人教版数学九年级上册第25章 25.2用列举法求概率 同步练习
一、单选题
1．（2017·宁波）一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意找出1个球，是黄球的概率为 （ ）
A． B． C． D．
2．（2017·湖州）一个布袋里装有 个只有颜色不同的球，其中 个红球， 个白球．从布袋里摸出 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2017·海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2017·河南）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2017·东营）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2017·威海）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2017·大连）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2017·张家界）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ）
A． B． C． D．
9．（2017·恩施）小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2017·株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．在一个不透明的口袋中，装有a个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，摸到黄球的概率是0.2，则a的值是（ ）
A．16 B．20 C．25 D．30
12．（2017·赤峰）小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2017·台州）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为
14．（2017·郴州）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ．
15．（2017·宁夏）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
16．（2017·达州）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y= 图象上的概率是 ．
17．（2017·杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 ．
三、解答题
18．（2017·常德）甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？
19．（2017·通辽）2017 通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
四、综合题
20．（2017·湘潭）从﹣2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．
（1）写出该点所有可能的坐标；
（2）求该点在第一象限的概率．
21．（2017·随州）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
22．（2017·赤峰）为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：
（1）求此次抽查的学生人数；
（2）将图2补充完整，并求图1中的x；
（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）
23．（2017·高安模拟）甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，
（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．
（2）求甲排在第一名的概率？
24．（2017·惠阳模拟）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图补充完成；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
25．（2017·营口）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．
（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解： ∵从装有5个红球、2个白球、3个黄球的袋中任意摸出1个球有10种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有3种，
∴从袋中任意摸出1个球是黄球的概率为：.
故答案为C.
【分析】依题可得共有10种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有3中，利用概率公式即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：根据题意，可画树状图为：
∴摸两次球出现的可能共有16种，其中两次都是红球的可能共有9种，
∴P（两次都摸到红球）=.
故答案为D.
【分析】根据树状图可以得到摸两次球出现的所有可能为16，其中两次都是红球的有9种，从而求出满足条件的概率.
3．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，
∴两个转盘的指针都指向2的概率为 ，
故选：D．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．
4．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，
∴两个数字都是正数的概率是： = ．
故选：C．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．
5．【答案】A
【知识点】几何体的展开图；几何概率
【解析】【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示，
从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，
而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G，
∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ，
故选（A）
【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．
6．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有5种，
因此甲获胜的概率为 ，
故选：C．
【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．
7．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率= ．
故答案为 ．
【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．
8．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：如图，
，
共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会= = ．
故选A．
【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．
9．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，
则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），
∴他的爸爸妈妈相邻的概率是： ，
故选D．
【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．
10．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）
共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，
所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率= = ．
故选D．
【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．
11．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：根据题意得 =0.2，
解得a=16．
即a的值为16．
故选A．
【分析】利用概率公式得到 =0.2，然后利用比例性质求出a即可．
12．【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图所示：连接BE，
可得，AE=BE，∠AEB=90°，
且阴影部分面积=S△CEB= S△BEC= S正方形ABCD，
故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为： ．
故选：B．
【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=S△CEB，进而得出答案．
13．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，符合条件的有乙丙甲，
丙甲乙这2种情况，所以P==，故答案为.
【分析】依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，符合条件的有乙丙甲，
丙甲乙这2种情况,从而得出答案.
14．【答案】
【知识点】点的坐标；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表得：
﹣1 1 0
﹣1 ﹣﹣﹣ （1，﹣1） （0，﹣1）
1 （﹣1，1） ﹣﹣﹣ （0，1）
0 （﹣1，0） （1，0） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，
所以该点在坐标轴上的概率= = ，
故答案为： ．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．
15．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，
故飞镖落在阴影区域的概率是： = ．
故答案为： ．
【分析】直接利用阴影部分÷总面积=飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案．
16．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y= 图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），
∴点（m，n）在函数y= 图象上的概率是： = ．
故答案为： ．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y= 图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
17．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：根据题意画出相应的树状图，
所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，
∴两次摸出都是红球的概率是 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．
18．【答案】解：用树状图分析如下：
∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，
∴甲、乙两人相邻的概率是 =
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．
19．【答案】解：这个游戏对双方是公平的．
如图，
∴一共有6种情况，和大于4的有3种，
∴P（和大于4）= = ，
∴这个游戏对双方是公平的
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
20．【答案】（1）解：画树状图得：
∴所有可能的坐标为（1，3）、（1，﹣2）、（3，1）、（3，﹣2）、（﹣2，1）、（﹣2，3）
（2）解：∵共有6种等可能的结果，其中（1，3），（3，1）点落在第一项象限，
∴点刚好落在第一象限的概率= =
【知识点】点的坐标；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有等可能的结果；（2）由（1）得出点刚好落在第一象限的情况，由概率公式即可求出问题答案．
21．【答案】（1）40
（2）解：C组对应的圆心角度数是：360°× =108°，
E组人数占参赛选手的百分比是： ×100%=15%
（3）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，
∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为 =
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），
B组有：40×25%=10（人）．
频数分布直方图补充如下：
故答案为40；
【分析】（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
22．【答案】（1）解：此次抽查的学生人数为16÷40%=40人
（2）解：C占40×10%=4人，B占20%，有40×20%=8人，
条形图如图所示，
（3）解：由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为 = ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）根据百分比= 计算即可；（2）求出B、C的人数画出条形图即可；（3）利用树状图，即可解决问题；
23．【答案】（1）解：根据题意，列举：
甲、乙、丁、丙；丁、乙、甲、丙；甲、丁、乙、丙；丁、甲、乙、丙
（2）解：∵共有4种等可能的结果，甲排在第一名的有2种情况，
∴甲排在第一名的概率为： =
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）首先根据题意列举出所有等可能的结果；（2）由（1）可得甲排在第一名的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
24．【答案】（1）200
（2）解：C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；
补充如图．
（3）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 ﹨ （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） ﹨ （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） ﹨ （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） ﹨
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
∴P（选中甲、乙）= = ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷ =200（人）．
故答案为：200；
【分析】（1）由题意可知这次被调查的学生共有20÷ =200（人）；（2）首先求得C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人），继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
25．【答案】（1）解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是 ；
（2）解：列表得：
A B C D
A
（A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A）
（B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B）
（C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，
∴P（两张都是轴对称图形）= ，因此这个游戏公平．
【知识点】轴对称图形；列表法与树状图法；游戏公平性；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
1 / 1人教版数学九年级上册第25章 25.2用列举法求概率 同步练习
一、单选题
1．（2017·宁波）一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意找出1个球，是黄球的概率为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解： ∵从装有5个红球、2个白球、3个黄球的袋中任意摸出1个球有10种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有3种，
∴从袋中任意摸出1个球是黄球的概率为：.
故答案为C.
【分析】依题可得共有10种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有3中，利用概率公式即可得出答案.
2．（2017·湖州）一个布袋里装有 个只有颜色不同的球，其中 个红球， 个白球．从布袋里摸出 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：根据题意，可画树状图为：
∴摸两次球出现的可能共有16种，其中两次都是红球的可能共有9种，
∴P（两次都摸到红球）=.
故答案为D.
【分析】根据树状图可以得到摸两次球出现的所有可能为16，其中两次都是红球的有9种，从而求出满足条件的概率.
3．（2017·海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，
∴两个转盘的指针都指向2的概率为 ，
故选：D．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．
4．（2017·河南）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，
∴两个数字都是正数的概率是： = ．
故选：C．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．
5．（2017·东营）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图；几何概率
【解析】【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示，
从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，
而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G，
∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ，
故选（A）
【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．
6．（2017·威海）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有5种，
因此甲获胜的概率为 ，
故选：C．
【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．
7．（2017·大连）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率= ．
故答案为 ．
【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．
8．（2017·张家界）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：如图，
，
共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会= = ．
故选A．
【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．
9．（2017·恩施）小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，
则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），
∴他的爸爸妈妈相邻的概率是： ，
故选D．
【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．
10．（2017·株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）
共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，
所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率= = ．
故选D．
【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．
11．在一个不透明的口袋中，装有a个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，摸到黄球的概率是0.2，则a的值是（ ）
A．16 B．20 C．25 D．30
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：根据题意得 =0.2，
解得a=16．
即a的值为16．
故选A．
【分析】利用概率公式得到 =0.2，然后利用比例性质求出a即可．
12．（2017·赤峰）小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图所示：连接BE，
可得，AE=BE，∠AEB=90°，
且阴影部分面积=S△CEB= S△BEC= S正方形ABCD，
故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为： ．
故选：B．
【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=S△CEB，进而得出答案．
二、填空题
13．（2017·台州）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，符合条件的有乙丙甲，
丙甲乙这2种情况，所以P==，故答案为.
【分析】依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，符合条件的有乙丙甲，
丙甲乙这2种情况,从而得出答案.
14．（2017·郴州）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表得：
﹣1 1 0
﹣1 ﹣﹣﹣ （1，﹣1） （0，﹣1）
1 （﹣1，1） ﹣﹣﹣ （0，1）
0 （﹣1，0） （1，0） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，
所以该点在坐标轴上的概率= = ，
故答案为： ．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．
15．（2017·宁夏）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，
故飞镖落在阴影区域的概率是： = ．
故答案为： ．
【分析】直接利用阴影部分÷总面积=飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案．
16．（2017·达州）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y= 图象上的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y= 图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），
∴点（m，n）在函数y= 图象上的概率是： = ．
故答案为： ．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y= 图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
17．（2017·杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：根据题意画出相应的树状图，
所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，
∴两次摸出都是红球的概率是 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．
三、解答题
18．（2017·常德）甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？
【答案】解：用树状图分析如下：
∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，
∴甲、乙两人相邻的概率是 =
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．
19．（2017·通辽）2017 通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
【答案】解：这个游戏对双方是公平的．
如图，
∴一共有6种情况，和大于4的有3种，
∴P（和大于4）= = ，
∴这个游戏对双方是公平的
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
四、综合题
20．（2017·湘潭）从﹣2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．
（1）写出该点所有可能的坐标；
（2）求该点在第一象限的概率．
【答案】（1）解：画树状图得：
∴所有可能的坐标为（1，3）、（1，﹣2）、（3，1）、（3，﹣2）、（﹣2，1）、（﹣2，3）
（2）解：∵共有6种等可能的结果，其中（1，3），（3，1）点落在第一项象限，
∴点刚好落在第一象限的概率= =
【知识点】点的坐标；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有等可能的结果；（2）由（1）得出点刚好落在第一象限的情况，由概率公式即可求出问题答案．
21．（2017·随州）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）40
（2）解：C组对应的圆心角度数是：360°× =108°，
E组人数占参赛选手的百分比是： ×100%=15%
（3）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，
∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为 =
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），
B组有：40×25%=10（人）．
频数分布直方图补充如下：
故答案为40；
【分析】（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
22．（2017·赤峰）为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：
（1）求此次抽查的学生人数；
（2）将图2补充完整，并求图1中的x；
（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）
【答案】（1）解：此次抽查的学生人数为16÷40%=40人
（2）解：C占40×10%=4人，B占20%，有40×20%=8人，
条形图如图所示，
（3）解：由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为 = ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）根据百分比= 计算即可；（2）求出B、C的人数画出条形图即可；（3）利用树状图，即可解决问题；
23．（2017·高安模拟）甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，
（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．
（2）求甲排在第一名的概率？
【答案】（1）解：根据题意，列举：
甲、乙、丁、丙；丁、乙、甲、丙；甲、丁、乙、丙；丁、甲、乙、丙
（2）解：∵共有4种等可能的结果，甲排在第一名的有2种情况，
∴甲排在第一名的概率为： =
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）首先根据题意列举出所有等可能的结果；（2）由（1）可得甲排在第一名的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
24．（2017·惠阳模拟）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图补充完成；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
【答案】（1）200
（2）解：C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；
补充如图．
（3）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 ﹨ （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） ﹨ （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） ﹨ （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） ﹨
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
∴P（选中甲、乙）= = ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷ =200（人）．
故答案为：200；
【分析】（1）由题意可知这次被调查的学生共有20÷ =200（人）；（2）首先求得C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人），继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
25．（2017·营口）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．
（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．
【答案】（1）解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是 ；
（2）解：列表得：
A B C D
A
（A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A）
（B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B）
（C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，
∴P（两张都是轴对称图形）= ，因此这个游戏公平．
【知识点】轴对称图形；列表法与树状图法；游戏公平性；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
1 / 1
