冀教版数学九年级下册同步课件：32.1 投影(共30张PPT)

(共30张PPT)
第三十二章 投影与视图
32.1 投影
情境一：物体在灯光下下会形成影子.
这种现象就是投影，光线是投影线，墙面、地面是投影面.
情景导入
情境二：物体在太阳光下会形成影子.
物体在光线的照射下会形成影子，这些影子有什么特征呢？
投影所在的平面叫做投影面。
照射光线叫做投影线
投影面
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。
投影
获取新知
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影。
由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影叫做中心投影。
灯光
物体
投影
中心投影
特点：
中心投影中，物体的投影的大小与其距光源的远近_____.
有关
在路灯下行走，距路灯越近影子就越_____.
小
概念学习
中心投影的作图
如图，AB为垂直于地面的路灯杆，其中A点表示路灯；CD为垂直于地面的一棵小树.如何做出CD在路灯下的投影？
①画出光线，即路灯、物体顶端在一条直线上.
②路灯底端、物体底端在一条直线上.
如图所示，线段DE即为CD在路灯下的投影.
一起探究
E
A
B
D
C
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
√
√
×
×
针对训练
平行投影
有时光线是一组互相平行的射线，太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行的射线.
探照灯
日晷
定义：由平行光线照射在物体上所形成的投影叫做平行投影.
概念学习
特点：
平行投影中，物体的投影形状、大小与其摆放位置 ____ .
有关
相同时刻，直立于地面的物体的高度与其投影 _____ .
成正比
平行投影的作图
如图，AB为垂直于地面的旗杆，BE是旗杆AB在阳光下的影子；CD是垂直于地面的一棵小树.如何做出CD在阳光下的投影？
F
连接AE，则AE为此时是太阳光线
过点C作AE的平行线
过点D作BE的平行线
两平行线交于点F.
DF即为CD在阳光下的投影
“光线平行”
“影子平行”
一起探究
正投影的概念及作图
问题1 下图表示一块三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
图①
图②
图③
一起探究
图①
图②
图③
平行投影
平行投影
中心投影
辨 析
图②
图③
正投影
定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
概念学习
关键点：
投影线于投影面垂直
A
B
A
B
A
B
P
A*
B*
A*
B*
A*(B*)
（1）铁丝平行于投影面。
（2）铁丝倾斜于投影面。
（3）铁丝垂直于投影面。
探究1：把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
等长线段
线段(长度变小)
点
一起探究
Q
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*(B*)
D*(C*)
(1)
(2)
(3)
探究2：如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。
正方形
平行四边形
一条线段
三种情况的正投影各是什么形状？
如图，正方体的R面与投影面是平行的，它在投影面上的正投影是四边形A'B'C'D'.
R
(1)四边形A'B'C'D'是什么四边形？正方体R面的对面的正投影是什么图形？
四边形A'B'C'D'是正方形
R面的对面的正投影是正方形，即四边形A'B'C'D'
观察思考
如图，正方体的R面与投影面是平行的，它在投影面上的正投影是四边形A'B'C'D'.
R
(2)正方体Q面和P面的正投影分别是什么图形？
Q面的正投影是线段B'C'
Q
P
P面的正投影是线段A'B'
如图，正方体的R面与投影面是平行的，它在投影面上的正投影是四边形A'B'C'D'.
R
(3)棱AB和棱AE的正投影分别是什么图形？正方体的顶点A和顶点E的正投影分别是什么图形？
棱AB的正投影是线段A'B'
棱AE的正投影是点A'
顶点A和顶点E的正投影都是点A'
例1 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置．
（2）画出小亮在灯光下形成的影子．
获取新知
解：（1）如图，点O为灯泡所在的位置．
（2）线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
例2 已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下形成的投影如图，在图中画出太阳光线，并画出此时竖直立在地面的乙旗杆的投影.
A
C
B
D
E
甲旗杆
甲旗杆的影子
乙旗杆
A
C
B
D
E
F
甲旗杆
甲旗杆的影子
乙旗杆
解：（1）确定太阳光线：过点A，B作直线（虚线），太阳光线如虚线AB所示.
（2）确定乙旗杆的影子：过点D作虚线AB的平行线，交
地面于点F, 线段EF即为乙旗杆DE的投影.
例3 一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），
投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，
请画出正方形纸板的投影示意图.
投
影
面
投射线方向
A
B
C
D
C’
D’
A’
B’
解：四边形A’B’C’D’即为正方形ABCD的投影.
1.以下四幅图的情形中，表示两棵小树在同一时刻的阳光下的影子的是( )
D
随堂演练
2.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )
B
3.在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她的身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为____m。
4.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 （填“长”或“短”）
20
短
5.如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)
(2)画出小华此时在路灯下的影子.(用线段EF表示)
P
F
E
解：如图所示：
投影
平行投影
中心投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影
正投影
概念及画法
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
正投影的性质
线段的投影
平面图形的投影
课堂小结