人教版数学九年级上册第24章 24.1.1圆 同步练习
一、单选题
1．（2017·深圳模拟）如图，四边形ABCD为矩形，AB=6,BC=8,连接AC,分别以A、C为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于点P、Q,连接PQ分别交AD、BC于点E、F,则EF的长为（ ）
A． B． C．8 D．10
【答案】B
【知识点】菱形的性质；圆的认识
【解析】【解答】解：连接AP、CP、AQ、CQ，如下图，依据题意可知四边形AQCP为菱形。
AC、PQ为菱形AQCP的对角线，则有AC⊥PQ.
已知AB=DC=6，BC=AD=8，则AC= =10，AO=5，
易知△AOE∽△ADC，则 = =
即EO= ，EF=2EO=2× =
故选B.
【分析】根据圆的性质可知AQCP为菱形，进而得到AC⊥PQ，然后利用三角形的相似性求出EO的长度，得到EF的长度。
2．（2011·南京）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是（ ）
A．2 B．2+ C．2 D．2+
【答案】B
【知识点】圆的认识；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．
∵PE⊥AB，AB=2 ，半径为2，
∴AE= AB= ，PA=2，
根据勾股定理得：PE= =1，
∵点A在直线y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD= ．
∵⊙P的圆心是（2，a），
∴a=PD+DC=2+ ．
故选：B．
【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．
3．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】①直径是弦，直径是圆内最长的弦，正确；②优弧不是半圆，错误；③圆的组成只有一整段圆弧，半径直径等等是认为规定出来，不是真正存在在圆上的，本选项错误；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长不一定小于小的半圆的周长；故选A．
【分析】根据直径、弧、弦之间的关系，对每一项分别分析，即可得出答案．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．
B、错误．弧是圆上两点间的部分．
C、错误．优弧大于半圆．
D、正确．直径是圆中最长的弦．
故选D．
【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．
5．下列语句中，不正确的有（ ）
①直径是弦；
②弧是半圆；
③经过圆内一定点可以作无数条弦；
④长度相等的弧是等弧．
A．①③④ B．②③ C．② D．②④
【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：①直径是弦，正确；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆，命题错误；
③经过圆内一定点可以作无数条弦，正确；
④等弧是能重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧．
故选D．
【分析】根据直径、弧以及等弧的定义即可作出判断．
6．下列说法错误的是（ ）
A．圆有无数条直径
B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦
C．过圆心的线段是直径
D．能够重合的圆叫做等圆
【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；
B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；
C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；
D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；
故选：C．
【分析】根据直径、弧、弦的定义进行判断即可．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径
B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径
D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故A项不符合题意；
B、由弧的定义可知，半圆是弧，故B选项符合题意；
C、过圆心的弦是直径，故C项不符合题意；
D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故D项不符合题意，
故选B．
【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
8．到圆心的距离不大于半径的点的集合是（ ）
A．圆的外部 B．圆的内部
C．圆 D．圆的内部和圆
【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；
圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．
所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．
故选D
【分析】根据圆是到定点距离等于定长的点的集合，以及点和圆的位置关系即可解决．
9．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（ ）
A．圆是轴对称图形 B．直径是圆中最长的弦
C．圆上各点到圆心的距离相等 D．圆是中心对称图形
【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，
是利用了圆上各点到圆心的距离相等，
故选C．
【分析】根据车轮的特点和功能进行解答．
10．下列语句正确的有（ ）
①直径是弦；
②半圆是弧；
③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内一定点可以作无数条弦；
⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．
A．3 个 B．2个 C．1 个 D．4个
【答案】A
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：①直径是弦；正确，
②半圆是弧；正确，
③长度相等的弧是等弧；错误，
④经过圆内一定点可以作无数条弦；正确，
⑤经过圆内一定点可以作无数条直径；错误．
其中真命题共有3个．
故选：A．
【分析】根据等弧、半圆、同心圆、弦、直径的定义和性质，分别对每一项判断即可．
11．（2017·路北模拟）如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求
对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：甲：如图1，∵MN是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠B=∠BAP，
∵∠APC=∠B+∠BAP，
∴∠APC=2∠ABC，
∴甲正确；
乙：如图2，∵AB=BP，
∴∠BAP=∠APB，
∵∠APC=∠BAP+∠B，
∴∠APC≠2∠ABC，
∴乙错误；
故选C．
【分析】根据甲乙两人作图的作法即可证出结论．
12．（2017·临沂模拟）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．2
【答案】A
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，
则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB′，
∵∠AMN=30°，
∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，
∵点B为劣弧AN的中点，
∴∠BON= ∠AON= ×60°=30°，
由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，
∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
∴AB′= OA= ×1= ，
即PA+PB的最小值= ．
故选：A．
【分析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON=60°，然后求出∠BON=30°，再根据对称性可得∠B′ON=∠BON=30°，然后求出∠AOB′=90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB′= OA，即为PA+PB的最小值．
二、填空题
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是 ．
【答案】10
【知识点】勾股定理；圆的认识
【解析】【解答】解：连接OC，
∵CD=4，OD=3，
在Rt△ODC中，
∴OC= =5，
∴AB=2OC=10，
故答案为：10．
【分析】先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求出AB的长．
14．已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为 ．
【答案】3cm
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，
则此时半径为3cm．
故答案为：3cm．
【分析】经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，求出半径即可．
15．半径为5的⊙O中最大的弦长为 ．
【答案】10
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：半径为5的⊙O的直径为10，则半径为5的⊙O中最大的弦是直径，其长度是10．
故答案是：10．
【分析】直径是圆中最大的弦．
16．如图，直线y= +3与坐标轴交于A、B两点，⊙O的半径为2，点P是⊙O上动点，△ABP面积的最大值为 cm2．
【答案】11
【知识点】圆的认识；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵直线y= +3与坐标轴交于A、B两点，
∴A（﹣4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得，AB=5，
∵△PAB中，AB=5是定值，
∴要使△PAB的面积最大，即⊙O上的点到AB的距离最大，
∴过点O作OC⊥AB于C，CO的延长线交⊙O于P，此时S△PAB的面积最大，
∴S△AOB= OA OB= AB OC，
∴OC= ，
∵⊙O的半径为2，
∴CP=OC+OP= ，
∴S△PAB= AB CP= ×5× =11．
故答案为11．
【分析】先求出OA，OB，进而求出AB，再判断出△PAB的AB边上的高最大时必过⊙O的圆心O，最后利用面积求出OC即可得出CP即可．
17．圆是中心对称图形， 是它的对称中心．
【答案】圆心
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．
故答案为：圆心．
【分析】根据圆的定义即可得出结论．
18．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有 个．
【答案】2
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．
故答案为：2．
【分析】以A为圆心，5cm长为半径作圆，与以AB为直径的圆交于2点，依此即可求解．
19．（2017·丰台模拟）如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为 ．（只考虑小于90°的角度）
【答案】70°
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．
故答案为：70°；
【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．
20．（2017·呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为 ．（用含m，n的式子表示）
【答案】
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：
则有 = ，
∴π= ，
故答案为： ．
【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出 = ，可得答案．
三、解答题
21．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．
【答案】解：连结OC，如图，
∵CE=AO，
而OA=OC，
∴OC=EC，
∴∠E=∠1，
∴∠2=∠E+∠1=2∠E，
∵OC=OD，
∴∠D=∠2=2∠E，
∵∠BOD=∠E+∠D，
∴∠E+2∠E=75°，
∴∠E=25°．
【知识点】等腰三角形的性质；圆的认识
【解析】【分析】连结OC，如图，由CE=AO，OA=OC得到OC=EC，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠1，再利用三角形外角性质得∠2=∠E+∠1=2∠E，加上∠D=∠2=2∠E，
所以∠BOD=∠E+∠D，即∠E+2∠E=75°，然后解方程即可．
22．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．
【答案】解：连接OD，如图，
∵AB=2DE，
而AB=2OD，
∴OD=DE，
∴∠DOE=∠E=20°，
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，
而OC=OD，
∴∠C=∠ODC=40°，
∴∠AOC=∠C+∠E=60°．
【知识点】等腰三角形的性质；圆的认识
【解析】【分析】连接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE=∠E=20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO=40°，加上∠C=∠ODC=40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．
四、综合题
23．（2017·沭阳模拟）已知线段MN=8，C是线段MN上一动点，在MN的同侧分别作等边△CMD和等边△CNE．
（1）如图①，连接DN与EM，两条线段相交于点H，求证ME=DN，并求∠DHM的度数；
（2）如图②，过点D、E分别作线段MN的垂线，垂足分别为F、G，问：在点C运动过程中，DF+EG的长度是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是请说明理由；
（3）当点C由点M移到点N时，点H移到的路径长度为 （直接写出结果）
【答案】（1）证明：∵△CMD与△CNE是等边三角形，
∴CM=CD，EC=NC，∠DCM=∠ECN=60°，
∴∠DCN=∠MCE=120°，
在△MCE与△DCN中， ，
∴△MCE≌△DCN，
∴ME=DN，∠CME=∠CDN，
∵∠1=∠2，
∴180°﹣∠CME﹣∠1=180°﹣∠CDN﹣∠2，
∴∠DHM=∠DCM=60°；
（2）解：DF+EG为定值，
理由：设MF=FC=x，则CG=NG=4﹣x，
∴DF= x，EG= （4﹣x），
∴DF+GE= x+ （4﹣x）=4 ；
（3）
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；圆的认识
【解析】【解答】（3）解：如图③，当点C由点M移到点N时，点H移到的路径即为 ，
∵∠MHD=60°，
∴∠MHN=120°，
∴∠MPN=60°，
∴∠MON=120°，
∵MN=8，
∴OM=ON= ，
∴点H移到的路径长度= = ，
故答案为： ．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到CM=CD，EC=NC，∠DCM=∠ECN=60°，根据全等三角形的性质得到ME=DN，∠CME=∠CDN，根据三角形的内角和得到∠DHM=∠DCM=60°；（2）设MF=FC=x，则CG=NG=4﹣x，得到DF= x，EG= （4﹣x），即可得到结论；（3）如图③，当点C由点M移到点N时，点H移动的路径即为 ，根据邻补角的定义得到∠MHN=120°，根据圆周角定义得到∠MON=120°，解直角三角形得到OM=ON= ，于是得到结论．
1 / 1人教版数学九年级上册第24章 24.1.1圆 同步练习
一、单选题
1．（2017·深圳模拟）如图，四边形ABCD为矩形，AB=6,BC=8,连接AC,分别以A、C为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于点P、Q,连接PQ分别交AD、BC于点E、F,则EF的长为（ ）
A． B． C．8 D．10
2．（2011·南京）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是（ ）
A．2 B．2+ C．2 D．2+
3．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
5．下列语句中，不正确的有（ ）
①直径是弦；
②弧是半圆；
③经过圆内一定点可以作无数条弦；
④长度相等的弧是等弧．
A．①③④ B．②③ C．② D．②④
6．下列说法错误的是（ ）
A．圆有无数条直径
B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦
C．过圆心的线段是直径
D．能够重合的圆叫做等圆
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径
B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径
D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
8．到圆心的距离不大于半径的点的集合是（ ）
A．圆的外部 B．圆的内部
C．圆 D．圆的内部和圆
9．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（ ）
A．圆是轴对称图形 B．直径是圆中最长的弦
C．圆上各点到圆心的距离相等 D．圆是中心对称图形
10．下列语句正确的有（ ）
①直径是弦；
②半圆是弧；
③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内一定点可以作无数条弦；
⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．
A．3 个 B．2个 C．1 个 D．4个
11．（2017·路北模拟）如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求
对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
12．（2017·临沂模拟）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．2
二、填空题
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是 ．
14．已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为 ．
15．半径为5的⊙O中最大的弦长为 ．
16．如图，直线y= +3与坐标轴交于A、B两点，⊙O的半径为2，点P是⊙O上动点，△ABP面积的最大值为 cm2．
17．圆是中心对称图形， 是它的对称中心．
18．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有 个．
19．（2017·丰台模拟）如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为 ．（只考虑小于90°的角度）
20．（2017·呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为 ．（用含m，n的式子表示）
三、解答题
21．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．
22．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．
四、综合题
23．（2017·沭阳模拟）已知线段MN=8，C是线段MN上一动点，在MN的同侧分别作等边△CMD和等边△CNE．
（1）如图①，连接DN与EM，两条线段相交于点H，求证ME=DN，并求∠DHM的度数；
（2）如图②，过点D、E分别作线段MN的垂线，垂足分别为F、G，问：在点C运动过程中，DF+EG的长度是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是请说明理由；
（3）当点C由点M移到点N时，点H移到的路径长度为 （直接写出结果）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】菱形的性质；圆的认识
【解析】【解答】解：连接AP、CP、AQ、CQ，如下图，依据题意可知四边形AQCP为菱形。
AC、PQ为菱形AQCP的对角线，则有AC⊥PQ.
已知AB=DC=6，BC=AD=8，则AC= =10，AO=5，
易知△AOE∽△ADC，则 = =
即EO= ，EF=2EO=2× =
故选B.
【分析】根据圆的性质可知AQCP为菱形，进而得到AC⊥PQ，然后利用三角形的相似性求出EO的长度，得到EF的长度。
2．【答案】B
【知识点】圆的认识；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．
∵PE⊥AB，AB=2 ，半径为2，
∴AE= AB= ，PA=2，
根据勾股定理得：PE= =1，
∵点A在直线y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD= ．
∵⊙P的圆心是（2，a），
∴a=PD+DC=2+ ．
故选：B．
【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．
3．【答案】A
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】①直径是弦，直径是圆内最长的弦，正确；②优弧不是半圆，错误；③圆的组成只有一整段圆弧，半径直径等等是认为规定出来，不是真正存在在圆上的，本选项错误；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长不一定小于小的半圆的周长；故选A．
【分析】根据直径、弧、弦之间的关系，对每一项分别分析，即可得出答案．
4．【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．
B、错误．弧是圆上两点间的部分．
C、错误．优弧大于半圆．
D、正确．直径是圆中最长的弦．
故选D．
【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．
5．【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：①直径是弦，正确；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆，命题错误；
③经过圆内一定点可以作无数条弦，正确；
④等弧是能重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧．
故选D．
【分析】根据直径、弧以及等弧的定义即可作出判断．
6．【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；
B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；
C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；
D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；
故选：C．
【分析】根据直径、弧、弦的定义进行判断即可．
7．【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故A项不符合题意；
B、由弧的定义可知，半圆是弧，故B选项符合题意；
C、过圆心的弦是直径，故C项不符合题意；
D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故D项不符合题意，
故选B．
【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
8．【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；
圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．
所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．
故选D
【分析】根据圆是到定点距离等于定长的点的集合，以及点和圆的位置关系即可解决．
9．【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，
是利用了圆上各点到圆心的距离相等，
故选C．
【分析】根据车轮的特点和功能进行解答．
10．【答案】A
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：①直径是弦；正确，
②半圆是弧；正确，
③长度相等的弧是等弧；错误，
④经过圆内一定点可以作无数条弦；正确，
⑤经过圆内一定点可以作无数条直径；错误．
其中真命题共有3个．
故选：A．
【分析】根据等弧、半圆、同心圆、弦、直径的定义和性质，分别对每一项判断即可．
11．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：甲：如图1，∵MN是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠B=∠BAP，
∵∠APC=∠B+∠BAP，
∴∠APC=2∠ABC，
∴甲正确；
乙：如图2，∵AB=BP，
∴∠BAP=∠APB，
∵∠APC=∠BAP+∠B，
∴∠APC≠2∠ABC，
∴乙错误；
故选C．
【分析】根据甲乙两人作图的作法即可证出结论．
12．【答案】A
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，
则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB′，
∵∠AMN=30°，
∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，
∵点B为劣弧AN的中点，
∴∠BON= ∠AON= ×60°=30°，
由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，
∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
∴AB′= OA= ×1= ，
即PA+PB的最小值= ．
故选：A．
【分析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON=60°，然后求出∠BON=30°，再根据对称性可得∠B′ON=∠BON=30°，然后求出∠AOB′=90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB′= OA，即为PA+PB的最小值．
13．【答案】10
【知识点】勾股定理；圆的认识
【解析】【解答】解：连接OC，
∵CD=4，OD=3，
在Rt△ODC中，
∴OC= =5，
∴AB=2OC=10，
故答案为：10．
【分析】先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求出AB的长．
14．【答案】3cm
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，
则此时半径为3cm．
故答案为：3cm．
【分析】经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，求出半径即可．
15．【答案】10
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：半径为5的⊙O的直径为10，则半径为5的⊙O中最大的弦是直径，其长度是10．
故答案是：10．
【分析】直径是圆中最大的弦．
16．【答案】11
【知识点】圆的认识；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵直线y= +3与坐标轴交于A、B两点，
∴A（﹣4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得，AB=5，
∵△PAB中，AB=5是定值，
∴要使△PAB的面积最大，即⊙O上的点到AB的距离最大，
∴过点O作OC⊥AB于C，CO的延长线交⊙O于P，此时S△PAB的面积最大，
∴S△AOB= OA OB= AB OC，
∴OC= ，
∵⊙O的半径为2，
∴CP=OC+OP= ，
∴S△PAB= AB CP= ×5× =11．
故答案为11．
【分析】先求出OA，OB，进而求出AB，再判断出△PAB的AB边上的高最大时必过⊙O的圆心O，最后利用面积求出OC即可得出CP即可．
17．【答案】圆心
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．
故答案为：圆心．
【分析】根据圆的定义即可得出结论．
18．【答案】2
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．
故答案为：2．
【分析】以A为圆心，5cm长为半径作圆，与以AB为直径的圆交于2点，依此即可求解．
19．【答案】70°
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．
故答案为：70°；
【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．
20．【答案】
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：
则有 = ，
∴π= ，
故答案为： ．
【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出 = ，可得答案．
21．【答案】解：连结OC，如图，
∵CE=AO，
而OA=OC，
∴OC=EC，
∴∠E=∠1，
∴∠2=∠E+∠1=2∠E，
∵OC=OD，
∴∠D=∠2=2∠E，
∵∠BOD=∠E+∠D，
∴∠E+2∠E=75°，
∴∠E=25°．
【知识点】等腰三角形的性质；圆的认识
【解析】【分析】连结OC，如图，由CE=AO，OA=OC得到OC=EC，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠1，再利用三角形外角性质得∠2=∠E+∠1=2∠E，加上∠D=∠2=2∠E，
所以∠BOD=∠E+∠D，即∠E+2∠E=75°，然后解方程即可．
22．【答案】解：连接OD，如图，
∵AB=2DE，
而AB=2OD，
∴OD=DE，
∴∠DOE=∠E=20°，
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，
而OC=OD，
∴∠C=∠ODC=40°，
∴∠AOC=∠C+∠E=60°．
【知识点】等腰三角形的性质；圆的认识
【解析】【分析】连接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE=∠E=20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO=40°，加上∠C=∠ODC=40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．
23．【答案】（1）证明：∵△CMD与△CNE是等边三角形，
∴CM=CD，EC=NC，∠DCM=∠ECN=60°，
∴∠DCN=∠MCE=120°，
在△MCE与△DCN中， ，
∴△MCE≌△DCN，
∴ME=DN，∠CME=∠CDN，
∵∠1=∠2，
∴180°﹣∠CME﹣∠1=180°﹣∠CDN﹣∠2，
∴∠DHM=∠DCM=60°；
（2）解：DF+EG为定值，
理由：设MF=FC=x，则CG=NG=4﹣x，
∴DF= x，EG= （4﹣x），
∴DF+GE= x+ （4﹣x）=4 ；
（3）
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；圆的认识
【解析】【解答】（3）解：如图③，当点C由点M移到点N时，点H移到的路径即为 ，
∵∠MHD=60°，
∴∠MHN=120°，
∴∠MPN=60°，
∴∠MON=120°，
∵MN=8，
∴OM=ON= ，
∴点H移到的路径长度= = ，
故答案为： ．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到CM=CD，EC=NC，∠DCM=∠ECN=60°，根据全等三角形的性质得到ME=DN，∠CME=∠CDN，根据三角形的内角和得到∠DHM=∠DCM=60°；（2）设MF=FC=x，则CG=NG=4﹣x，得到DF= x，EG= （4﹣x），即可得到结论；（3）如图③，当点C由点M移到点N时，点H移动的路径即为 ，根据邻补角的定义得到∠MHN=120°，根据圆周角定义得到∠MON=120°，解直角三角形得到OM=ON= ，于是得到结论．
1 / 1
