数学（苏科版）八年级下册第9章 9.5三角形的中位线 同步练习
一、单选题
1．（2017·剑河模拟）如图，在 ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，锐角三角形ABC中（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，则四边形EDHF是（ ）
A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．矩形
3．如图所示，△ABC中，AH⊥BC于H，E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形EDHF是（ ）
A．一般梯形 B．等腰梯形
C．直角梯形 D．直角等腰梯形
4．如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N，P分别为AD、BC、BD的中点，则MN的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2017八下·苏州期中）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
6．（2017八下·苏州期中）杨伯伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH地上种小草，则这块草地的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
7．（2013·宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．（2014·台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）
A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm
9．（2011·茂名）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．（2014·北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
11．（2017九下·泰兴开学考）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
12．（2014·来宾）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（ ）
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
二、填空题
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，AC=4cm，BC=6cm，那么四边形CEDF为 ，它的边长分别为 ．
14．（2017八下·苏州期中）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上(如图所示)． 若∠C＝90°，BC＝8cm，则折痕DE的长度是 cm．
15．（2017八下·重庆期中）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是 cm．
16．（2017·微山模拟）如图平行四边形ABCD中，∠ABD=30°，AB=4，AE⊥BD，CF⊥BD，且，E，F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是 ．
17．（2015·衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于 米．
18．（2017八下·临沂开学考）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是 ．
19．（2017九下·沂源开学考）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是 ．
20．（2017·铁西模拟）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为 ．
21．等边三角形的一边上的高线长为 ，那么这个等边三角形的中位线长为 ．
三、解答题
22．（2014·崇左）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是矩形．
四、综合题
23．（2016·钦州）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF
（1）求证：BF=DC；
（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF= BC= ×8=4．
故选C．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
2．【答案】B
【知识点】等腰梯形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E、D、F分别是各边的中点．
∴ED∥AC，ED= AC=FC，EF∥BC，EF= BC=DC．
∴四边形EFCD是平行四边形．
∴DE=CF．
∵AH⊥BC，垂足为H，F是AC的中点．
∴HF= AC=CF．
∴HF=DE．
∵DH∥EF．
∴四边形EDHF是等腰梯形．
故选B．
【分析】已知E、D、F分别是各边的中点，根据三角形中位线定理可得到四边形EFCD是平行四边形，再根据直角三角形的性质可推出HF=CF，从而不难推出四边形EDHF是等腰梯形．
3．【答案】B
【知识点】等腰梯形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，∴EF= BC，∴EF∥BC，
又∵E，D分别是AB，BC的中点，∴ED= AC，
∵AH⊥BC，F是AC的中点，∴HF= AC，
∴ED=HF，
∵EF∥DH，ED=HF且ED不平行HF，
∴四边形EDHF是等腰梯形，
故选B．
【分析】根据三角形中位线定理及直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半即可证明；
4．【答案】B
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵M，N，P分别为AD、BC、BD的中点，
∴MP∥AB，PN∥CD，MP= AB=3，PN= CD=4．
∴∠MPD=∠ABD，∠PNB=∠C．
又∠ABC+∠C=90°，∠DPN=∠PBN+∠PNB，
∴∠MPN=90°．
∴MN= =5．
故选B．
【分析】根据三角形的中位线定理，得MP∥AB，PN∥CD，MP= AB=3，PN= CD=4；再根据平行线的性质，得∠MPD=∠ABD，∠PNB=∠C；根据三角形的外角的性质和已知∠ABC+∠C=90°，得∠MPN=90°，进而根据勾股定理求解．
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵ 点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，
∴OE，OF分别△ABD和△CBD的中位线，
∴AD=2OE=6，CD=2OF=4，
∴平行四边形ABCD的周长为：2×（6+4）=20.
故选D.
【分析】根据中位线定理分别求出AD，CD的长.
6．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AC，BD． 利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG． ∴这块草地的形状是平行四边形.
故选A.
【分析】连接AC，BD，构造三角形的中位线.
7．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，
则2＜c＜10，12＜三角形的周长＜20，
故6＜中点三角形周长＜10．
故选B．
【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于12小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6而小于10，看哪个符合就可以了．
8．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AC=2OD=2×50=100cm．
故选：D．
【分析】判断出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2OD．
9．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE= BC，
∵DE=5，
∴BC=10．
故选C．
【分析】利用三角形的中位线定理求得BC即可．
10．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×5=10．
故选：C．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．
11．【答案】A
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵H为AD边中点，
∴OH是△ABD的中位线，
∴OH= AB= ×7=3.5．
故选：A．
【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH= AB．
12．【答案】B
【知识点】菱形的性质；正方形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E，F是中点，
∴EH∥BD，
同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，
∴EH∥FG，EF∥GH，
则四边形EFGH是平行四边形．
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴平行四边形EFGH是矩形．
故选：B．
【分析】根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可证得．
13．【答案】矩形；2cm，3cm，2cm，3cm
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，
∵D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，且∠C=90°，
∴可得四边形CEDF是矩形，
∴DE= AC=2cm，
DF= BC=3cm，
∴四边形CEDF的边长分别为DE=2cm，DF=3cm，FC=2cm，CE=3cm．
【分析】可依据题意先作出简单的图形，由题中条件不难得出四边形CEDF是矩形，进而利用中位线定理可求解各边长．
14．【答案】4
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】由对称可行A与C关于DE对称，则AE=CE，且AC⊥BC，
又∠C＝90°，
则DE//BC，
∴DE是三角形ABC的中位线，
∴DE==BC=4cm.
故答案为4.
【分析】证明DE是三角形ABC的中位线.
15．【答案】8
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，
又∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE= BC，
即△DOE的周长= △BCD的周长，
∴△DOE的周长= △DAB的周长．
∴△DOE的周长= ×16=8cm．
故答案为：8．
【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE= BC．从而得到结果是8cm．
16．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E，F为BD的三等分点，
∴BF=EF．又AM=BM，
∴MF是△ABE的中位线． ．
又 ，
∴ ，
∴ ．
【分析】由已知条件可得MF与EF的长，进而可得Rt△MEF的面积，即可求解四边形MENF的面积．
17．【答案】1.2
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵EF⊥AC，BC⊥AC，
∴EF∥BC，
∵E是AB的中点，
∴F为AC的中点，
∴BC=2EF，
∵EF=0.6米，
∴BC=1.2米，
故答案为：1.2．
【分析】先求出F为AC的中点，根据三角形的中位线求出BC=2EF，代入求出即可．
18．【答案】 或
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，
∵DE是△ABC中位线，
∴DE∥BC，DE= BC=10，
∵DN′∥EF，
∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，
∴四边形DEFN′是矩形，
∴EF=DN′，DE=FN′=10，
∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∴BN′=DN′=EF=FC=5，
∴ = ，
∴ = ，
∴DO′= ．
当∠MON=90°时，
∵△DOE∽△EFM，
∴ = ，
∵EM= =13，
∴DO= ，
故答案为 或 ．
【分析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据 = 计算即可②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得 = 计算即可．
19．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥BC．DE= BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ =（ ）2= ，
故答案为 ．
【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以 =（ ）2，由此即可证明．
20．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，
∴DB=2EF=2×2=4，
∵AC∥BD，
∴△AOC∽△BOD，
∴ ，
即 = ，
解得AC= ．
故答案为： ．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
21．【答案】2cm
【知识点】等边三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图．
在Rt△ABD中，∠B=60°，
设BD=x，则AB=2x，AD=2 cm，
∴x=2，AB=4．
∴BC=4cm，EF=2cm．
故答案为：2cm．
【分析】根据题意画出图形，由等边三角形每个内角是60°，结合已知条件，运用勾股定理求边长，再根据中位线定理求中位线的长．
22．【答案】证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF= AC，GH= AC，
∴EF=GH，同理EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形；
又∵对角线AC、BD互相垂直，
∴EF与FG垂直．
∴四边形EFGH是矩形
【知识点】中点四边形；三角形的中位线定理
【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．
23．【答案】（1）证明：连接DB，CF，
∵DE是△ABC的中位线，
∴CE=BE，
∵EF=ED，
∴四边形CDBF是平行四边形，
∴CD=BF
（2）证明：∵四边形CDBF是平行四边形，
∴CD∥FB，
∴AD∥BF，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴DF∥AB，
∴四边形ABFD是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）连接DB，CF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形CDBF是平行四边形，进而可得CD=BF；（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位线定理可得DF∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论．
1 / 1数学（苏科版）八年级下册第9章 9.5三角形的中位线 同步练习
一、单选题
1．（2017·剑河模拟）如图，在 ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF= BC= ×8=4．
故选C．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
2．如图，锐角三角形ABC中（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，则四边形EDHF是（ ）
A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．矩形
【答案】B
【知识点】等腰梯形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E、D、F分别是各边的中点．
∴ED∥AC，ED= AC=FC，EF∥BC，EF= BC=DC．
∴四边形EFCD是平行四边形．
∴DE=CF．
∵AH⊥BC，垂足为H，F是AC的中点．
∴HF= AC=CF．
∴HF=DE．
∵DH∥EF．
∴四边形EDHF是等腰梯形．
故选B．
【分析】已知E、D、F分别是各边的中点，根据三角形中位线定理可得到四边形EFCD是平行四边形，再根据直角三角形的性质可推出HF=CF，从而不难推出四边形EDHF是等腰梯形．
3．如图所示，△ABC中，AH⊥BC于H，E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形EDHF是（ ）
A．一般梯形 B．等腰梯形
C．直角梯形 D．直角等腰梯形
【答案】B
【知识点】等腰梯形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，∴EF= BC，∴EF∥BC，
又∵E，D分别是AB，BC的中点，∴ED= AC，
∵AH⊥BC，F是AC的中点，∴HF= AC，
∴ED=HF，
∵EF∥DH，ED=HF且ED不平行HF，
∴四边形EDHF是等腰梯形，
故选B．
【分析】根据三角形中位线定理及直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半即可证明；
4．如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N，P分别为AD、BC、BD的中点，则MN的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵M，N，P分别为AD、BC、BD的中点，
∴MP∥AB，PN∥CD，MP= AB=3，PN= CD=4．
∴∠MPD=∠ABD，∠PNB=∠C．
又∠ABC+∠C=90°，∠DPN=∠PBN+∠PNB，
∴∠MPN=90°．
∴MN= =5．
故选B．
【分析】根据三角形的中位线定理，得MP∥AB，PN∥CD，MP= AB=3，PN= CD=4；再根据平行线的性质，得∠MPD=∠ABD，∠PNB=∠C；根据三角形的外角的性质和已知∠ABC+∠C=90°，得∠MPN=90°，进而根据勾股定理求解．
5．（2017八下·苏州期中）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵ 点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，
∴OE，OF分别△ABD和△CBD的中位线，
∴AD=2OE=6，CD=2OF=4，
∴平行四边形ABCD的周长为：2×（6+4）=20.
故选D.
【分析】根据中位线定理分别求出AD，CD的长.
6．（2017八下·苏州期中）杨伯伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH地上种小草，则这块草地的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AC，BD． 利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG． ∴这块草地的形状是平行四边形.
故选A.
【分析】连接AC，BD，构造三角形的中位线.
7．（2013·宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，
则2＜c＜10，12＜三角形的周长＜20，
故6＜中点三角形周长＜10．
故选B．
【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于12小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6而小于10，看哪个符合就可以了．
8．（2014·台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）
A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AC=2OD=2×50=100cm．
故选：D．
【分析】判断出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2OD．
9．（2011·茂名）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE= BC，
∵DE=5，
∴BC=10．
故选C．
【分析】利用三角形的中位线定理求得BC即可．
10．（2014·北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×5=10．
故选：C．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．
11．（2017九下·泰兴开学考）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
【答案】A
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵H为AD边中点，
∴OH是△ABD的中位线，
∴OH= AB= ×7=3.5．
故选：A．
【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH= AB．
12．（2014·来宾）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（ ）
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】B
【知识点】菱形的性质；正方形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E，F是中点，
∴EH∥BD，
同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，
∴EH∥FG，EF∥GH，
则四边形EFGH是平行四边形．
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴平行四边形EFGH是矩形．
故选：B．
【分析】根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可证得．
二、填空题
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，AC=4cm，BC=6cm，那么四边形CEDF为 ，它的边长分别为 ．
【答案】矩形；2cm，3cm，2cm，3cm
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，
∵D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，且∠C=90°，
∴可得四边形CEDF是矩形，
∴DE= AC=2cm，
DF= BC=3cm，
∴四边形CEDF的边长分别为DE=2cm，DF=3cm，FC=2cm，CE=3cm．
【分析】可依据题意先作出简单的图形，由题中条件不难得出四边形CEDF是矩形，进而利用中位线定理可求解各边长．
14．（2017八下·苏州期中）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上(如图所示)． 若∠C＝90°，BC＝8cm，则折痕DE的长度是 cm．
【答案】4
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】由对称可行A与C关于DE对称，则AE=CE，且AC⊥BC，
又∠C＝90°，
则DE//BC，
∴DE是三角形ABC的中位线，
∴DE==BC=4cm.
故答案为4.
【分析】证明DE是三角形ABC的中位线.
15．（2017八下·重庆期中）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是 cm．
【答案】8
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，
又∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE= BC，
即△DOE的周长= △BCD的周长，
∴△DOE的周长= △DAB的周长．
∴△DOE的周长= ×16=8cm．
故答案为：8．
【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE= BC．从而得到结果是8cm．
16．（2017·微山模拟）如图平行四边形ABCD中，∠ABD=30°，AB=4，AE⊥BD，CF⊥BD，且，E，F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是 ．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E，F为BD的三等分点，
∴BF=EF．又AM=BM，
∴MF是△ABE的中位线． ．
又 ，
∴ ，
∴ ．
【分析】由已知条件可得MF与EF的长，进而可得Rt△MEF的面积，即可求解四边形MENF的面积．
17．（2015·衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于 米．
【答案】1.2
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵EF⊥AC，BC⊥AC，
∴EF∥BC，
∵E是AB的中点，
∴F为AC的中点，
∴BC=2EF，
∵EF=0.6米，
∴BC=1.2米，
故答案为：1.2．
【分析】先求出F为AC的中点，根据三角形的中位线求出BC=2EF，代入求出即可．
18．（2017八下·临沂开学考）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是 ．
【答案】 或
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，
∵DE是△ABC中位线，
∴DE∥BC，DE= BC=10，
∵DN′∥EF，
∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，
∴四边形DEFN′是矩形，
∴EF=DN′，DE=FN′=10，
∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∴BN′=DN′=EF=FC=5，
∴ = ，
∴ = ，
∴DO′= ．
当∠MON=90°时，
∵△DOE∽△EFM，
∴ = ，
∵EM= =13，
∴DO= ，
故答案为 或 ．
【分析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据 = 计算即可②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得 = 计算即可．
19．（2017九下·沂源开学考）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是 ．
【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥BC．DE= BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ =（ ）2= ，
故答案为 ．
【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以 =（ ）2，由此即可证明．
20．（2017·铁西模拟）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为 ．
【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，
∴DB=2EF=2×2=4，
∵AC∥BD，
∴△AOC∽△BOD，
∴ ，
即 = ，
解得AC= ．
故答案为： ．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
21．等边三角形的一边上的高线长为 ，那么这个等边三角形的中位线长为 ．
【答案】2cm
【知识点】等边三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图．
在Rt△ABD中，∠B=60°，
设BD=x，则AB=2x，AD=2 cm，
∴x=2，AB=4．
∴BC=4cm，EF=2cm．
故答案为：2cm．
【分析】根据题意画出图形，由等边三角形每个内角是60°，结合已知条件，运用勾股定理求边长，再根据中位线定理求中位线的长．
三、解答题
22．（2014·崇左）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是矩形．
【答案】证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF= AC，GH= AC，
∴EF=GH，同理EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形；
又∵对角线AC、BD互相垂直，
∴EF与FG垂直．
∴四边形EFGH是矩形
【知识点】中点四边形；三角形的中位线定理
【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．
四、综合题
23．（2016·钦州）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF
（1）求证：BF=DC；
（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．
【答案】（1）证明：连接DB，CF，
∵DE是△ABC的中位线，
∴CE=BE，
∵EF=ED，
∴四边形CDBF是平行四边形，
∴CD=BF
（2）证明：∵四边形CDBF是平行四边形，
∴CD∥FB，
∴AD∥BF，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴DF∥AB，
∴四边形ABFD是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）连接DB，CF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形CDBF是平行四边形，进而可得CD=BF；（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位线定理可得DF∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论．
1 / 1
