坐标系中的45°角，方法归纳总结（word版含答案）

坐标系中的45°角，方法归纳总结
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0），设点P为线段OB的中点，连接PA，PC，若∠CPA＝∠ABO，则m的值是　 　．
方法一：一线三等角构相似
在轴截取，此时，可以证得，.
进而得到方程，解得.
方法二：一线三垂直构全等
过点作，交于点，再作轴，易得，∴，，.∵，∴，列出方程，解得.
方法三：角平分线定理
过点作.∵，所以为的角平分线，∴’
∵，并且求出的坐标，可得，解得.
方法四：半角模型
过点构造正方形.，，根据预备知识得到.又∵，在中有，解得.
方法五：勾股定理
作，可知为等腰直角三角形.由， ，易得，.在中，利用勾股定理，得，解得.
方法六：四点共圆
以为直角边构造等腰直角.∵，所以、、、四点共圆，且以为直径，为圆心.∵，，，
根据，可得，解得.
y
B
D
P
E
C
A
X
y
B
P
D
0
C
EA
X
B
P
0
C
A
X
y
B
P
D
0
C
A
X
B
P
C
A
X
D
B
P
D
N
0
C
E
A
X
B
P
D
0
C
A
X