2017年人教版小学数学六年级上册第八单元 数学广角——数与形 同步训练
一、单选题
1．3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，那么3333×6667=（ ）
A．222111 B．22221111 C．2221111
【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：因为3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，
所以：
3333×6667=22221111
故选：B．
【分析】因为3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，发现乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同，据此解答即可．
2．观察下面的算式：
5×9=45
55×99=5445
555×999=554445
5555×9999=55544445
则555555×999999=（ ）
A．55555444445 B．55554444445 C．555554444445
【答案】C
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：555555×999999=555554444445．
故选：C．
【分析】通过仔细观察，得出规律：n个5×n个9=（n﹣1）个5，n个4，最后是一个5．因此，当n=6时，据此规律，很快就可写出．
3．根据下面几幅图的排列规律，第四幅图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第一和第三幅图的箭头是相反的，所以第二和第四幅图的箭头也应该是相反的，所以第四幅图的箭头应该向下．
故选：A．
【分析】根据前3幅和第五幅图中箭头的排列顺序，第一和第三幅图的箭头是相反的，所以第二和第四幅图的箭头也应该是相反的，所以第四幅图的箭头应该向下，据此解答即可．解答此题的关键是根据所给出的数列，找出规律，再根据规律解决问题．
4．按如下规律摆放三角形：
则第（5）堆三角形的个数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】D
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：
第5堆三角形的个数为：11+3+3=17（个），
故选：D．
【分析】根据题干中的图形的个数可以得出：第一个图形有2+1×3个三角形，第二个图形有2+2×3个三角形，第三个有2+3×3个三角形，第5堆有2+5×3个三角形.
5．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．如图两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）
A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4
【答案】C
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：要计算7×9，左手应伸出手指：
7﹣5=2（个）；
右手应伸出手指：
9﹣5=4（个）；
故答案选：C．
【分析】按照题中示例可知：要计算a×b，左手应伸出（a﹣5）个手指，未伸出的手指数为5﹣（a﹣5）=10﹣a；右手应伸出（b﹣5）个手指，未伸出的手指数为5﹣（b﹣5）=10﹣b．
6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31
【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，
且正方形数是这串数中相邻两数之和，
很容易看到：恰有36=15+21．
故选：C．
【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．
二、填空题
7．观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图中棋子的个数为 。
第1个图 第2个图 第3个图
【答案】31
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】n=1时，棋子有4个，4=3×1+1；
n=2时，棋子有7个，7=3×2+1；
n=3时，棋子有10个，10=3×3+1；
…
n=10时，棋子的个数应该是3×10+1=31个．
故答案为31．
【分析】根据图形可分别得出n=1、2、3时，图形中棋子的个数，进而发现规律：第n个图形中棋子的个数为3n+1．
8．观察各题中的变化规律，然后填上各题中所缺的数。
①
②
【答案】22；6
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】2（9+2）=22；
5+1=6。
故答案为：22；6。
【分析】（1）每个圆的第一部分=2第一部分，第三部分=2（第二部分+2），所以最后一个圆的第三部分为：22。
（2）每个正方形第四部分-1=第一部分，所以最后一个正方形的第四部分为5+1=6。
9．找规律填数．
摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒，摆10个正方形需要 根小棒，100根小棒能摆 个正方形．
【答案】31；33
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：4=1×3+1
7=2×3+1
10=3×3+1）
…，
所以小棒的数量=正方形的个数×3+1，
所以摆10个正方形需要小棒：
10×3+1
=30+1
=31（根）
所以100根小棒能摆正方形：
（100﹣1）÷3
=99÷3
=33（个）
答：摆10个正方形需要31根小棒，100根小棒能摆33个正方形．
故答案为：31、33．
【分析】首先根据摆一个正方形需要4（4=1×3+1）根小棒，摆2个正方形需要7（7=2×3+1）根小棒，摆三个正方形需要10（10=3×3+1）根小棒，…，可得小棒的数量=正方形的个数×3+1；然后根据小棒的数量=正方形的个数×3+1，求出摆10个正方形需要多少根小棒；最后用小棒的数量减去1，再用所得的差除以3，求出100根小棒能摆多少个正方形即可．此题主要考查了数与形结合的规律的应用，考查了分析推理能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：小棒的数量=正方形的个数×3+1．
10．用小棒按照如下的方式摆图形，摆一个六边形需要6根小棒，摆4个需要 根小棒，摆n个需要 根小棒．
【答案】21；5n+1
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆成n个六边形就需要5n+1根小棒；
摆4个需要5×4+1=21（根）
即摆4个需要21根小棒，摆n个需要5n+1根小棒．
故答案为：21；5n+1．
【分析】摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆成n个六边形就需要：6+5（n﹣1）=5n+1根小棒，据此即可解答．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
11．如图是用棋子按某一规律摆出来的一行“广”字，按这种规律，第2013个“广”字中的棋子数为 个．
【答案】4031
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：图①中的棋子个数是2×3+1=7，
图②中的棋子个数是2×4+1=9，
图③中的棋子个数是2×5+1=11，
图④中的棋子个数是2×6+1=13，
…，
图2013中的棋子个数是2×2015+1=4031；
故答案为：4031．
【分析】根据图①中的棋子个数是2×3+1=7，图②中的棋子个数是2×4+1=9，图③中的棋子个数是2×5+1=11得出第n个图中的棋子个数是2（n+2）+1，再把2013代入即可．此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，第n个图中的棋子个数是2（n+2）+1．
12．根据下列点阵，如果继续画下去，第8幅图中有 个点．
【答案】36
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：观察图形可得：第一个图形有1个点，可以写作1+（1﹣1）×5，
第二个图形有1+4个点，可以写作1+（2﹣1）×5，
第三个图形有1+4+4个点，可以写作1+（3﹣1）×5，…
则第n个图形的点数就可以写作1+（n﹣1）×5．
当n=8时，点数为：1+（8﹣1）×5=36（个）
答：第8个幅图中有36个点．
故答案为：36．
【分析】根据题干中的已知的图形中点数特点，可以探索出这组图形的一般规律，并利用规律进行解答．此题考查了学生观察图形，利用已知的特殊例子分析并总结一般规律的能力．
三、应用题
13．一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人，…照这样计算，10张桌子并成一排可坐多少人？如果一共有26人，需要并多少张桌子？
【答案】解：（I）n=1时，可坐4人，可以写成2×1+2
n=2时，可坐6人，可以写成2×2+2
n=3时，可坐8人，可以写成2×3=2
…
所以当n=10时，可坐2×10+2=22人
答：10张桌子并成一排可坐22人．
（II）2n+2=26
2n=24
n=12
答：如果有26人，需要12张桌子．
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人．由此规律即可解决问题．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
14．先画出第五个图形并填空．再想一想：后面的第10个方框里有 个点，第51个方框里有 个点．
【答案】37；201
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】 解：第五个图形有1+4×4个点，如图：
因为第n个图中共有1+4（n﹣1）个点，
所以第10个图中有1+4×（10﹣1）=37个点，
则第51个图共有1+4×（51﹣1）=201个点．
答：后面的第10个方框里有 37个点，第51个方框里有 201个点．
故答案为：37 ；201
【分析】根据图得出第n个图中共有1+4（n﹣1）个点，则第10个图中有1+4×（10﹣1）=37个点，则第51个图共有1+4×（51﹣1）=201对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
15．仔细研究图1表示数的方法．
（i）根据图1表示数的方法，把图2答案写在括号里．
（ii）在格子图3里画点表示50．
【答案】解：根据题干分析可得：从右边数每个点表示的数字分别是：1、2、4、8、16、32，
由此可以看出左边的数字都是右边数字的2倍，
所以第六个点表示的是16×2=32，
又因为50=32+16+2，所以可以填空如下：
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】图1中，右边起第一个点表示1，第二个点表示2由这两个数可以表示出1+2=3，
那么第三个数表示4，这样可以表示出数字：1+4=5，2+4=6，1+2+4=7；则图2中第一个图中点表示1+2+4=7，那么第四个点就是表示8，因为1+8=9、2+8=10、3+8=11、4+8=12、5+8=13、6+8=14、7+8=15，
那么第五个点就是16；
由此推算出第六个点是32，再根据50=32+16+2即可解答问题．解答此题的关键是明确从右到左每个点表示的数字分别是多少，再根据数字特点解答问题．
16．仔细观察，根据发现的规律把表格填完整．
第几幅图 1 2 3 5 … n
共几个面在外面 …
【答案】解：每增加1个正方体就增加4个露在外面的面，所以露在外面的面的个数=5+（总个数﹣1）×4
第几幅图 1 2 3 5 … n
共几个面在外面 5 9 13 21 … 5+（n﹣1）×4
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】根据题意观察知：每增加1个正方体就增加4个露在外面的面，所以露在外面的面的个数=5+（总个数﹣1）×4，据此解答即可．本题的关键是找出规律再进行填表．
四、综合题
17．仔细观察图中正方形和直角三角形的个数有什么关系，再填空：
正方形个数
2 3 4 …
…
直角三角形个数 4 8
… 100 …
（1）正方形有10个时，直角三角形有 个，列式计算： ．
第N个图时，正方形有 个，直角三角形有 个．
（2）补全题中表格
【答案】（1）36；4×10﹣4=40﹣4=36（个）；4N；4（N+1）﹣4=4N+4﹣4=4N（个）
（2）
正方形个数 2 3 4 … 26 …
直角三角形个数 4 8 12 … 100 …
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）2个正方形，分成了可以写作4×（2﹣1）=4个直角三角形；
3个正方形，分成了4×（3﹣1）=8个直角三角形；
4个正方形，分成了4×（4﹣1）=12个直角三角形…
则a个正方形可以分成4×（a﹣1）=4a﹣4个直角三角形；
所以正方形有10个时，
4×10﹣4
=40﹣4
=36（个）
直角三角形有36个；
4a﹣4=100
4a=104
a=26，
第N个图时，正方形有N+1个，直角三角形有
4（N+1）﹣4
=4N+4﹣4
=4N（个）
【分析】如图：2个正方形可以分成4个直角三角形，以后每增加一个正方形就增加4个直角三角形；由此推理得出一般规律进行解答．根据题干中已知的图形排列特点及数量关系，推理得出一般的规律是解决此类问题的关键．
18．用一根长96厘米的绳子在地上摆正方形．
（1）填表
正方形个数 1 2 3 4
正方形边长（厘米） 24
顶点数 4
总面积（平方厘米） 576
（2）当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是 厘米，总面积是 平方厘米．当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是 个．
【答案】（1）解：填表
正方形个数 1 2 3 4
正方形边长（厘米） 24 12 8 6
顶点数 4 7 10 13
总面积（平方厘米） 576 288 192 144
（2）0.5；12；3n+1
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（2）2÷4=0.5（厘米），
0.5×0.5×48=12（平方厘米）；
当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是：4n﹣（n﹣1）=3n+1；
答：当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是 0.5厘米，总面积是 12平方厘米．当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是 3n+1个．
故答案为：0.5，12，3n+1．
【分析】绳子的总长一定，摆出n个正方形，周长=总长÷n，边长=周长÷4，一个正方形的面积s=边长×边长，代入n=48，可以得解；此题考查了数与形结合的规律．
19．
图形 … … … …
三角形个数 1 2 3 4 … 10
n
所需火柴数 3 5 7 9 …
1001
（1）10个三角形需要几根火柴？摆n个呢？
（2）如果有1001根火柴可以摆几个三角形？
【答案】（1）解：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+1×2；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+2×2；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+3×2；…
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为1+2n．
当n=10时，需要小棒：1+2×10=21（根），
答：10个三角形需要21根小棒，摆成n个三角形，需要小棒1+2n根．
（2）解：当小棒有1001根时，代入上述关系式可得：1+2n=1001，则n=500，即可以摆成50个小三角形；
答：1001根小棒可以摆成500个小三角形．
由此计算即可完成上表如下所示：
图形 … … … …
三角形个数 1 2 3 4 … 10 500 n
所需火柴数 3 5 7 9 … 21 1001 1+2n
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+1×2；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+2×2；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+3×2；…
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为1+2n．
当n=10时，需要小棒：1+2×10=21（根），
答：10个三角形需要21根小棒，摆成n个三角形，需要小棒1+2n根．
（2）当小棒有1001根时，代入上述关系式可得：1+2n=1001，则n=500，即可以摆成50个小三角形；
答：1001根小棒可以摆成500个小三角形．
由此计算即可完成上表如下所示：
图形 … … … …
三角形个数 1 2 3 4 … 10 500 n
所需火柴数 3 5 7 9 … 21 1001 1+2n
【分析】（1）观察题干，当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，由此即可推理得出一般规律；（2）根据上面规律得出关系式，代入相应的数据进行计算即可解答问题．本题考查了规律型：图形的变化．解题关键根据题干中已知的数据总结规律，得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根．
20．按规律填数：
（1）49、 25、16、9、4、1．
（2）观察各图形与它下面的数之间的关系，在括号内填上适当的数．
【答案】（1）36
（2）32
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）要求的数是倒数第6，有规律可得是36；
（2）由规律△=1， =2，□=3，并且在外面的图形的数字排在十位，里面的图形的数字排在个位，
可得： ；
故答案为：36；32．
【分析】（1）从后往前观察发现规律是倒数第一的数1的平方，倒数第二的数2的平方，倒数第三的数3的平方，倒数第4的数4的平方，倒数第5的数5的平方，由此求解．（2）认真观察，发现各图形与它下面的数之间的关系是△=1， =2，□=3，并且在外面的图形的数字排在十位，里面的图形的数字排在个位，由此解答．此题考查了图形的规律变化，要求学生观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．
1 / 12017年人教版小学数学六年级上册第八单元 数学广角——数与形 同步训练
一、单选题
1．3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，那么3333×6667=（ ）
A．222111 B．22221111 C．2221111
2．观察下面的算式：
5×9=45
55×99=5445
555×999=554445
5555×9999=55544445
则555555×999999=（ ）
A．55555444445 B．55554444445 C．555554444445
3．根据下面几幅图的排列规律，第四幅图是（ ）
A． B．
C． D．
4．按如下规律摆放三角形：
则第（5）堆三角形的个数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
5．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．如图两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）
A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4
6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31
二、填空题
7．观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图中棋子的个数为 。
第1个图 第2个图 第3个图
8．观察各题中的变化规律，然后填上各题中所缺的数。
①
②
9．找规律填数．
摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒，摆10个正方形需要 根小棒，100根小棒能摆 个正方形．
10．用小棒按照如下的方式摆图形，摆一个六边形需要6根小棒，摆4个需要 根小棒，摆n个需要 根小棒．
11．如图是用棋子按某一规律摆出来的一行“广”字，按这种规律，第2013个“广”字中的棋子数为 个．
12．根据下列点阵，如果继续画下去，第8幅图中有 个点．
三、应用题
13．一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人，…照这样计算，10张桌子并成一排可坐多少人？如果一共有26人，需要并多少张桌子？
14．先画出第五个图形并填空．再想一想：后面的第10个方框里有 个点，第51个方框里有 个点．
15．仔细研究图1表示数的方法．
（i）根据图1表示数的方法，把图2答案写在括号里．
（ii）在格子图3里画点表示50．
16．仔细观察，根据发现的规律把表格填完整．
第几幅图 1 2 3 5 … n
共几个面在外面 …
四、综合题
17．仔细观察图中正方形和直角三角形的个数有什么关系，再填空：
正方形个数
2 3 4 …
…
直角三角形个数 4 8
… 100 …
（1）正方形有10个时，直角三角形有 个，列式计算： ．
第N个图时，正方形有 个，直角三角形有 个．
（2）补全题中表格
18．用一根长96厘米的绳子在地上摆正方形．
（1）填表
正方形个数 1 2 3 4
正方形边长（厘米） 24
顶点数 4
总面积（平方厘米） 576
（2）当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是 厘米，总面积是 平方厘米．当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是 个．
19．
图形 … … … …
三角形个数 1 2 3 4 … 10
n
所需火柴数 3 5 7 9 …
1001
（1）10个三角形需要几根火柴？摆n个呢？
（2）如果有1001根火柴可以摆几个三角形？
20．按规律填数：
（1）49、 25、16、9、4、1．
（2）观察各图形与它下面的数之间的关系，在括号内填上适当的数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：因为3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，
所以：
3333×6667=22221111
故选：B．
【分析】因为3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，发现乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同，据此解答即可．
2．【答案】C
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：555555×999999=555554444445．
故选：C．
【分析】通过仔细观察，得出规律：n个5×n个9=（n﹣1）个5，n个4，最后是一个5．因此，当n=6时，据此规律，很快就可写出．
3．【答案】A
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第一和第三幅图的箭头是相反的，所以第二和第四幅图的箭头也应该是相反的，所以第四幅图的箭头应该向下．
故选：A．
【分析】根据前3幅和第五幅图中箭头的排列顺序，第一和第三幅图的箭头是相反的，所以第二和第四幅图的箭头也应该是相反的，所以第四幅图的箭头应该向下，据此解答即可．解答此题的关键是根据所给出的数列，找出规律，再根据规律解决问题．
4．【答案】D
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：
第5堆三角形的个数为：11+3+3=17（个），
故选：D．
【分析】根据题干中的图形的个数可以得出：第一个图形有2+1×3个三角形，第二个图形有2+2×3个三角形，第三个有2+3×3个三角形，第5堆有2+5×3个三角形.
5．【答案】C
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：要计算7×9，左手应伸出手指：
7﹣5=2（个）；
右手应伸出手指：
9﹣5=4（个）；
故答案选：C．
【分析】按照题中示例可知：要计算a×b，左手应伸出（a﹣5）个手指，未伸出的手指数为5﹣（a﹣5）=10﹣a；右手应伸出（b﹣5）个手指，未伸出的手指数为5﹣（b﹣5）=10﹣b．
6．【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，
且正方形数是这串数中相邻两数之和，
很容易看到：恰有36=15+21．
故选：C．
【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．
7．【答案】31
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】n=1时，棋子有4个，4=3×1+1；
n=2时，棋子有7个，7=3×2+1；
n=3时，棋子有10个，10=3×3+1；
…
n=10时，棋子的个数应该是3×10+1=31个．
故答案为31．
【分析】根据图形可分别得出n=1、2、3时，图形中棋子的个数，进而发现规律：第n个图形中棋子的个数为3n+1．
8．【答案】22；6
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】2（9+2）=22；
5+1=6。
故答案为：22；6。
【分析】（1）每个圆的第一部分=2第一部分，第三部分=2（第二部分+2），所以最后一个圆的第三部分为：22。
（2）每个正方形第四部分-1=第一部分，所以最后一个正方形的第四部分为5+1=6。
9．【答案】31；33
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：4=1×3+1
7=2×3+1
10=3×3+1）
…，
所以小棒的数量=正方形的个数×3+1，
所以摆10个正方形需要小棒：
10×3+1
=30+1
=31（根）
所以100根小棒能摆正方形：
（100﹣1）÷3
=99÷3
=33（个）
答：摆10个正方形需要31根小棒，100根小棒能摆33个正方形．
故答案为：31、33．
【分析】首先根据摆一个正方形需要4（4=1×3+1）根小棒，摆2个正方形需要7（7=2×3+1）根小棒，摆三个正方形需要10（10=3×3+1）根小棒，…，可得小棒的数量=正方形的个数×3+1；然后根据小棒的数量=正方形的个数×3+1，求出摆10个正方形需要多少根小棒；最后用小棒的数量减去1，再用所得的差除以3，求出100根小棒能摆多少个正方形即可．此题主要考查了数与形结合的规律的应用，考查了分析推理能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：小棒的数量=正方形的个数×3+1．
10．【答案】21；5n+1
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆成n个六边形就需要5n+1根小棒；
摆4个需要5×4+1=21（根）
即摆4个需要21根小棒，摆n个需要5n+1根小棒．
故答案为：21；5n+1．
【分析】摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆成n个六边形就需要：6+5（n﹣1）=5n+1根小棒，据此即可解答．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
11．【答案】4031
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：图①中的棋子个数是2×3+1=7，
图②中的棋子个数是2×4+1=9，
图③中的棋子个数是2×5+1=11，
图④中的棋子个数是2×6+1=13，
…，
图2013中的棋子个数是2×2015+1=4031；
故答案为：4031．
【分析】根据图①中的棋子个数是2×3+1=7，图②中的棋子个数是2×4+1=9，图③中的棋子个数是2×5+1=11得出第n个图中的棋子个数是2（n+2）+1，再把2013代入即可．此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，第n个图中的棋子个数是2（n+2）+1．
12．【答案】36
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：观察图形可得：第一个图形有1个点，可以写作1+（1﹣1）×5，
第二个图形有1+4个点，可以写作1+（2﹣1）×5，
第三个图形有1+4+4个点，可以写作1+（3﹣1）×5，…
则第n个图形的点数就可以写作1+（n﹣1）×5．
当n=8时，点数为：1+（8﹣1）×5=36（个）
答：第8个幅图中有36个点．
故答案为：36．
【分析】根据题干中的已知的图形中点数特点，可以探索出这组图形的一般规律，并利用规律进行解答．此题考查了学生观察图形，利用已知的特殊例子分析并总结一般规律的能力．
13．【答案】解：（I）n=1时，可坐4人，可以写成2×1+2
n=2时，可坐6人，可以写成2×2+2
n=3时，可坐8人，可以写成2×3=2
…
所以当n=10时，可坐2×10+2=22人
答：10张桌子并成一排可坐22人．
（II）2n+2=26
2n=24
n=12
答：如果有26人，需要12张桌子．
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人．由此规律即可解决问题．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
14．【答案】37；201
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】 解：第五个图形有1+4×4个点，如图：
因为第n个图中共有1+4（n﹣1）个点，
所以第10个图中有1+4×（10﹣1）=37个点，
则第51个图共有1+4×（51﹣1）=201个点．
答：后面的第10个方框里有 37个点，第51个方框里有 201个点．
故答案为：37 ；201
【分析】根据图得出第n个图中共有1+4（n﹣1）个点，则第10个图中有1+4×（10﹣1）=37个点，则第51个图共有1+4×（51﹣1）=201对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
15．【答案】解：根据题干分析可得：从右边数每个点表示的数字分别是：1、2、4、8、16、32，
由此可以看出左边的数字都是右边数字的2倍，
所以第六个点表示的是16×2=32，
又因为50=32+16+2，所以可以填空如下：
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】图1中，右边起第一个点表示1，第二个点表示2由这两个数可以表示出1+2=3，
那么第三个数表示4，这样可以表示出数字：1+4=5，2+4=6，1+2+4=7；则图2中第一个图中点表示1+2+4=7，那么第四个点就是表示8，因为1+8=9、2+8=10、3+8=11、4+8=12、5+8=13、6+8=14、7+8=15，
那么第五个点就是16；
由此推算出第六个点是32，再根据50=32+16+2即可解答问题．解答此题的关键是明确从右到左每个点表示的数字分别是多少，再根据数字特点解答问题．
16．【答案】解：每增加1个正方体就增加4个露在外面的面，所以露在外面的面的个数=5+（总个数﹣1）×4
第几幅图 1 2 3 5 … n
共几个面在外面 5 9 13 21 … 5+（n﹣1）×4
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】根据题意观察知：每增加1个正方体就增加4个露在外面的面，所以露在外面的面的个数=5+（总个数﹣1）×4，据此解答即可．本题的关键是找出规律再进行填表．
17．【答案】（1）36；4×10﹣4=40﹣4=36（个）；4N；4（N+1）﹣4=4N+4﹣4=4N（个）
（2）
正方形个数 2 3 4 … 26 …
直角三角形个数 4 8 12 … 100 …
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）2个正方形，分成了可以写作4×（2﹣1）=4个直角三角形；
3个正方形，分成了4×（3﹣1）=8个直角三角形；
4个正方形，分成了4×（4﹣1）=12个直角三角形…
则a个正方形可以分成4×（a﹣1）=4a﹣4个直角三角形；
所以正方形有10个时，
4×10﹣4
=40﹣4
=36（个）
直角三角形有36个；
4a﹣4=100
4a=104
a=26，
第N个图时，正方形有N+1个，直角三角形有
4（N+1）﹣4
=4N+4﹣4
=4N（个）
【分析】如图：2个正方形可以分成4个直角三角形，以后每增加一个正方形就增加4个直角三角形；由此推理得出一般规律进行解答．根据题干中已知的图形排列特点及数量关系，推理得出一般的规律是解决此类问题的关键．
18．【答案】（1）解：填表
正方形个数 1 2 3 4
正方形边长（厘米） 24 12 8 6
顶点数 4 7 10 13
总面积（平方厘米） 576 288 192 144
（2）0.5；12；3n+1
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（2）2÷4=0.5（厘米），
0.5×0.5×48=12（平方厘米）；
当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是：4n﹣（n﹣1）=3n+1；
答：当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是 0.5厘米，总面积是 12平方厘米．当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是 3n+1个．
故答案为：0.5，12，3n+1．
【分析】绳子的总长一定，摆出n个正方形，周长=总长÷n，边长=周长÷4，一个正方形的面积s=边长×边长，代入n=48，可以得解；此题考查了数与形结合的规律．
19．【答案】（1）解：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+1×2；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+2×2；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+3×2；…
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为1+2n．
当n=10时，需要小棒：1+2×10=21（根），
答：10个三角形需要21根小棒，摆成n个三角形，需要小棒1+2n根．
（2）解：当小棒有1001根时，代入上述关系式可得：1+2n=1001，则n=500，即可以摆成50个小三角形；
答：1001根小棒可以摆成500个小三角形．
由此计算即可完成上表如下所示：
图形 … … … …
三角形个数 1 2 3 4 … 10 500 n
所需火柴数 3 5 7 9 … 21 1001 1+2n
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+1×2；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+2×2；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+3×2；…
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为1+2n．
当n=10时，需要小棒：1+2×10=21（根），
答：10个三角形需要21根小棒，摆成n个三角形，需要小棒1+2n根．
（2）当小棒有1001根时，代入上述关系式可得：1+2n=1001，则n=500，即可以摆成50个小三角形；
答：1001根小棒可以摆成500个小三角形．
由此计算即可完成上表如下所示：
图形 … … … …
三角形个数 1 2 3 4 … 10 500 n
所需火柴数 3 5 7 9 … 21 1001 1+2n
【分析】（1）观察题干，当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，由此即可推理得出一般规律；（2）根据上面规律得出关系式，代入相应的数据进行计算即可解答问题．本题考查了规律型：图形的变化．解题关键根据题干中已知的数据总结规律，得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根．
20．【答案】（1）36
（2）32
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）要求的数是倒数第6，有规律可得是36；
（2）由规律△=1， =2，□=3，并且在外面的图形的数字排在十位，里面的图形的数字排在个位，
可得： ；
故答案为：36；32．
【分析】（1）从后往前观察发现规律是倒数第一的数1的平方，倒数第二的数2的平方，倒数第三的数3的平方，倒数第4的数4的平方，倒数第5的数5的平方，由此求解．（2）认真观察，发现各图形与它下面的数之间的关系是△=1， =2，□=3，并且在外面的图形的数字排在十位，里面的图形的数字排在个位，由此解答．此题考查了图形的规律变化，要求学生观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．
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