2017-2018学年人教版数学九年级下册27.3 位似 同步练习
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
B．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
C．位似图形一定是相似图形
D．位似图形的对应线段不可能在同一条直线上
2．下列说法正确的是（ ）
A．相似两个五边形一定是位似图形
B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C．两个位似图形一定是相似图形
D．所有的正方形都是位似图形
3．（2017·绥化）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9
4．（2017·成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D． ：
5．（2017·市中区模拟）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点P B．点O C．点M D．点N
6．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6
7．（2017·河北模拟）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．（2017·裕华模拟）如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2017九下·福田开学考）已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，△A′B′C′的周长是△ABC的周长一半．则△ABC的面积等于（ ）
A．24cm2 B．12cm2 C．6cm2 D．3cm2
10．（2017·长安模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A．（0，0），2 B．（2，2），
C．（2，2），2 D．（1，1），
11．（2017九上·莘县期末）如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（ ）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4）
C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）
12．（2015九上·崇州期末）已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）
13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=5，则S△A′B′C′等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
14．（2017·兰州）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， = ，则 = ．
15．（2017·沂源模拟）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
16．（2017·兰州模拟）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 ．
17．如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为 ．
18．已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）．
①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1 ，点C2的坐标是 ；
③若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标 ．
三、解答题
19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①以O为位似中心在第二象限作位似比为1：2变换，得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，并写出C2的坐标．
20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
（2）点C1的坐标是 ；
（3）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，
（4）使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，2）、B（4，0）、C（4，﹣4）．
①请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，得到△A2B2C2．
22．（2016·柳州）如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．
23．如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，正确不合题意；
B、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，正确不合题意；
C、位似图形一定是相似图形，正确不合题意；
D、位似图形的对应线段有可能在同一条直线上，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【分析】分别利用位似图形的性质判断得出即可．
2．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：根据位似图形的定义，如果两个图形位似，
那么它们不仅相似，而且对应点的连线相较于一点；
∴相似的两个图形，不一定位似，
而位似的两个图形一定相似，
∴选项A、B、D均错误，
故选C．
【分析】根据位似图形与相似图形之间的联系与区别，逐一判断解析，即可解决问题．
3．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，
∴△A′B′C′∽△ABC．
∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，
∴ =
故选：A．
【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解答．
4．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，
∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（ ）2= ，
故选：A．
【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
5．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，故选A．
【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．
6．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，
∴OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4.
故选：B.
【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比.
7．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，
则△A′B′C′的面积是：12．
故选：D．
【分析】利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．
8．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，
∵将△ABC的三边缩小的原来的 ，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，
故③选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
故选C．
【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
9．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△A′B′C′的周长是△ABC的周长一半，
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，
∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：4，
∴△ABC的面积为24cm2，
故选：A．
【分析】根据位似变换的性质、相似三角形的性质计算即可．
10．【答案】B
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），
k的值为： = ．
故选：B．
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．
11．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以2或﹣2．
所以点E′的坐标为（8，﹣4）或（﹣8，4）．
故选B．
【分析】E（﹣4，2）以O为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以2或﹣2．
12．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵A（4，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴点A的对应点C的坐标为：（2，3）．
故选A．
【分析】由两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，根据位似的性质，即可求得答案．
13．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：△ABC与△A′B′C′是位似图形且由OA=2AA′．
可得两位似图形的位似比为2：3，所以两位似图形的面积比为4：9，
又∵S△ABC=5，
∴S△A'B'C'=5×= ．
故选：D．
【分析】△ABC与△A′B′C′是位似图形，由OA=2AA′可得两个图形的位似比，面积的比等于位似比的平方．
14．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，
∴ = = ，
∴ = = ．
故答案为： ．
【分析】直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．
15．【答案】（9，0）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：连接BB1，A1A，易得交点为（9，0）．
故答案为：（9，0）．
【分析】连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．
16．【答案】6
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AB：DE=2：3，
∴DE=6．
故答案为：6．
【分析】位似图形的对应边之比等于位似比，因此可求出DE的长。
17．【答案】（﹣4，﹣3）或（2，3）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x=0可得y=1；
令y=0可得x=﹣1，
∴点A和点B的坐标分别为（﹣1，0）；（0，1），
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，
∴ = = ，
∴O′B′=3，AO′=3，
∴B′的坐标为（﹣4，﹣3）或（2，3）．
故答案为：（﹣4，﹣3）或（2，3）．
【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．
18．【答案】（2，﹣2）；；（1，0）；（2a﹣3，2b﹣4）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：①如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标是：（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；
②如图所示：△A2BC2，即为所求，点C2的坐标是：（1，0）；
故答案为：（1，0）；
③若M（a，b）为线段AC上任一点，
则点M的对应点M2的坐标为：（2a﹣3，2b﹣4）．
故答案为：（2a﹣3，2b﹣4）．
【分析】①根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可；②直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；③根据②中变换的规律，即可写出变化后点C的对应点C′的坐标．
19．【答案】解：①如图所示：△A1B1C1，即为所求，
C1的坐标为：（﹣8，2）；
②如图所示：△A2B2C2，即为所求，
C2的坐标为：（﹣1，﹣4）．
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】①直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；②直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．
20．【答案】（1）如图△A1B1C1
（2）（2，﹣2）
（3）如图△A2B2C2
（4）（1，0）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（1.）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
（2.）点C1的坐标是（2，﹣2）；
（3.）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，
（4.）点C2的坐标是（1，0），
【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，（2）找出所求点坐标即可；（3）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，（4）找出所求点坐标即可．
21．【答案】解：①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A2B2C2为所作；
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】①根据点平移的坐标规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；②把点A、B、C的横纵坐标分别乘以 或﹣ 得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．
22．【答案】解：∵点B的坐标是（4，0），点D的坐标是（6，0），
∴OB=4，OD=6，
∴ = = ，
∵△OAB与△OCD关于点O位似，
∴△OAB与△OCD的相似比
【知识点】位似变换
【解析】【分析】根据点B的坐标和点D的坐标，求出OB=4，OD=6，得出 = ，再根据△OAB与△OCD关于点O位似，从而求出△OAB与△OCD的相似比．
23．【答案】解：是位似图形，位似中心为P．
理由：∵AB∥DE，AC∥FD，
∴△ABC∽△DEF，
又其每组对应点所在的直线都经过同一个点P，
所以其为位似图形．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】由题中的图形可以看出△ABC∽△DEF，进而又有位似中心，即可得其为位似图形．
1 / 12017-2018学年人教版数学九年级下册27.3 位似 同步练习
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
B．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
C．位似图形一定是相似图形
D．位似图形的对应线段不可能在同一条直线上
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，正确不合题意；
B、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，正确不合题意；
C、位似图形一定是相似图形，正确不合题意；
D、位似图形的对应线段有可能在同一条直线上，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【分析】分别利用位似图形的性质判断得出即可．
2．下列说法正确的是（ ）
A．相似两个五边形一定是位似图形
B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C．两个位似图形一定是相似图形
D．所有的正方形都是位似图形
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：根据位似图形的定义，如果两个图形位似，
那么它们不仅相似，而且对应点的连线相较于一点；
∴相似的两个图形，不一定位似，
而位似的两个图形一定相似，
∴选项A、B、D均错误，
故选C．
【分析】根据位似图形与相似图形之间的联系与区别，逐一判断解析，即可解决问题．
3．（2017·绥化）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，
∴△A′B′C′∽△ABC．
∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，
∴ =
故选：A．
【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解答．
4．（2017·成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D． ：
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，
∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（ ）2= ，
故选：A．
【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
5．（2017·市中区模拟）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点P B．点O C．点M D．点N
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，故选A．
【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．
6．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，
∴OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4.
故选：B.
【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比.
7．（2017·河北模拟）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，
则△A′B′C′的面积是：12．
故选：D．
【分析】利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．
8．（2017·裕华模拟）如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，
∵将△ABC的三边缩小的原来的 ，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，
故③选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
故选C．
【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
9．（2017九下·福田开学考）已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，△A′B′C′的周长是△ABC的周长一半．则△ABC的面积等于（ ）
A．24cm2 B．12cm2 C．6cm2 D．3cm2
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△A′B′C′的周长是△ABC的周长一半，
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，
∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：4，
∴△ABC的面积为24cm2，
故选：A．
【分析】根据位似变换的性质、相似三角形的性质计算即可．
10．（2017·长安模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A．（0，0），2 B．（2，2），
C．（2，2），2 D．（1，1），
【答案】B
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），
k的值为： = ．
故选：B．
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．
11．（2017九上·莘县期末）如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（ ）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4）
C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以2或﹣2．
所以点E′的坐标为（8，﹣4）或（﹣8，4）．
故选B．
【分析】E（﹣4，2）以O为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以2或﹣2．
12．（2015九上·崇州期末）已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵A（4，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴点A的对应点C的坐标为：（2，3）．
故选A．
【分析】由两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，根据位似的性质，即可求得答案．
13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=5，则S△A′B′C′等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：△ABC与△A′B′C′是位似图形且由OA=2AA′．
可得两位似图形的位似比为2：3，所以两位似图形的面积比为4：9，
又∵S△ABC=5，
∴S△A'B'C'=5×= ．
故选：D．
【分析】△ABC与△A′B′C′是位似图形，由OA=2AA′可得两个图形的位似比，面积的比等于位似比的平方．
二、填空题
14．（2017·兰州）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， = ，则 = ．
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，
∴ = = ，
∴ = = ．
故答案为： ．
【分析】直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．
15．（2017·沂源模拟）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
【答案】（9，0）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：连接BB1，A1A，易得交点为（9，0）．
故答案为：（9，0）．
【分析】连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．
16．（2017·兰州模拟）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 ．
【答案】6
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AB：DE=2：3，
∴DE=6．
故答案为：6．
【分析】位似图形的对应边之比等于位似比，因此可求出DE的长。
17．如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为 ．
【答案】（﹣4，﹣3）或（2，3）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x=0可得y=1；
令y=0可得x=﹣1，
∴点A和点B的坐标分别为（﹣1，0）；（0，1），
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，
∴ = = ，
∴O′B′=3，AO′=3，
∴B′的坐标为（﹣4，﹣3）或（2，3）．
故答案为：（﹣4，﹣3）或（2，3）．
【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．
18．已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）．
①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1 ，点C2的坐标是 ；
③若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标 ．
【答案】（2，﹣2）；；（1，0）；（2a﹣3，2b﹣4）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：①如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标是：（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；
②如图所示：△A2BC2，即为所求，点C2的坐标是：（1，0）；
故答案为：（1，0）；
③若M（a，b）为线段AC上任一点，
则点M的对应点M2的坐标为：（2a﹣3，2b﹣4）．
故答案为：（2a﹣3，2b﹣4）．
【分析】①根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可；②直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；③根据②中变换的规律，即可写出变化后点C的对应点C′的坐标．
三、解答题
19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①以O为位似中心在第二象限作位似比为1：2变换，得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，并写出C2的坐标．
【答案】解：①如图所示：△A1B1C1，即为所求，
C1的坐标为：（﹣8，2）；
②如图所示：△A2B2C2，即为所求，
C2的坐标为：（﹣1，﹣4）．
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】①直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；②直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．
20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
（2）点C1的坐标是 ；
（3）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，
（4）使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
【答案】（1）如图△A1B1C1
（2）（2，﹣2）
（3）如图△A2B2C2
（4）（1，0）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（1.）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
（2.）点C1的坐标是（2，﹣2）；
（3.）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，
（4.）点C2的坐标是（1，0），
【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，（2）找出所求点坐标即可；（3）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，（4）找出所求点坐标即可．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，2）、B（4，0）、C（4，﹣4）．
①请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，得到△A2B2C2．
【答案】解：①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A2B2C2为所作；
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】①根据点平移的坐标规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；②把点A、B、C的横纵坐标分别乘以 或﹣ 得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．
22．（2016·柳州）如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．
【答案】解：∵点B的坐标是（4，0），点D的坐标是（6，0），
∴OB=4，OD=6，
∴ = = ，
∵△OAB与△OCD关于点O位似，
∴△OAB与△OCD的相似比
【知识点】位似变换
【解析】【分析】根据点B的坐标和点D的坐标，求出OB=4，OD=6，得出 = ，再根据△OAB与△OCD关于点O位似，从而求出△OAB与△OCD的相似比．
23．如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．
【答案】解：是位似图形，位似中心为P．
理由：∵AB∥DE，AC∥FD，
∴△ABC∽△DEF，
又其每组对应点所在的直线都经过同一个点P，
所以其为位似图形．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】由题中的图形可以看出△ABC∽△DEF，进而又有位似中心，即可得其为位似图形．
1 / 1
