(共17张PPT)
第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
第13课时 不等式的解集
目录
01
名师导学
02
课堂导练
名师导学
A. 能使不等式成立的____________,叫做不等式的解.
未知数的值
1. 下列实数中，不是x＋4≥2的解的是( )
A. －3 B. －2
C. 0 D. 3.5
A
B. 一个含有未知数的不等式的____________，组成这个不等式的解集.
所有解
2. 在数轴上表示不等式x－2≤0的解集，正确的是( )
C
C. 求不等式解集的过程叫做_________________.
解不等式
3. 不等式2x－1＜－3的解集是( )
A. x＞－2 B. x＜－2
C. x＞－1 D. x＜－1
D
课堂导练
知识点1 不等式的解
－5，－10
思路点拨：分别解不等式，得出不等式的解集，从而得出答案.
1. 下列x的值不是不等式－2x＋4＜0的解的是( )
A. －2 B. 3
C. 3.5 D. 10
A
【例2】已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图2－13－1所示，则该不等式的解集是____________.
知识点2 不等式的解集
思路点拨：根据数轴上不等式解集的表示方法进行解答即可.
x＞－2
解：如答图2－13－1.
【例3】解不等式：4x－5＞0.
知识点3 解不等式
思路点拨：不等式两边都加5，再把x的系数化为1即可.
【例4】在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a－2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图2－13－2所示，则m的值为 ____________.
知识点4 创新题
思路点拨：根据新运算法则，得到不等式x－2m≤3，通过解不等式即可求出m的取值范围，结合图象可以求得m的值.
－1
4. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是a△b＝2a－b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图2－13－3所示，则k的值是____________.
－4
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单元复习课
专题四 模 型 拓 展
易错考点
不等式(组)应用模型：
解题思路:合理设未知数，根据已知的或隐含的不等关系，列出含有未知数的不等式(组)，然后解不等式(组)，最后验证解的合理性.
【例】某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料. 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg材料，且A型机器人2 h搬运的材料比B型机器人3 h搬运的材料少60 kg.
(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2 800 kg，则至少购进A型机器人多少台？
解：(1)设B型机器人每小时搬运x kg材料，则A型机器人每小时搬运(x＋30) kg材料.
根据题意，得2(x＋30)＋60＝3x.
解得x＝120.
x＋30＝150.
答：A型机器人每小时搬运150 kg材料，B型机器人每小时搬运120 kg材料.
【对应练习】
(2019孝感)为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机. 经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.
(1)求今年每套A型，B型一体机的价格各是多少万元；
(2)该市明年计划采购A型，B型一体机共1 100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变. 如果购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
(2)设该市明年购买A型一体机m套，
则购买B型一体机(1 100－m)套.
由题意，得1.8(1 100－m)≥1.2×(1＋25%)m.解得m≤600.
设明年需投入w万元.
依题意得w＝1.2×(1＋25%)m＋1.8(1 100－m)
＝－0.3m＋1 980.∵－0.3＜0，
∴w随m的增大而减小.
∵m≤600，∴当m＝600时，
w有最小值，最小值为－0.3×600＋1 980＝1 800.
答：该市明年至少需投入1 800万元才能完成采购计划.
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第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
第11课时 不 等 关 系
目录
01
思维导图
02
名师导学
03
课堂导练
本章知识梳理
名师导学
一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫做____________.
不等式
下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＜3；④x2＋x；
⑤x＝－4；⑥x＋2＞x＋1，其中不等式有( )
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
B
课堂导练
【例1】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式.
(1)4＜5；
(2)x2＋1＞0；
(3)x＝2x－5；
知识点1 不等式的概念
解：(1)4＜5是不等式；
(2)x2＋1＞0是不等式；
(3)x＝2x－5是等式.
思路点拨：根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可.
1. 判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式.
(1)x＝2x＋3；
(2)3a2＋a；
(3)a2＋2a≤4a－2.
解：(1)x＝2x＋3是等式；
(2)3a2＋a是代数式，既不是等式，也不是不等式；
(3)a2＋2a≤4a－2是不等式.
【例2】用适当的符号表示下列关系：
(1)a是非负数；
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；
(3)x与17的和比它的5倍小；
(4)两数a,b的平方和不小于这两数积的2倍.
知识点2 列不等式
解：(1)a≥0. (2)c＞a且c＞b.
(3)x＋17＜5x. (4)a2＋b2≥2ab.
思路点拨：(1)根据“非负数”即“≥0”可得；(2)根据“长”即大于可得；(3)x与17的和可表示为x＋17，它的5倍即5x，小即“＜”，据此可得；(4)两数的平方和可表示为“a2＋b2”，这两数积的2倍即“2ab”，由不小于即“≥”可得答案.
2. 用适当的符号表示下列关系：
(1)x的3倍与8的和比x的5倍大；
(2)x2是非负数；
(3)地球上海洋面积x大于陆地面积y；
(4)老师的年龄x比你的年龄y的2倍还大；
(5)铅球的质量a比篮球的质量b大.
解：(1)3x＋8＞5x.
(2)x2≥0.
(3)x＞y.
(4)x＞2y.
(5)a＞b.
【例3】请设计不同的实际背景来表示下列不等式：
(1)x＋y≤5； (2)2x＋1≥3.
知识点3 不等式的简单应用
解：(1)为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境. 若设种植甲种花卉x m2，乙种花卉y m2，且种植两种花卉的总面积不超过5 m2，则这两种花卉的种植面积应满足什么条件？
思路点拨：根据不等式设计出题干，结合题干即可得出结论(答案不唯一).
(2)有两根长度相同的木条，两根木条的长度加上1 m不小于3 m，求出每根木条的长度.
3. 在通过桥洞时，我们往往会看到如图2－11－1①所示的标志，这是限制车高的标志. 你知道通过该桥洞的车高x(m)的范围吗？在通过桥面时，我们往往会看到如图2－11－1②所示的标志，这是限制车重的标志. 你知道通过该桥面的车重y(t)的范围吗？
解：由题意，得
通过该桥洞的车高x(m)的取值范围
是0＜x≤5.
通过该桥面的车重y(t)的范围是0＜y≤10.
【例4】如图2－11－2，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.
(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
(2)如果要使圆的面积不小于100 cm2，
那么绳长l应满足怎样的关系式？
知识点4 创新题
思路点拨：(1)先求出正方形的边长，再求出正方形面积的范围，即可求出l满足的关系式；(2)先求出圆的半径，再求出圆的面积范围，即可求出l满足的关系式.
4. (1)如图2－11－3，正方形ABCD的边长为a，周长为____________；长方形AEFG的长为____________，宽为____________，周长为____________.
(2)比较正方形ABCD和长方形AEFG的面积大小；
(3)请用语言表述你上面研究的结论.
4a
a＋b
a－b
4a
解： (2)∵S正方形ABCD＝a，S长方形AEFG＝(a＋b)(a－b)＝
a2－b2，
S正方形ABCD－S长方形AEFG＝a2－(a2－b2)＝b2＞0，
∴S正方形ABCD＞S长方形AEFG.
(3)结论：若正方形与长方形的周长相等，则正方形的面积较大.
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第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
第16课时 一元一次不等式与一次函数(一)
目录
01
名师导学
02
课堂导练
名师导学
一元一次不等式kx＋b>0 (k≠0) 的解集，可以看作是一次函数y＝kx＋b (k≠0)____________时对应的x值的取值范围；一元一次不等式kx＋b<0 (k≠0) 的解集，可以看作是一次函数y＝kx＋b (k≠0)____________时对应的x值的取值范围.
取正值
取负值
如图2－16－1，直线y＝kx＋b (k＜0) 经过点P(2，0)，当kx＋b＞0时，x的取值范围是____________，当kx＋b<0时，x的取值范围是____________.
x＜2
x>2
课堂导练
【例1】如图2－16－2，直线y＝kx＋b与坐标轴的两交点分别为A(2，0)和B(0，－3)，则不等式kx＋b＋3＞0的解集为( )
A. x＞0 B. x＜0
C. x＞2 D. x＜2
思路点拨：从图象上知，直线y＝kx＋b的函
数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为B(0，－3)，即当x＝0时，y＝－3. 结合图象可得出答案.
知识点1 根据图象确定解集(1)
A
1. 如图2－16－3，函数y＝kx－3m的图象经过点(－4，0)，则关于x的不等式kx＞3m的解集是( )
A. x＞－4
B. x＜－4
C. x＞－5
D. x＜－5
A
【例2】已知一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的图象如图2－16－4所示，则不等式ax＋b＜mx＋n的解集是( )
A. x＞－2
B. x＜－2
C. x＞4
D. x＜4
思路点拨：根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.
知识点2 根据图象确定解集(2)
D
2. 直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图2－16－5所示，直线l1：y＝k1x＋b交x轴于点(－3，0)，则关于x的不等式k2x＜k1x＋b的解集为( )
A. x＜－1
B. x>－1
C. x>－3
D. x＜－3
A
【例3】如图2－16－6，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利. 该产品的销售量超过多少吨时，生产该产品才能盈利？
知识点3 根据图象信息解决问题
解：横轴代表销售量，纵轴表示费用，在交点的右侧，相同的x值，l1＞l2时表示开始盈利. ∴x＞4时，l1＞l2. 故该产品的销售量超过4 t时，生产该产品才能盈利.
思路点拨：生产该产品盈利，销售收入应大于销售成本，即l1的函数图象应高于l2的函数图象，看在交点的哪一侧即可.
3. 甲、乙两辆摩托车分别从A，B两地出发相向而行，如图2－16－7中l1，l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.
(1)哪辆摩托车的速度较快？
(2)何时甲摩托车离B地的距离
大于乙摩托车离B地的距离？
知识点4 创新题
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单元复习课
专题二 中考重难点
C
C
二、不等式的应用
【例3】(2021铜仁)某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20 t，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460 t.
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨;
(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1 800 t，请根据以上要求，求出A，B两种型号的机器人分别采购多少台时，所需费用最低，最低费用是多少？
(2)设A型机器人采购m台，B型机器人采购(20－m)台，总费用为w万元. 依题意，得100m＋80(20－m)≥1 800.
解得m≥10.
依题意，得w＝3m＋2(20－m)＝m＋40.
∵1＞0，∴w随着m的增大而增大.
∴当m＝10时，w有最小值，w最小＝10＋40＝50.
答：A，B两种型号的机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是50万元.
C
D
3. (2021常德)某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元. 该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元；销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.
(1)求销售一台A型，一台B型新能源汽车的利润各是多少万元；
(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
(2)设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B型新能源汽车(22－m)台.
依题意，得12m＋15(22－m)≤300.
解得m≥10.
答：最少需要采购A型新能源汽车10台.
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第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
第19课时 一元一次不等式组(二)
目录
01
名师导学
02
课堂导练
名师导学
求不等式组解集的过程，叫做_________________.
解一元一次不等式组的步骤:
①先求出不等式组中各个不等式的解集；
②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分；
③确定这个不等式组的解集.
解不等式组
x≥－2
x≤1
(4)原不等式组的解集为____________________.
解：(3)如答图2－19－1所示.
－2≤x≤1
课堂导练
知识点1 解一元一次不等式组(2)
思路点拨：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.
思路点拨：分别求出各个不等式的解集，再根据“同小取小、同大取大、大大小小无解、大小小大取中间”即可得出答案.
知识点2 求一元一次不等式组中未知系数的值
－6
1
知识点3 创新题
－3＜k≤1
谢 谢
泰
x一3(x-2)≥4，
解：
1+2x
3
.②
解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x<4.在同一数轴上
表示不等式①②的解集，如答图2一19一2.
。原不等式组的解集为x≤1.
5x-2<3x-2),
2x-521-
3
解不等式①，得x<
解不等式②，得x≥3
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如答图2一19一4
。.原不等式组无解
解：
3
3+4x-1)>1.②
解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x>12.
在同一数轴上表示不等式①②的解集：
如答图2一19一3.
。不等式组的解集为
解：
2
3x+1)>4x十2.②
解不等式①，得x<一2.
解不等式②，得x<1.
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如答图2一19
一5
。.不等式组的解集是x<一2.
【例3】已知关于x的不等式组2x二a≤1，
(x一2b>3
的解集为一1
思路点拨：解出不等式组的解集，根据不等式组的解集
为一1【例4】已知关于a,b的方程组{
a-2b-m,
a+b=2m+3,
若a>1,
05m+6
思路点拨：先解方程组，得出
3
再根据a>1,
m+3
3
0第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
第12课时 不等式的基本性质
目录
01
名师导学
02
课堂导练
名师导学
A. 不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)____________________，不等号的____________.
同一个整式
方向不变
1. 已知a＞b，则a＋3 ____________b＋3. (填“＞”“＜”或“＝”)
＞
B. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)_________________，不等号的_____________________.
同一个正数
方向不变
2. 已知a＞b，则2a____________2b. (填“＞”“＜”或“＝”)
＞
C. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)__________________，不等号的__________________.
同一个负数
方向改变
3. 若a＜b，则－a2＋1____________－b2＋1. (填“＞”“＜”或“＝”)
＞
课堂导练
【例1】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x＋7＞9； (2)6x＜5x－3.
知识点1 不等式的基本性质(1)
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减7，不等号的方向不变，得x＋7－7＞9－7，即x＞2.
(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减去5x，不等号的方向不变，得6x－5x＜5x－5x－3，即x＜－3.
思路点拨：根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可.
1. 根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)3x>2x－2； (2)4x－1＜3x.
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减2x，不等号的方向不变，得3x－2x＞2x－2x－2，即x＞－2.
(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减3x，不等号的方向不变，得4x－1－3x＜3x－3x，即x－1＜0.
根据不等式的性质1，不等式两边都加1，不等号的方向不变，得x－1＋1＜0＋1,即x＜1.
知识点2 不等式的基本性质(2)
思路点拨：根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可.
解：(1)根据不等式的性质2，不等式两边都除以3，不等号的方向不变，得3x÷3＞27÷3，即x＞9.
(2)根据不等式的性质2，不等式两边同乘5，不等号的方向不变，得x＜2.
解：(1)根据不等式的性质2，不等式两边都乘2，不等号的方向不变，得x＜－8.
(2)根据不等式的性质2，不等式两边都除以0.3，不等号的方向不变，得x＜－3.
知识点3 不等式的基本性质(3)
解：(1)根据不等式的性质3，不等式两边都乘－2，不等号的方向改变，得x＜2.
思路点拨：根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可.
(2)根据不等式的性质1，不等式两边同减10，不等号的方向不变，得
10－x－10＞0－10，即－x＞－10.
再根据不等式的性质3，不等式两边同除以－1，不等号的方向改变，得x＜10.
知识点4 创新题
思路点拨：分三种情况讨论，再按照实数大小比较的法则判断即可，任意两个实数都可以比较大小. 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.
4. 现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时，不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时，不等号的方向改变.
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①，比较2a与a的大小(a≠0)；
(2)利用性质②，比较2a与a的大小(a≠0).
解：(1)a＞0时，a＋a＞0＋a，即2a＞a；
a＜0时，a＋a＜0＋a，即2a＜a.
(2)a＞0时，2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a；
a＜0时，2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.
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单元复习课
专题三 中考新题型(中考新动向)
B
【对应练习】
1. (变式创新题)对于任意实数a，b，定义一种运算：a△b＝ab－a＋b－2，例如，2△5＝2×5－2＋5－2＝11. 请根据上述的定义解决问题，若不等式3△x＜4，则该不等式的正整数解是( )
A. 1 B. 1，2
C. 2 D. 不存在
B
A
D
B
C
谢 谢
泰
【考点一】一元一次不等式组的创新应用（一）
【例1】（创新题）对于任意的实数m和n,定义一种运算m必n
mn
m一n十2，例如：2※3=2×3一2一3十2=3.根据上
述定义，不等式组
2※x≥3，。
的解集在数轴上可表示为
x※12≤2
【考点二】一元一次不等式组的创新应用（二）
【例2】（创新题）从一3
1
,2这五个数中随机抽取
一个数，记为a.若数：使关于x的不等式组2(3x+7)≥5，
x-a<(
无解，且使关于x的一元一次方程ax+3=5一x有整数解，则
这五个数中所有满足条件的a的值之和是(
A.-2
B
【对应练习】
2.(变式创新题)从一1,0,1,2,3,4,5,6这八个数中
随机抽取一个数，记为m.若数m使关于x的不等式组
2x>16,
2x一34
m+1无解，A使关于x的一元-次方程(m-1)x
=4有整数解，则这八个数所有满足条件的m有(
A.
1个B.2个
C.3个
D.
4个
【考点三】一元一次不等式组的创新应用（三）
【例3】（创新题）一次函数y1=ax十b与y2=cx十d的图象如
图D2一3一1所示.下列说法：①对于函数y1=ax+b来说，
y随x的增大而增大；②函数y=ax十d不经过第二象限；
③不等式ax一d≥cx一b的解集是x≥4；
(d一b),其中正确的是(
B.
)③4
C.
O)
③
D.
①②
y=ax+b
4
X
y2=cx+d
图D2-3-1
【对应练习】
3.(变式创新题)如图D2一3一2，一次函数y,=ax十b与一
次函数y2=kx十4的图象交于点P(1,3),则下列说法正确
的有(
①方程ax十b=3的解是x=1;
方-投
的解是
X=3,
③不等式ax+b>kx+4的解集是x>1；
④不等式组4>kx+4>ax+b的解集是0
A.
1个
B.
2个
C.3个
D.
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第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
第15课时 一元一次不等式(二)
目录
01
名师导学
02
课堂导练
名师导学
A. 一般会以“至少”“最多”“不超过”“不低于”等词来体现问题中的不等关系.
1. 某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，那么他答错或不答的题数为（20－a）题，根据题意列出不等式为__________________________________．
10a－5（20－a）≥140
B. 列一元一次不等式解应用题的一般步骤:
(1)____________:审题，分析题目中的已知和未知，明确各数量之间的关系；
(2)____________:设适当的未知数；
(3)____________:找出题目中的所有不等关系；
(4)____________:列出不等式；
(5)____________:求出不等式的解集；
(6)____________:写出符合题意的答案.
审
设
找
列
解
答
2. 小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规( )
A. 12个 B. 13个
C. 14个 D. 15个
B
课堂导练
【例1】某校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集了20个废弃塑料瓶，八年级平均每人收集了15个废弃塑料瓶. 为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1 000个，至少需要多少名七年级学生参加活动？
知识点1 一元一次不等式的应用(1)
解：设需要x名七年级学生参加活动，
则参加活动的八年级学生为(60－x)名.
由题意，得20x＋15(60－x)≥1 000.
解得x≥20.
∴至少需要20名七年级学生参加活动.
思路点拨：设需要x名七年级学生参加活动，则参加活动的八年级学生为(60－x)名，再由收集塑料瓶总数不少于1 000个建立不等式求出其解即可.
1. 某班在疫情期间利用网络组织一次防新冠病毒知识竞赛，为奖励表现优秀的同学，班主任拿出131元钱作为购买奖品费用，初步确定购买水杯作为奖品，她在文具店了解到一个水杯的价格为25元. 问班主任最多能买多少个水杯？
解：设班主任买x个水杯.
依题意，得25x≤131.
解得 x≤5.24.
∵x是正整数，
∴x的最大值是5.
答：班主任最多能买5个水杯.
【例2】某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，此种商品最多可以按几折销售？
知识点2 一元一次不等式的应用(2)
思路点拨：利润率不能低于5%，意思是利润率大于或等于5%，相应的关系式为(打折后的销售价－进价)÷进价≥5%，把相关数值代入即可求解.
2. 某种商品的进价为300元，标价为500元，因疫情购物中心规定可以打折销售，但其利润率不能低于10%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
【例3】(2021河北)已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个.
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍. ”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101－x＝2x. 请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个.
知识点3 创新题
思路点拨：(1)解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由x的值不为整数，即可得出淇淇的说法不正确；(2)若设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有(101－x)个，根据B品牌球比A品牌球至少多28个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论.
3. 某学校为了满足疫情防控需求，决定购进A，B两种型号的口罩若干盒. 若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1 000元;若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元.
(1)求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元；
(2)若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，并要求购进A型口罩的盒数不超过B型口罩盒数的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
(2)设购进m盒A型口罩，则购进(200－m)盒B型口罩.
依题意，得m≤4(200－m).
解得m≤160.
设该学校购进这批口罩共花费w元，
则w＝25m＋150(200－m)＝－125m＋30 000.
∵－125＜0，∴w随m的增大而减小.
又∵m≤160，且m为整数，
∴当m＝160时，w取得最小值，此时200－m＝40.
∴最省钱的购买方案为购进160盒A型口罩，40盒B型口罩.
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第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
第14课时 一元一次不等式(一)
目录
01
名师导学
02
课堂导练
名师导学
A. 不等式的左右两边都是整式，只含有________________，并且未知数的______________________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一个未知数
最高次数是1
C
B. 一元一次不等式的解法步骤：
(1)_____________________;
(2)_____________________;
(3)_____________________;
(4)_____________________;
(5)_____________________.
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解：去分母，得x＋1＞4x－2.
移项，得x－4x＞－2－1.
合并同类项，得－3x＞－3.
系数化为1，得x＜1.
课堂导练
知识点1 一元一次不等式的概念
④⑤
B
知识点2 解一元一次不等式
解：去分母，得2(1－2x)≥4－3x.
去括号，得2－4x≥4－3x.
移项，得－4x＋3x≥4－2.
合并同类项，得－x≥2.
系数化为1，得x≤－2.
在数轴上表示不等式的解集如答图2－14－1.
思路点拨：按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1这些步骤解不等式，并把它的解集表示在数轴上即可.
知识点3 创新题
解：(1)3 (－4)＝3×(3＋4)＋1＝22.
思路点拨：(1)按照新运算的定义a b＝a(a－b)＋1，求解即可；(2) 先按照新运算的定义a b＝a(a－b)＋1，得出4 x，再令其大于9，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围即可.
(2)4 x＝4(4－x)＋1＝17－4x，则17－4x＞9.解得x＜2. 在数轴上表示其解集如答图2－14－2.
3. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝a－2b，等式右边是通常的减法及乘法运算. 例如：3 2＝3－2×2＝－1.
(1)计算：3 (－2)；
(2)若3 x的值小于1，求x的取值范围，并在如图2－14－1所示的数轴上表示出来.
解：(1)3 (－2)＝
3－2×(－2)＝3＋4＝7.
(2)3 x＝3－2x＜1，
解得x＞1.
在数轴上表示其解集如答图2－14－4.
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第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
第17课时 一元一次不等式与一次函数(二)
目录
01
名师导学
02
课堂导练
名师导学
一元一次不等式的应用(方案问题)：①审题，分析已知量、未知量和不等关系；②根据题目需要设出适当的未知数，找出不等关系；③根据不等关系列出不等式；④求出不等式的解集，检验求得的解集是否符合题意，写出相应的方案.
为了开展好“爱国卫生七个专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过310元，则不同的购买方式共有( )
A. 2种 B. 3种
C. 4种 D. 5种
B
课堂导练
【例1】某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人. 该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择购票方案.
知识点1 方案问题(1)
解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，
y1＝30×0.5x＋30(40－x)＝－15x＋1 200，
y2＝30×40×0.8＝960. 由y1＝y2，
得－15x＋1 200＝960，解得x＝16；
由y1＞y2，得－15x＋1 200＞960，解得x＜16；
由y1＜y2，得－15x＋1 200＜960，解得x＞16.
所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人(不超过40人)时，购买女士五折票合算.
思路点拨：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，根据题意求得y1，y2的函数关系式，分三种情况求得相应的x的取值范围：y1＝y2，y1＞y2，y1＜y2.
1. 暑假期间，两位家长计划带若干名学生去旅行，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都八折收费，假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选哪家旅行社？
【例2】某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3 000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
(1)什么情况下选择甲公司比较合算？
(2)什么情况下选择乙公司比较合算？
(3)什么情况下两公司的费用相同？
知识点2 方案问题(2)
解：设制作宣传材料的份数为x.由“甲广告公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 000元；乙广告公司提出：每份材料收费30元，不收设计费”，得甲广告公司的收费为20x＋3 000，乙广告公司的收费为30x.
(1)当20x＋3 000<30x,即x＞300时,选择甲公司比较合算；
(2)当20x＋3 000>30x，即x＜300时，选择乙公司比较合算；
(3)当20x＋3 000＝30x，即x＝300时，两公司的收费相同.
思路点拨：设制作宣传材料数为x，则甲广告公司的收费为20x＋3 000，乙广告公司收费为30x. 通过比较两家广告公司的费用大小来判断选择哪家公司合算或者一样.
2. 某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元. 小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.
(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；
(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；
(3)小军选取哪种租书方式更合算？
解：(1)∵零星租书每册收费1元，
∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为y1＝x；
(2)∵在会员卡租书中，租书费每册0.4元，x册就是0.4x元，加上办卡费12元，
∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为y2＝0.4x＋12；
(3)当y1＝y2时，x＝12＋0.4x，解得x＝20;
当y1＞y2时，x＞12＋0.4x，解得x＞20;
当y1＜y2时，x＜12＋0.4x，解得x＜20.
综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书更合算；当每月租书为20册时，两种租书方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员租书的方式更合算.
3. 国庆节期间，为了满足群众的消费需求，某些电器商场计划用190 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表.
若在现有资金允许的范围内，购买如表中三类家电共100台，其中彩电台数是洗衣机台数的2倍，设该电器商场购买洗衣机x台.
知识点3 创新题
类别 彩电 冰箱 洗衣机
进价/(元·台－1) 2 000 1 400 1 000
售价/(元·台－1) 2 400 1 600 1 100
(1)电器商场至多可以购买洗衣机多少台？
(2)购买洗衣机多少台时，能使电器商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
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单元复习课
专题一 本章易错点例析
易错考点
一、忽视因式为0
【例1】若a>b，则ac2_________bc2.
【错解】因为c2>0，且a>b，所以ac2>bc2，故填>.
【错解分析】上面的解法错在忽视了c＝0，当c＝0时，
ac2＝bc2.
【正解】因为c2≥0，且a>b，所以ac2≥bc2，故应填≥.
过关巩固
1. 若x＜y，且(m－2)x＞(m－2)y，则m的取值范围是____________.
m＜2
易错考点
过关巩固
2. 若代数式x＋5与x＋2的值符号相反，则x的取值范围是____________________.
－5＜x＜－2
易错考点
过关巩固
易错考点
【错解分析】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数(或整式)，不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变. 在去分母和合并同类项这两步均出现了错误.
过关巩固
解：去分母，得3(x＋1)－6≤2(2x＋1).
去括号，得3x＋3－6≤4x＋2.
移项，得3x－4x≤2－3＋6.
合并同类项，得－x≤5.
系数化为1，得x≥－5.
将解集表示在数轴上如答图D2－1－1.
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第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
第18课时 一元一次不等式组(一)
目录
01
名师导学
02
课堂导练
名师导学
A. 一般地，关于_____________________的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
同一未知数
1. 下列是一元一次不等式组的是( )
B
B. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的____________，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程，叫做____________________________.
公共部分
解不等式组
一元一次 不等式组 (ax>b 同大取大
xa无解 大大小小无解了
D
课堂导练
知识点1 一元一次不等式组的概念
B
1. 写出一个不等式组，使它的解集为－1＜x＜2：
____________________________________.
知识点2 解一元一次不等式组(1)
思路点拨：分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定不等式组的解集.
知识点3 创新题
m≤－3
B
谢 谢