人教版数学九年级上册第23章 23.2.1中心对称 同步练习
一、单选题
1．（2017·天水）下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（ ）
①函数y=x；②函数y=x2；③函数y= ．
A．①② B．②③ C．①③ D．都不是
2．（2017·广东）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆
3．（2017·烟台）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2017·北京）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2017·郴州）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2017·青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
7．（2017·上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形
8．（2017·鹤岗）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2017·长沙）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形
B．正五边形
C．正方形
D．平行四边形
10．（2017·赤峰）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2017·通辽）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2017·玉林）五星红旗上的每一个五角星（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
二、填空题
13．（2016九上·北区期中）在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是 ．
14．（2016九上·滨州期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=2 ，求BB′的长为
15．（2013·徐州）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： ．
16．（2017·宜兴模拟）如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 cm2．
17．（2015·台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为 ．
18．（2017·陵城模拟）有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 ．
三、解答题
19．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．
20．在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，0），C（﹣1，1），画出△ABC关于原点的对称图形，并写出对称点的坐标．
21．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．
22．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．
23．如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．
四、综合题
24．（2017·鹤岗）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．
25．（2017·营口）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．
（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形．
故选C
【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点．
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选D．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．
3．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
5．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），
故选B．
【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．
7．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；
B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；
D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．
8．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
9．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
10．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
11．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选D．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．
12．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵五星红旗上的五角星是等腰三角形，
∴五星红旗上的每一个五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选A．
【分析】根据轴对称与中心对称图形的性质即可得出结论．
13．【答案】正三角形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是：正三角形．
故答案为：正三角形．
【分析】结合中心对称图形的概念求解即可．
14．【答案】8
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵是一个中心对称图形，A为对称中心，
∴△ABC≌△AB′C′，
∴AB=AB′，
∵∠C=90°，∠B=30°，BC=2 ，
∴AB=4，
∴AB′=4，
∴BB′=8，
故答案为：8．
【分析】根据中心对称图形的定义可得△ABC≌△AB′C′，进而可得AB=AB′，然后利用特殊角的三角函数值可得AB的长，进而可得答案．
15．【答案】平行四边形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：平行四边形是中心对称图形．
故答案可为：平行四边形．
【分析】常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可．
16．【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：连接AC．
∵ 与 关于点O中心对称，
∴点O为AC的中点，
∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积=△BAC的面积= =2cm2．
故答案为：2．
【分析】由弧OA与弧OC关于点O中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC，则点O为AC的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积．
17．【答案】
【知识点】旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：当正六边形EFGHIJ的边长最大时，要使AE最小，六边形对角线EH与正方形的边长相等，
AE的最小值为 = ．
故答案为 ．
【分析】当正六边形EFGHIJ的边长最大时，要使AE最小，六边形对角线EH与正方形的边长相等就可解决问题．
18．【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片中，
既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：正方形、矩形、正六边形这3张，
∴抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的卡片数再除以总的卡片数即为所求的概率．
19．【答案】解：（i）连接OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA；
（ii）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；
（iii）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′；
（iv）所作出的图案就是所求的图案．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】连接OA，在逆时针90°方向上，作OA⊥OA′，且OA=OA′，这样就可以得到点A的对应点A′了，其它点以此类推．
20．【答案】解：△ABC关于原点的对称图形△A′B′C′如图所示；
A′（2，﹣3），B′（5，0），C′（1，﹣1）．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】建立网格平面直角坐标系，找出点A、B、C的位置并确定出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．
21．【答案】解：（i）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）；
（ii）连接A′B′、A′C′．
则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】点D为BC中点，以点D为对称中心，则点B，C互为中心对称点，只需要找的A关于D的中心对称点就可以了，方法是，延长AD到A′，使AD=DA′连接CA′，BA′，则△A′B′C′为所求作的三角形．
22．【答案】解：如图所示，点O即为对称中心．
理由如下：∵四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，
∴BF过对称中心，CG过对称中心，
∴BF、CG的交点即为对称中心．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】根据中心对称的性质，连接任意两对对应点，交点即为对称中心．
23．【答案】解：△A1B1C1如图所示；
A1（0，﹣1），B1（﹣3，1），C1（﹣2，﹣2）．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】先补成网格结构，再根据平面直角坐标系找出点A、B、C关于原点O的对称点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出A1，B1，C1的坐标．
24．【答案】（1）解：如图，B1（3，1）；
（2）解：如图，A1走过的路径长： ×2×π×2=π
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解．
25．【答案】（1）解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是 ；
（2）解：列表得：
A B C D
A
（A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A）
（B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B）
（C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，
∴P（两张都是轴对称图形）= ，因此这个游戏公平．
【知识点】轴对称图形；列表法与树状图法；游戏公平性；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
1 / 1人教版数学九年级上册第23章 23.2.1中心对称 同步练习
一、单选题
1．（2017·天水）下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（ ）
①函数y=x；②函数y=x2；③函数y= ．
A．①② B．②③ C．①③ D．都不是
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形．
故选C
【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点．
2．（2017·广东）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选D．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．
3．（2017·烟台）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
4．（2017·北京）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
5．（2017·郴州）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．
6．（2017·青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），
故选B．
【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．
7．（2017·上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；
B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；
D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．
8．（2017·鹤岗）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
9．（2017·长沙）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形
B．正五边形
C．正方形
D．平行四边形
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
10．（2017·赤峰）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
11．（2017·通辽）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选D．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．
12．（2017·玉林）五星红旗上的每一个五角星（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵五星红旗上的五角星是等腰三角形，
∴五星红旗上的每一个五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选A．
【分析】根据轴对称与中心对称图形的性质即可得出结论．
二、填空题
13．（2016九上·北区期中）在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是 ．
【答案】正三角形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是：正三角形．
故答案为：正三角形．
【分析】结合中心对称图形的概念求解即可．
14．（2016九上·滨州期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=2 ，求BB′的长为
【答案】8
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵是一个中心对称图形，A为对称中心，
∴△ABC≌△AB′C′，
∴AB=AB′，
∵∠C=90°，∠B=30°，BC=2 ，
∴AB=4，
∴AB′=4，
∴BB′=8，
故答案为：8．
【分析】根据中心对称图形的定义可得△ABC≌△AB′C′，进而可得AB=AB′，然后利用特殊角的三角函数值可得AB的长，进而可得答案．
15．（2013·徐州）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： ．
【答案】平行四边形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：平行四边形是中心对称图形．
故答案可为：平行四边形．
【分析】常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可．
16．（2017·宜兴模拟）如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 cm2．
【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：连接AC．
∵ 与 关于点O中心对称，
∴点O为AC的中点，
∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积=△BAC的面积= =2cm2．
故答案为：2．
【分析】由弧OA与弧OC关于点O中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC，则点O为AC的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积．
17．（2015·台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为 ．
【答案】
【知识点】旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：当正六边形EFGHIJ的边长最大时，要使AE最小，六边形对角线EH与正方形的边长相等，
AE的最小值为 = ．
故答案为 ．
【分析】当正六边形EFGHIJ的边长最大时，要使AE最小，六边形对角线EH与正方形的边长相等就可解决问题．
18．（2017·陵城模拟）有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 ．
【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片中，
既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：正方形、矩形、正六边形这3张，
∴抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的卡片数再除以总的卡片数即为所求的概率．
三、解答题
19．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．
【答案】解：（i）连接OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA；
（ii）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；
（iii）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′；
（iv）所作出的图案就是所求的图案．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】连接OA，在逆时针90°方向上，作OA⊥OA′，且OA=OA′，这样就可以得到点A的对应点A′了，其它点以此类推．
20．在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，0），C（﹣1，1），画出△ABC关于原点的对称图形，并写出对称点的坐标．
【答案】解：△ABC关于原点的对称图形△A′B′C′如图所示；
A′（2，﹣3），B′（5，0），C′（1，﹣1）．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】建立网格平面直角坐标系，找出点A、B、C的位置并确定出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．
21．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．
【答案】解：（i）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）；
（ii）连接A′B′、A′C′．
则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】点D为BC中点，以点D为对称中心，则点B，C互为中心对称点，只需要找的A关于D的中心对称点就可以了，方法是，延长AD到A′，使AD=DA′连接CA′，BA′，则△A′B′C′为所求作的三角形．
22．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．
【答案】解：如图所示，点O即为对称中心．
理由如下：∵四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，
∴BF过对称中心，CG过对称中心，
∴BF、CG的交点即为对称中心．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】根据中心对称的性质，连接任意两对对应点，交点即为对称中心．
23．如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．
【答案】解：△A1B1C1如图所示；
A1（0，﹣1），B1（﹣3，1），C1（﹣2，﹣2）．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】先补成网格结构，再根据平面直角坐标系找出点A、B、C关于原点O的对称点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出A1，B1，C1的坐标．
四、综合题
24．（2017·鹤岗）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．
【答案】（1）解：如图，B1（3，1）；
（2）解：如图，A1走过的路径长： ×2×π×2=π
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解．
25．（2017·营口）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．
（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．
【答案】（1）解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是 ；
（2）解：列表得：
A B C D
A
（A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A）
（B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B）
（C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，
∴P（两张都是轴对称图形）= ，因此这个游戏公平．
【知识点】轴对称图形；列表法与树状图法；游戏公平性；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
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