冀教版数学九年级下册同步课件：29.3 第1课时 切线的性质(共21张PPT)

(共21张PPT)
29.3 第1课时 切线的性质
第二十九章 直线与圆的位置关系
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________ _ ______ _的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________________的关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
知识回顾
．Ｏ
l
┐
d
r
．ｏ
l
2、直线和圆相切
┐
d
r
d = r
．O
l
3、直线和圆相交
d < r
d
┐
r
用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分
1、直线和圆相离
d > r
砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的
情景导入
问题 如图，如果直线l是⊙O 的切线，切点为T，OT为半径.在直线l上任取一点P，连接OP.观察OT和OP的数量关系，猜想OT与切线l具有怎样的位置关系.
P
O
l
T
OT⊥l
你能证明你的猜想吗？
获取新知
一起探究
P
O
l
T
证明：假设OT与l不垂直,
过点O作OP⊥l,垂足为P,
因为OP是垂线段，
所以OP由此得到直线l与⊙O相交.
这与已知条件“直线l与⊙O相切”相矛盾.
所以OT⊥l.
反证法
还有别的方法吗？
A
l
O
∵直线l与⊙O 相切于点A.
切线的性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径．
几何语言：
∴l ⊥OA.
获取新知
圆的切线垂直于过切点的半径.
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
直线经过圆心
直线经过切点
垂直于切线
知二推一
归 纳
经过圆心
垂直于切线
直线经过切点
垂直于切线
经过圆心
直线经过切点
直线经过切点
经过圆心
(半径)垂直于切线
(2)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是
按图填空：(口答)
(1)如果AB切⊙O于A，
那么
A
O
B
切点
⊥
OA
AB.
针对训练
例题讲解
例1 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小为(　　)
A．20°　 B．25° C．40° D．50°
解析：如图，连接OA，
根据切线的性质，先求出∠OAC＝90°，
再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°，
可以求出∠AOC＝40°，
最后根据直角三角形中两锐角互余就可以求出∠C＝50°.
答案：D
D
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
方法总结
例2 如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.
求证：△ACB≌△APO．
解析：根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO
=90°，由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即AC=AP；这样就凑齐了角边角，可证得△ACB≌△APO.
例题讲解
O
A
B
P
C
在△ACB和△APO中，
∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，
∴△ACB≌△APO.
证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，
又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，
又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．
∴AB＝AO，∠ABO＝60°.
又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.
∴∠OAP＝90°.
O
A
B
P
C
1.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(　　)
A．5
B．6
C．7
D．8
D
随堂演练
2.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为(　　)
A．70°
B．35°
C．20°
D．40°
D
B
3.如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(　　)
A．2.3 B．2.4
C．2.5 D．2.6
4.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°
O
D
A
B
C
C
5.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
O
P
B
A
解：连接OB，则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,
OP=OA+PA=2+r.
在Rt△OBP中，
OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.
解得 r=3，
即⊙O的半径为3.
6.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA＝6 cm，求AC的长．
解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
又∵∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.
又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC＝60°，AC＝OA.
∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.
在Rt△OAP中，∵PA＝6 cm，∠AOP＝60°，
∴OA＝ ＝6(cm)，∴AC＝OA＝6 cm.
课堂小结