高中物理人教（新课标）必修1同步练习：第三章 实验探究 探究弹力和弹簧伸长的关系
一、实验探究题
1．（2018高三上·茂名月考）某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图所示，则由图线可知：
（1）弹簧的劲度系数为 。
（2）为了用弹簧测定两木块A、B间的动摩擦因数 ，两同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案 更合理。
②甲方案中，若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0 N，b的示数为11.0 N，则A、B间的动摩擦因数为 。
2．某同学利用如图（a）装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
（1）他通过实验得到如图（b）所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0= cm，劲度系数k= N/m。
（2）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图（c）所示时，该弹簧的长度x= cm。
3．（2017高一下·大名开学考）某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g=9.8m/s2）
砝码质量 m/102g 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
标尺刻度 x/10﹣2m 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50
（1）根据所测数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度底与砝码质量 的关系曲线．
（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为 N/m．
4．（2017高一上·易县期末）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，某同学采用的实验装置如图1所示，弹簧弹力的大小等于所挂钩码的重力大小．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度L0，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L，总共获得了6组实验数据．
（1）该同学把6组数据对应的点标在图象中，请你根据这些数据点在图2中作出F﹣L图线；
（2）由此图线可以得出该弹簧的自然长度L0= cm，劲度系数k= N/m（计算结果保留两位有效数字）；
（3）该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧竖直悬挂相比较：优点是 ；缺点是
5．（2016高一上·菏泽期中）某同学做测定弹簧劲度系数的实验，他测出了弹簧长度l与对应弹力F的五组数据后，在F﹣l坐标系中描出了对应的五个点，如图所示．
（1）在图中绘出F﹣l图线；
（2）由图线求得弹簧的劲度系数k= N/m．（保留两位有效数字）．
（3）由图像得出的实验结论： ．
6．（2016高一上·宁波期中）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究．
（1）某次测量如图2，指针示数为 cm．
（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA、LB如表．用表数据计算弹簧I的劲度系数为 N/m（重力加速度g=10m/s2）．由表数据 （填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．
钩码数 1 2 3 4
LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
7．（2016高一上·宜宾期中）根据题意解答
（1）某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时得到如图a所示的F﹣L图像，由图像可知：弹簧原长L0= cm，求得弹簧的劲度系数k= N/m．
（2）如图b的方式挂上钩码（已知每个钩码重G=1N），使（1）中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图b，则指针所指刻度尺示数为 cm．由此可推测图b中所挂钩码的个数为 个．
8．（2016高一上·常德期中）某同学用图示装S来“探究弹力与弹簧伸长的关系”表是他在实验中所测的几组数据：
弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧的伸长x/cm 2.6 5.0 7.2 9.8 12.4
（1）请在图2中坐标纸上作出F﹣X图线；
（2）请根据图线，写出函数表达式（x用m作为单位）： ；
（3）请说明函数表达式中常量的物理意义为 ；
9．（2016高一上·东莞期中）以下是一位同学做“探究形变与弹力的关系”的实验
（1）下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来是： ．
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来．
B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码
E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．
F.解释函数表达式中常数的物理意义．
（2）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系
①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在 方向（填“水平”或“竖直”）
②弹簧自然悬挂，待弹簧时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；
③如图是该同学根据表中数据作的图，由图可知弹簧的劲度系数为 N/m．
10．（2016高一上·正定期中）某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了图甲所示实验装置，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐个挂在弹簧下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在下面的表中．（弹簧始终在弹性限度内）
测量次数 1 2 3 4 5 6
弹簧弹力大小F/N 0 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45
弹簧总长x/cm 0 7.16 8.34 9.48 10.85 11.75
（1）根据实验数据在图乙的坐标纸上已描出了前四次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长X之间的函数关系点，请把第5、6次测量的数据对应的点描出来，并作出F﹣X图线 ．
（2）图线跟坐标轴交点的物理意义是
（3）该弹簧的劲度系数k= （保留两位有效数字）
11．（2017·成都模拟）将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧（记为A）劲度系数为k1，原细弹簧（记为B）劲崖系数为k2、套成的新弹簧（记为C）劲度系数为k3．关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：
甲同学：和电阻并联相似，可能是
乙同学：和电阻串联相似，可能是k3=k1+k2
丙同学：可能是k3=
（1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验（装置见图甲）．
简要实验步骤如下，请完成相应填空．
a．将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；
b．在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数”、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用
刻度尺测量弹簧的长度L1；
c．由F= 计算弹簧的弹力，由x=L1﹣L0计算弹簧的伸长量，由k= 计算弹簧的劲度系数；
d．改变 ，重复实验步骤b、c，并求出
弹簧A的劲度系数的平均值k1；e．仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3．比较k1，k2、k3并得出结论．
（2）图乙是实验得到的图线，由此可以判断 同学的猜想正确．
12．（2016高三上·濉溪期中）在“研究弹簧的形变与外力的关系”的实验中，将弹簧水平放置，测出其自然长度，然后竖直悬挂让弹簧自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F．实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的．用记录的外力F与弹簧的形变量x作出的F﹣x图线如图所示．
（1）由图求出弹簧的劲度系数k= ；
（2）图线不过原点的原因是： ；
（3）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内弹力F与伸长量x成正比，即F=kx，式中k值与橡皮筋的原长l0、横截面积S有关．理论与实验都表明k=Y ，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称为杨氏模量．
①在国际单位中，杨氏模量Y的单位是 ；
A．N B．m C．N/m D．N/m2
②若某橡皮筋的k值与（1）中弹簧的劲度系数相同，该橡皮筋的原长为10.0cm，横截面积为1.0mm2，则可知该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是 （结果保留两位有效数字）．
13．（2016高一上·历城期中）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中
（1）以下说法正确的是 ；
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
（2）若某同学实验装置如图1所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中，作出F﹣L图线如图2所示，由此图线可得出该弹簧的原长L0= cm，劲度系数k= N/m．（结果均保留2位有效数字）
14．（2016高一上·景德镇期中）做“探索弹力与弹簧伸长量关系”的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L
C．将铁架台固定在桌子上（也可在横梁的另一端挂上一定的配重），并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D．依次在弹簧下端挂上2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，不行再写成二次函数
F．解释函数表达式中常数的物理意义
G．整理仪器
（1）请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来，为： ；
（2）某同学在做研究弹簧的形变与外力的关系实验时，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图2所示．该实验始终在弹簧的弹性限度内进行．由图1可知：该弹簧的自然长度为 cm；该弹簧的劲度系数为 ．（结果保留一位小数）
答案解析部分
1．【答案】（1）
（2）甲；0.3
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】（1）由图读出，弹簧的弹力 时，弹簧的长度为 ，即弹簧的原长为 ，由图读出弹力为 ，弹簧的长度为 ，弹簧的伸长量为： ；
由胡克定律得弹簧的劲度系数为 ；（2）①甲乙两种方案，在拉着物体A运动的过程中，拉A的弹簧测力计必须要求其做匀速直线运动，比较困难，读数不是很准，由于弹簧测力计a是不动的，指针稳定，便于读数，故甲方案更合理；②由于弹簧测力计a示数为 ，所以A、B间的动摩擦因数 。
【分析】（1）利用图像斜率可以求出劲度系数；
（2）乙方案只有A做匀速运动才能显示动摩擦力大小，甲不用只要b运动，左端弹力大小就是动摩擦力大小；利用摩擦力大小除以重力就是动摩擦因数。
2．【答案】（1）4；50
（2）10
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】（1）弹簧处于原长时，弹力为零，故原长为4 cm；弹簧弹力为2 N时，弹簧的长度为8 cm，伸长量为4 cm；根据胡克定律F=kΔx，有：k= = N/m =50 N/m；（2）由图（c）得到弹簧的弹力为3 N，根据图（b）得到弹簧的长度为10 cm。
【分析】（1）弹簧处于原长时，弹力为零；根据胡克定律F=k△x求劲度系数；（2）直接从弹簧秤得到弹力。
3．【答案】（1）如图
（2）0～4.9N；25.8
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）描点作图，如图．（2）从图象可以看出在0～4.9N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．
根据胡克定律F=kx得：
k= = =25.8N/m．
【分析】（1）一个砝码的质量为0.1kg，横轴表示质量．纵轴表示弹簧的长度，描点作图．（2）根据图象看哪一段满足线性关系，哪一段满足胡克定律．根据胡克定律F=kx求出劲度系数．
4．【答案】（1）解：实验中采用描点法，作出F﹣L的关系图线如图所示
（2）5.0；20
（3）避免弹簧自身所受重力对实验的影响；弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）实验中采用描点法，作出F﹣L的关系图线如图所示． （2）当弹力为零时，弹簧的形变量为零，此时弹簧的长度等于弹簧的原长，由图读出：弹簧的自然长度L0=5.0cm；
根据胡克定律知，k= = ，可知图线的斜率表示劲度系数，则
k= =20N/m （3）优点：避免弹簧自身所受重力对实验的影响；
缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差．
故答案为：（1）作出F﹣L的关系图线如图所示． （2）5.0，20 （3）避免弹簧自身所受重力对实验的影响；弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差．
【分析】（1）实验中采用描点法，作出F﹣L的关系图线．（2）当弹簧弹力为零时，弹簧处于原长，结合图线得出弹簧的原长，根据图线的斜率求出劲度系数的大小．（3）该同学实验时把弹簧水平放置时能避免弹簧自身所受重力对实验的影响；但不足之处是弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差．
5．【答案】（1）解：利用描点法得出图像如下所示：
（2）78
（3）弹簧的弹力与形变量成正比
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）利用描点法得出图像如下所示：
（2.）根据胡克定律得：
F=kx
可知F﹣L图线的斜率大小等于弹簧的劲度系数大小，故由图解得：
k= = =78N/m．（3）由图像可知，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比．
故答案为：（1）如图所示；（2）78；（3）弹簧的弹力与形变量成正比
【分析】（1）根据所提供数据采用描点法可画出图像．（2）图像的斜率大小等于劲度系数的大小，据此可正确解答．（3）根据图像和数学规律可知，弹簧弹力与形变量之间的关系．
6．【答案】（1）16.00
（2）12.5；能
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）刻度尺读数需读到最小刻度的下一位，指针示数为16.00cm（2）由表格中的数据可知，当弹力的变化量△F=0.5N时，弹簧形变量的变化量为△x=4.00cm，根据胡克定律知：
．
结合L1和L2示数的变化，可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量，结合弹力变化量，根据胡克定律能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．
故答案为：（1）16.00；（2）12.5，能．
【分析】（1）刻度尺的读数需估读，需读到最小刻度的下一位．（2）根据弹簧Ⅰ形变量的变化量，结合胡克定律求出劲度系数．通过弹簧Ⅱ弹力的变化量和形变量的变化量可以求出弹簧Ⅱ的劲度系数．
7．【答案】（1）3.0；200
（2）1.50；3
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）当弹簧弹力为零，弹簧处于自然状态，由图知原长为 l1=3.0cm
由F=kx，知图线的斜率为弹簧的劲度系数，即k= =2N/cm=200（N/m）．（2）由图b可知，该刻度尺的读数为：1.50cm
可知弹簧被压缩：△x=L0﹣L=3.0﹣1.50=1.5cm
弹簧的弹力：F=k△x=200×1.5×10﹣2=3N
已知每个钩码重G=1N，可推测图b中所挂钩码的个数为3个．
故答案为：（1）3.0，200；（2）1.50，3
【分析】（1）该图线跟坐标轴交点，表示弹力为零时弹簧的长度，即为弹簧的原长．由画得的图线为直线可知弹簧的弹力大小与弹簧伸长量成正比．图线的斜率即为弹簧的劲度系数．（2）刻度尺的读数要估读一位，由胡克定律求出弹簧的弹力，然后推测钩码的个数．
8．【答案】（1）解：根据表中数据利用描点法得出图像如下所示：
（2）F=21x
（3）弹簧每伸长1m其弹力增加21N
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）根据表中数据利用描点法得出图像如下所示：
（2.）图像为过原点的直线，图像的斜率为： ，则有F=21x．
故答案为：F=21x．（3）根据图像结合函数表达式可知，常数的含义为：弹簧每伸长1m其弹力增加21N．
故答案为：（1）如图所示；（2）F=21x；（3）弹簧每伸长1m其弹力增加21N．
【分析】（1）根据表中数据利用描点法可以画出F﹣x图线；（2）据弹簧弹力和弹簧的形变量作出F﹣x图线，求出图线的斜率，得出曲线所代表的函数；（3）根据写出曲线所代表的函数式结合胡克定律可正确解答．
9．【答案】（1）CBDAEF
（2）竖直；439
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺，然后记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0；即CB，然后进行实验，即依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码，即D，最后数据处理，即以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连结起来，以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式；最后解释函数表达式中常数的物理意义，即AEF．所以先后顺序为CBDAEF．
故答案为：CBDAEF．（2）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向．
由图可知弹簧的劲度系数为k= = =439N/m
故答案为：（1）CBDAEF；（2）①竖直；③439．
【分析】（1）先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，实验步骤要符合事物发展逻辑，不可颠三倒四，顺序的排列要有利于操作，有利于减小误差；（2）弹簧自然悬挂，刻度尺固定在弹簧一侧，故都是竖直放置的；
弹簧自然悬挂，待弹簧静止后读出弹簧长度；把砝码盘挂在弹簧下面，记下此时弹簧长度；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，弹簧的伸长量为放砝码后弹簧长度和挂砝码盘时的长度差．根据弹簧的伸长与所受到的拉力成正比进行求解．
10．【答案】（1）
（2）弹簧的原长
（3）42N/m
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）根据实验数据在坐标纸上描出的点，基本上在同一条直线上．可以判定F和L间是一次函数关系．画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧．
（2.）图线跟坐标轴交点，表示弹力为零时弹簧的长度，即为弹簧的原长．
所以图线跟坐标轴交点的物理意义是弹簧的原长．（3）图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比．由k= 可得k=42N/m．
故答案为：（1）如上图（2）弹簧的原长（3）42N/m．
【分析】该题考察了对于实验《探究弹力和弹簧伸长的关系》中，对弹力于弹簧长度变化关系的分析．图线跟坐标轴交点，表示弹力为零时弹簧的长度，即为弹簧的原长．
11．【答案】（1）nmg；钩码的个数
（2）乙
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）根据共点力平衡可知：F=nmg
改变钩码的个数，重复实验（2）由图可知：k1=
k2=
k3=
故满足 ，故乙正确
故答案为：（1）nmg，钩码的个数；（2）乙
【分析】明确实验原理，确定实验步骤，根据ABC三次测量的弹性系数找到关系即可判断
12．【答案】（1）75
（2）弹簧自身重力的影响
（3）D；1.0×107N/m2
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）由图可知，弹簧的劲度系数为K= = =100N/m；（2）该图线不过原点的原因是：弹簧自身有重力，弹簧水平放置其自然长度为L，竖直放置时由于自身的重力必然就会有一定的伸长．（3）①由k=Y 得：Y= = 故单位为N/m2
②由Y= 得，Y= =1.0×107N/m2
故答案为：（1）100N/m；（2）弹簧自身重力的影响；（3）①D；②1.0×107N/m2
【分析】分析图像可知伸长量和拉力的关系；由胡克定律可求出弹簧的劲度系数．
13．【答案】（1）A；B
（2）5.0；20
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）A、弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A正确．
B、用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数．故B正确．
C、弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去原长，故C错误．
D、拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数不同，故D错误．（2）由F﹣L图象和胡克定律结合分析知，图象的斜率为弹簧的劲度系数，当F=0时，即横坐标的截距为弹簧的原长，所以据图所知，横截距为5.0cm，即弹簧的原长为5.0cm；图象的斜率K= N/m=20N/m．
故答案为：（1）AB；（2）5.0；20
【分析】在《探索弹力和弹簧伸长的关系》实验中，弹簧的弹力与行变量的关系满足F=kx，其中k由弹簧本身决定；利用实验操作过程的注意事项分析即可；由F﹣L图象的意义，斜率表示弹簧的劲度系数，图象与横坐标的截距为弹簧的原长．
14．【答案】（1）C、B、D、A、E、F、G
（2）10；50.0N/m
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）安装设备：C；
进行实验：BD；
数据处理：AEF；
整理仪器：G；
即步骤为：CBDAEFG；（2）根据胡克定律有：F=k（l﹣l0）
由此可横轴截距大小为弹簧原长，图象的斜率大小为弹簧的劲度系数，故由图象得：
l0=10cm
k= = =50.0N/m；故答案为：（1）CBDAEFG（或CBDGAEF）；（2）10cm；50.0N/m．
【分析】（1）实验步骤要本着先安装设备，再进行实验，后进行数据处理的思路进行；（2）根据胡克定律写出F与L的关系方程，然后根据有关数学知识进行求解．
1 / 1高中物理人教（新课标）必修1同步练习：第三章 实验探究 探究弹力和弹簧伸长的关系
一、实验探究题
1．（2018高三上·茂名月考）某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图所示，则由图线可知：
（1）弹簧的劲度系数为 。
（2）为了用弹簧测定两木块A、B间的动摩擦因数 ，两同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案 更合理。
②甲方案中，若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0 N，b的示数为11.0 N，则A、B间的动摩擦因数为 。
【答案】（1）
（2）甲；0.3
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】（1）由图读出，弹簧的弹力 时，弹簧的长度为 ，即弹簧的原长为 ，由图读出弹力为 ，弹簧的长度为 ，弹簧的伸长量为： ；
由胡克定律得弹簧的劲度系数为 ；（2）①甲乙两种方案，在拉着物体A运动的过程中，拉A的弹簧测力计必须要求其做匀速直线运动，比较困难，读数不是很准，由于弹簧测力计a是不动的，指针稳定，便于读数，故甲方案更合理；②由于弹簧测力计a示数为 ，所以A、B间的动摩擦因数 。
【分析】（1）利用图像斜率可以求出劲度系数；
（2）乙方案只有A做匀速运动才能显示动摩擦力大小，甲不用只要b运动，左端弹力大小就是动摩擦力大小；利用摩擦力大小除以重力就是动摩擦因数。
2．某同学利用如图（a）装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
（1）他通过实验得到如图（b）所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0= cm，劲度系数k= N/m。
（2）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图（c）所示时，该弹簧的长度x= cm。
【答案】（1）4；50
（2）10
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】（1）弹簧处于原长时，弹力为零，故原长为4 cm；弹簧弹力为2 N时，弹簧的长度为8 cm，伸长量为4 cm；根据胡克定律F=kΔx，有：k= = N/m =50 N/m；（2）由图（c）得到弹簧的弹力为3 N，根据图（b）得到弹簧的长度为10 cm。
【分析】（1）弹簧处于原长时，弹力为零；根据胡克定律F=k△x求劲度系数；（2）直接从弹簧秤得到弹力。
3．（2017高一下·大名开学考）某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g=9.8m/s2）
砝码质量 m/102g 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
标尺刻度 x/10﹣2m 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50
（1）根据所测数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度底与砝码质量 的关系曲线．
（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为 N/m．
【答案】（1）如图
（2）0～4.9N；25.8
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）描点作图，如图．（2）从图象可以看出在0～4.9N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．
根据胡克定律F=kx得：
k= = =25.8N/m．
【分析】（1）一个砝码的质量为0.1kg，横轴表示质量．纵轴表示弹簧的长度，描点作图．（2）根据图象看哪一段满足线性关系，哪一段满足胡克定律．根据胡克定律F=kx求出劲度系数．
4．（2017高一上·易县期末）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，某同学采用的实验装置如图1所示，弹簧弹力的大小等于所挂钩码的重力大小．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度L0，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L，总共获得了6组实验数据．
（1）该同学把6组数据对应的点标在图象中，请你根据这些数据点在图2中作出F﹣L图线；
（2）由此图线可以得出该弹簧的自然长度L0= cm，劲度系数k= N/m（计算结果保留两位有效数字）；
（3）该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧竖直悬挂相比较：优点是 ；缺点是
【答案】（1）解：实验中采用描点法，作出F﹣L的关系图线如图所示
（2）5.0；20
（3）避免弹簧自身所受重力对实验的影响；弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）实验中采用描点法，作出F﹣L的关系图线如图所示． （2）当弹力为零时，弹簧的形变量为零，此时弹簧的长度等于弹簧的原长，由图读出：弹簧的自然长度L0=5.0cm；
根据胡克定律知，k= = ，可知图线的斜率表示劲度系数，则
k= =20N/m （3）优点：避免弹簧自身所受重力对实验的影响；
缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差．
故答案为：（1）作出F﹣L的关系图线如图所示． （2）5.0，20 （3）避免弹簧自身所受重力对实验的影响；弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差．
【分析】（1）实验中采用描点法，作出F﹣L的关系图线．（2）当弹簧弹力为零时，弹簧处于原长，结合图线得出弹簧的原长，根据图线的斜率求出劲度系数的大小．（3）该同学实验时把弹簧水平放置时能避免弹簧自身所受重力对实验的影响；但不足之处是弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差．
5．（2016高一上·菏泽期中）某同学做测定弹簧劲度系数的实验，他测出了弹簧长度l与对应弹力F的五组数据后，在F﹣l坐标系中描出了对应的五个点，如图所示．
（1）在图中绘出F﹣l图线；
（2）由图线求得弹簧的劲度系数k= N/m．（保留两位有效数字）．
（3）由图像得出的实验结论： ．
【答案】（1）解：利用描点法得出图像如下所示：
（2）78
（3）弹簧的弹力与形变量成正比
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）利用描点法得出图像如下所示：
（2.）根据胡克定律得：
F=kx
可知F﹣L图线的斜率大小等于弹簧的劲度系数大小，故由图解得：
k= = =78N/m．（3）由图像可知，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比．
故答案为：（1）如图所示；（2）78；（3）弹簧的弹力与形变量成正比
【分析】（1）根据所提供数据采用描点法可画出图像．（2）图像的斜率大小等于劲度系数的大小，据此可正确解答．（3）根据图像和数学规律可知，弹簧弹力与形变量之间的关系．
6．（2016高一上·宁波期中）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究．
（1）某次测量如图2，指针示数为 cm．
（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA、LB如表．用表数据计算弹簧I的劲度系数为 N/m（重力加速度g=10m/s2）．由表数据 （填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．
钩码数 1 2 3 4
LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
【答案】（1）16.00
（2）12.5；能
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）刻度尺读数需读到最小刻度的下一位，指针示数为16.00cm（2）由表格中的数据可知，当弹力的变化量△F=0.5N时，弹簧形变量的变化量为△x=4.00cm，根据胡克定律知：
．
结合L1和L2示数的变化，可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量，结合弹力变化量，根据胡克定律能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．
故答案为：（1）16.00；（2）12.5，能．
【分析】（1）刻度尺的读数需估读，需读到最小刻度的下一位．（2）根据弹簧Ⅰ形变量的变化量，结合胡克定律求出劲度系数．通过弹簧Ⅱ弹力的变化量和形变量的变化量可以求出弹簧Ⅱ的劲度系数．
7．（2016高一上·宜宾期中）根据题意解答
（1）某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时得到如图a所示的F﹣L图像，由图像可知：弹簧原长L0= cm，求得弹簧的劲度系数k= N/m．
（2）如图b的方式挂上钩码（已知每个钩码重G=1N），使（1）中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图b，则指针所指刻度尺示数为 cm．由此可推测图b中所挂钩码的个数为 个．
【答案】（1）3.0；200
（2）1.50；3
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）当弹簧弹力为零，弹簧处于自然状态，由图知原长为 l1=3.0cm
由F=kx，知图线的斜率为弹簧的劲度系数，即k= =2N/cm=200（N/m）．（2）由图b可知，该刻度尺的读数为：1.50cm
可知弹簧被压缩：△x=L0﹣L=3.0﹣1.50=1.5cm
弹簧的弹力：F=k△x=200×1.5×10﹣2=3N
已知每个钩码重G=1N，可推测图b中所挂钩码的个数为3个．
故答案为：（1）3.0，200；（2）1.50，3
【分析】（1）该图线跟坐标轴交点，表示弹力为零时弹簧的长度，即为弹簧的原长．由画得的图线为直线可知弹簧的弹力大小与弹簧伸长量成正比．图线的斜率即为弹簧的劲度系数．（2）刻度尺的读数要估读一位，由胡克定律求出弹簧的弹力，然后推测钩码的个数．
8．（2016高一上·常德期中）某同学用图示装S来“探究弹力与弹簧伸长的关系”表是他在实验中所测的几组数据：
弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧的伸长x/cm 2.6 5.0 7.2 9.8 12.4
（1）请在图2中坐标纸上作出F﹣X图线；
（2）请根据图线，写出函数表达式（x用m作为单位）： ；
（3）请说明函数表达式中常量的物理意义为 ；
【答案】（1）解：根据表中数据利用描点法得出图像如下所示：
（2）F=21x
（3）弹簧每伸长1m其弹力增加21N
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）根据表中数据利用描点法得出图像如下所示：
（2.）图像为过原点的直线，图像的斜率为： ，则有F=21x．
故答案为：F=21x．（3）根据图像结合函数表达式可知，常数的含义为：弹簧每伸长1m其弹力增加21N．
故答案为：（1）如图所示；（2）F=21x；（3）弹簧每伸长1m其弹力增加21N．
【分析】（1）根据表中数据利用描点法可以画出F﹣x图线；（2）据弹簧弹力和弹簧的形变量作出F﹣x图线，求出图线的斜率，得出曲线所代表的函数；（3）根据写出曲线所代表的函数式结合胡克定律可正确解答．
9．（2016高一上·东莞期中）以下是一位同学做“探究形变与弹力的关系”的实验
（1）下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来是： ．
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来．
B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码
E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．
F.解释函数表达式中常数的物理意义．
（2）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系
①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在 方向（填“水平”或“竖直”）
②弹簧自然悬挂，待弹簧时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；
③如图是该同学根据表中数据作的图，由图可知弹簧的劲度系数为 N/m．
【答案】（1）CBDAEF
（2）竖直；439
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺，然后记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0；即CB，然后进行实验，即依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码，即D，最后数据处理，即以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连结起来，以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式；最后解释函数表达式中常数的物理意义，即AEF．所以先后顺序为CBDAEF．
故答案为：CBDAEF．（2）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向．
由图可知弹簧的劲度系数为k= = =439N/m
故答案为：（1）CBDAEF；（2）①竖直；③439．
【分析】（1）先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，实验步骤要符合事物发展逻辑，不可颠三倒四，顺序的排列要有利于操作，有利于减小误差；（2）弹簧自然悬挂，刻度尺固定在弹簧一侧，故都是竖直放置的；
弹簧自然悬挂，待弹簧静止后读出弹簧长度；把砝码盘挂在弹簧下面，记下此时弹簧长度；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，弹簧的伸长量为放砝码后弹簧长度和挂砝码盘时的长度差．根据弹簧的伸长与所受到的拉力成正比进行求解．
10．（2016高一上·正定期中）某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了图甲所示实验装置，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐个挂在弹簧下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在下面的表中．（弹簧始终在弹性限度内）
测量次数 1 2 3 4 5 6
弹簧弹力大小F/N 0 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45
弹簧总长x/cm 0 7.16 8.34 9.48 10.85 11.75
（1）根据实验数据在图乙的坐标纸上已描出了前四次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长X之间的函数关系点，请把第5、6次测量的数据对应的点描出来，并作出F﹣X图线 ．
（2）图线跟坐标轴交点的物理意义是
（3）该弹簧的劲度系数k= （保留两位有效数字）
【答案】（1）
（2）弹簧的原长
（3）42N/m
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）根据实验数据在坐标纸上描出的点，基本上在同一条直线上．可以判定F和L间是一次函数关系．画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧．
（2.）图线跟坐标轴交点，表示弹力为零时弹簧的长度，即为弹簧的原长．
所以图线跟坐标轴交点的物理意义是弹簧的原长．（3）图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比．由k= 可得k=42N/m．
故答案为：（1）如上图（2）弹簧的原长（3）42N/m．
【分析】该题考察了对于实验《探究弹力和弹簧伸长的关系》中，对弹力于弹簧长度变化关系的分析．图线跟坐标轴交点，表示弹力为零时弹簧的长度，即为弹簧的原长．
11．（2017·成都模拟）将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧（记为A）劲度系数为k1，原细弹簧（记为B）劲崖系数为k2、套成的新弹簧（记为C）劲度系数为k3．关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：
甲同学：和电阻并联相似，可能是
乙同学：和电阻串联相似，可能是k3=k1+k2
丙同学：可能是k3=
（1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验（装置见图甲）．
简要实验步骤如下，请完成相应填空．
a．将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；
b．在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数”、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用
刻度尺测量弹簧的长度L1；
c．由F= 计算弹簧的弹力，由x=L1﹣L0计算弹簧的伸长量，由k= 计算弹簧的劲度系数；
d．改变 ，重复实验步骤b、c，并求出
弹簧A的劲度系数的平均值k1；e．仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3．比较k1，k2、k3并得出结论．
（2）图乙是实验得到的图线，由此可以判断 同学的猜想正确．
【答案】（1）nmg；钩码的个数
（2）乙
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）根据共点力平衡可知：F=nmg
改变钩码的个数，重复实验（2）由图可知：k1=
k2=
k3=
故满足 ，故乙正确
故答案为：（1）nmg，钩码的个数；（2）乙
【分析】明确实验原理，确定实验步骤，根据ABC三次测量的弹性系数找到关系即可判断
12．（2016高三上·濉溪期中）在“研究弹簧的形变与外力的关系”的实验中，将弹簧水平放置，测出其自然长度，然后竖直悬挂让弹簧自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F．实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的．用记录的外力F与弹簧的形变量x作出的F﹣x图线如图所示．
（1）由图求出弹簧的劲度系数k= ；
（2）图线不过原点的原因是： ；
（3）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内弹力F与伸长量x成正比，即F=kx，式中k值与橡皮筋的原长l0、横截面积S有关．理论与实验都表明k=Y ，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称为杨氏模量．
①在国际单位中，杨氏模量Y的单位是 ；
A．N B．m C．N/m D．N/m2
②若某橡皮筋的k值与（1）中弹簧的劲度系数相同，该橡皮筋的原长为10.0cm，横截面积为1.0mm2，则可知该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是 （结果保留两位有效数字）．
【答案】（1）75
（2）弹簧自身重力的影响
（3）D；1.0×107N/m2
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）由图可知，弹簧的劲度系数为K= = =100N/m；（2）该图线不过原点的原因是：弹簧自身有重力，弹簧水平放置其自然长度为L，竖直放置时由于自身的重力必然就会有一定的伸长．（3）①由k=Y 得：Y= = 故单位为N/m2
②由Y= 得，Y= =1.0×107N/m2
故答案为：（1）100N/m；（2）弹簧自身重力的影响；（3）①D；②1.0×107N/m2
【分析】分析图像可知伸长量和拉力的关系；由胡克定律可求出弹簧的劲度系数．
13．（2016高一上·历城期中）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中
（1）以下说法正确的是 ；
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
（2）若某同学实验装置如图1所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中，作出F﹣L图线如图2所示，由此图线可得出该弹簧的原长L0= cm，劲度系数k= N/m．（结果均保留2位有效数字）
【答案】（1）A；B
（2）5.0；20
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）A、弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A正确．
B、用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数．故B正确．
C、弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去原长，故C错误．
D、拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数不同，故D错误．（2）由F﹣L图象和胡克定律结合分析知，图象的斜率为弹簧的劲度系数，当F=0时，即横坐标的截距为弹簧的原长，所以据图所知，横截距为5.0cm，即弹簧的原长为5.0cm；图象的斜率K= N/m=20N/m．
故答案为：（1）AB；（2）5.0；20
【分析】在《探索弹力和弹簧伸长的关系》实验中，弹簧的弹力与行变量的关系满足F=kx，其中k由弹簧本身决定；利用实验操作过程的注意事项分析即可；由F﹣L图象的意义，斜率表示弹簧的劲度系数，图象与横坐标的截距为弹簧的原长．
14．（2016高一上·景德镇期中）做“探索弹力与弹簧伸长量关系”的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L
C．将铁架台固定在桌子上（也可在横梁的另一端挂上一定的配重），并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D．依次在弹簧下端挂上2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，不行再写成二次函数
F．解释函数表达式中常数的物理意义
G．整理仪器
（1）请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来，为： ；
（2）某同学在做研究弹簧的形变与外力的关系实验时，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图2所示．该实验始终在弹簧的弹性限度内进行．由图1可知：该弹簧的自然长度为 cm；该弹簧的劲度系数为 ．（结果保留一位小数）
【答案】（1）C、B、D、A、E、F、G
（2）10；50.0N/m
【知识点】形变与弹力
【解析】【解答】解：（1）安装设备：C；
进行实验：BD；
数据处理：AEF；
整理仪器：G；
即步骤为：CBDAEFG；（2）根据胡克定律有：F=k（l﹣l0）
由此可横轴截距大小为弹簧原长，图象的斜率大小为弹簧的劲度系数，故由图象得：
l0=10cm
k= = =50.0N/m；故答案为：（1）CBDAEFG（或CBDGAEF）；（2）10cm；50.0N/m．
【分析】（1）实验步骤要本着先安装设备，再进行实验，后进行数据处理的思路进行；（2）根据胡克定律写出F与L的关系方程，然后根据有关数学知识进行求解．
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