，频率将会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得圆珠笔的概率约是多少？
用落在“圆珠笔”区域的次数除以转动转盘的次数即是落在“圆珠笔”区域的频率，然后观察这组数趋向于哪个数，根据频率与概率的关系得出所求概率的值．
分析：
(1)
解：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000
落在“圆珠笔”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“圆珠笔”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
(2)当转动转盘的次数很大时，频率将会接近0.7.
(3)获得圆珠笔的概率约是0.7.
稳定性
稳定值
归纳总结
频率估计概率的一般步骤：
①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出_______；
③频率的________即为概率．
1.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指( )
A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和 “反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
D
随堂演练
2.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；
②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；
③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.
其中说法正确的是( )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
B
3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近
（精确到0.1）；
(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率
P（白球）= .
0.6
0.6
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
4.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
5.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在_______，成活的概率估计值为______；
0.9
0.9
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
∴还需移植这种树苗约15万棵.
解:①估计这种树苗成活4.5万棵
②设还需植x万棵，依题意得
∴x=15，
(x+5)×0.9=18，
用频率估计概率
频率和概率的关系
步骤
频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出稳定性；
③频率的稳定值即为概率．
课堂小结