冀教版数学九年级下册同步课件：29.2 直线与圆的位置关系(共24张PPT)

(共24张PPT)
第二十九章 直线与圆的位置关系
29.2 直线与圆的位置关系
点与圆有怎样的位置关系？
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r；
点在圆内 dA
B
C
位置关系
数形结合：
数量关系
知识回顾
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，在日出过程中，圆和直线出现了几种不同的位置关系？
情景导入
●O
●O
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数
地平线
●O
●O
●O
三
我们发现这个自然现象反映出直线与圆的公共点个数有 种情况
●
●
●
●
获取新知
一起探究
在练习本上用圆规画⊙O,将三角板的边缘看做直线，推动三角板，观察三角板的边缘与⊙O的位置关系有哪几种？
O
●
●
●
●
①
②
③
④
⑤
一起探究
发现：在三角板的移动过程中，三角板的边缘与⊙O只有三种位置关系.即没有公共点、有一个公共点、有两个公共点.
①
②
③
直线与圆的交点个数可判定它们的关系
当直线与圆有两个公共点时，称直线与圆相交.
当直线与圆有唯一一个公共点时，称直线与圆相切，此时这个公共点叫切点，这条直线叫做圆的切线.
当直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离.
获取新知
概 念
归 纳
直线与圆无公共点 直线与圆相离；
直线与圆有唯一一个公共点 直线与圆相切；
直线与圆有两个公共点 直线与圆相交.
位置关系
公共点个数
利用交点个数确定直线与圆的位置关系
O
d
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r,观察在直线与圆的不同位置关系中d与r的关系，你有什么发现？
d
r
d
r
d
r
d＞r
d=r
d＜r
一起探究
问题 与判断点与圆的位置关系类似，我们能不能也通过数量关系来判断直线与圆的位置关系？
问题 当d＜r，d＝r或d＞r时，l与⊙O分别具有怎样的位置关系？
r
r
r
d
┐
d
┐
┐
d
O
l
P
Q
O
l
P
O
l
(1)d＜r
直线和圆______
(2)d＝r
直线和圆______
(3)d＞r
直线和圆______
相交
相切
相离
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
位置关系
数量关系
利用数量关系确定直线与圆的位置关系
o
o
o
归 纳
B
C
A
4
3
例1 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
分析：已知r，只需确定d的值，即求出C到AB的距离.
D
例题讲解
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
5.
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以 (1)当r=2cm时,
d >r,
因此⊙C和AB相离.
B
C
A
4
3
D
d
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
（2）当r=2.4cm时,d=r.
因此⊙C和AB相切.
B
C
A
4
3
D
d
（3）当r=3cm时，有d因此，⊙C和AB相交.
B
C
A
4
3
D
d
归纳：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由 的个数来判断；
（2）由 的大小关系来判断；
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
例2 如图，已知∠MON=30°，在ON上有一点P，OP=5cm,若以点P为圆心,以R为半径作圆，试求圆的半径R的取值范围，使：
（1）射线OM与⊙O只有一个公共点；
O
P
M
N
A
分析：情况一
如图,⊙P与直线OM相切，
R=d=PA=2.5.
情况二
如图，点O在⊙P内，⊙P与射线OM有一个交点，此时R＞5.
例2 如图，已知∠MON=30°，在ON上有一点P，OP=5cm,若以点P为圆心,以R为半径作圆，试求圆的半径R的取值范围，使：
（2）射线OM与⊙O有两个公共点.
O
P
M
N
分析：要使直线OM与⊙O有两个交点，需d＜R,即R＞2.5.
要使射线OM与⊙O有两个公共点，
则需点O在圆上或圆外.因此R≤5.
综上，2.5＜R≤5时，射线OM与⊙P有两个公共点.
随堂演练
1.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）
A. r < 5
B. r > 5
C. r = 5
D. r ≥ 5
B
2. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切
B. 相交或相离
C. 相切或相离
D. 上三种情况都有可能
A
3.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与 ⊙A的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.相切
D.以上三种情况均有可能
C
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心坐标为(-3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )
A.1
B.1或5
C.3
D.5
B
5.如图，已知∠AOB=30°，M为OA边上一点，以点M为圆心，2 cm为半径作⊙M.若点M在OA边上运动，则OM=_______cm时，⊙M与OB相切.
6.在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标是(m,0)，半径是2，如果⊙M与y轴所在的直线相切，那么m=_____；如果⊙M与y轴所在的直线相交，那么m的取值范围是____________.
4
±2
-2＜m＜2
7.已知☉O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
o
l1
l2
A
B
C
l2
解：（1） l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2 cm
（2）l2与l1在圆的两侧：
m=9+7=16 cm
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
相离：0个
相切：1个
相交：2个
相离：d>r
相切：d=r
相交：d0个：相离
1个：相切
2个：相交
d>r：相离
d=r：相切
d课堂小结