数学（苏科版）八年级下册第7章 7.4频数分布表和频数分布直方图 同步练习
一、单选题
1．（2016·北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．（2016九下·津南期中）如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（ ）
A．6人 B．8人 C．16人 D．20人
3．（2016七下·玉州期末）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
4．（2016七下·潮南期末）为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（ ）
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．直方图
5．（2015八下·杭州期中）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
6．（2017·阜康模拟）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．样本中位数是200元
B．样本容量是20
C．该企业员工捐款金额的平均数是180元
D．该企业员工最大捐款金额是500元
7．（2011·金华）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
8．（2011·温州）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
9．（2012·丽水）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ）
A．12 B．48 C．72 D．96
10．（2017七上·温江期末）某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（ ）
A．0.4 B．18 C．0.6 D．27
11．（2014·温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ）
A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
12．（2016七下·十堰期末）在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的 ，且数据有160个，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
二、填空题
13．某校为预测该校九年级900名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是 ．
14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为 ．
15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是 ．
16．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为154，最小值为50，取组距为10，则可将这组数据分为 组．
17．将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5，画频数分布折线图时，从左到右第三组的组中值为20.5，则分布两端虚设组组中值为 和 ．
18．在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为 ．
19．（2017七下·河东期末）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成 组．
20．（2017·浙江模拟）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．
三、综合题
21．（2014·深圳）关于体育选考项目统计图
项目 频数 频率
A 80 b
B c 0.3
C 20 0.1
D 40 0.2
合计 a 1
（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．
表中a= ，b= ，c= ．
（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？
22．（2014·防城港）第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：
（1）全班学生是多少人？
（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？
（3）若不少于100分可以得到A+等级，则小明得到A+的概率是多少？
23．（2017·徐州模拟）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：
（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量 ，a为 ：
（2）n为 °，E组所占比例为 %：
（3）补全频数分布直方图；
（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；
②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），
∴ ×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；
④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，
故选：B．
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
2．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，即各组频率之比为1：4：3：2；一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为 ，即 ．故有40× =20人．
故选D．
【分析】从图得出一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组所占比例，然后用：100次以上的学生数=总人数×比例，计算即可．
3．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40﹣4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．
【分析】观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；
该班的总人数为各组人数的和；
得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；
及格（≥60分）人数是36人．
4．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；常用统计量的选择
【解析】【解答】解：根据题意，得
要求反映温州市某一天气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．
故选B．
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
5．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，A说法正确，不合题意；
年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为： ×100%=20%，B说法正确，不合题意；
教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x＜42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，C说法正确，不合题意；
教职工年龄的众数不一定在38≤x＜40这一组，D说法错误，符合题意，
故选：D．
【分析】根据频数分布直方图、中位数和众数的概念对各个选项进行判断即可．
6．【答案】A
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：由直方图可知，共有2+8+5+4+1=20个数据，其中位数为 =150元，故A选项错误；
样本容量为20，故B正确；
捐款的平均数为 =180（元），故C正确；
该企业员工最大捐款金额是500元，故D正确；
故选：A．
【分析】根据中位数、样本容量、平均数定义结合图标可得答案．
7．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，
∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．
故选D．
【分析】根据频率分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．
8．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，
∴ =0.2．
故选B．
【分析】频率= ，从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40可求出解．
9．【答案】C
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为： ×100%=24%，
所以，该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%=72（人）．
故选C．
【分析】根据直方图求出身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比，然后乘以300，计算即可．
10．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据频数分布直方图可知，第二组的频数是18．
故选B．
【分析】根据频数分布直方图即可求解．
11．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据图形所给出的数据可得：
捐款额为15～20元的有20人，人数最多，
则捐款人数最多的一组是15﹣20元．
故选：C．
【分析】根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．
12．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的 ，
则中间一个小长方形的面积占总面积的 = ，
即中间一组的频率为 ，且数据有160个，
∴中间一组的频数为 =32．
故选A．
【分析】频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频率在频数分布直方图中，计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为 = ，再由频率= 计算频数．
13．【答案】400
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例为：=，
该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是900×=400．
故答案为400．
【分析】先求出样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例，再用总人数900乘以这个比例即可求解．
14．【答案】0.4
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率是：=0.4．
故答案是：0.4．
【分析】根据频率的计算公式：频率=频数÷总数即可求解．
15．【答案】0.05
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.175．
故答案是：0.175．
【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．
16．【答案】11
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是154﹣50=104，已知组距为10，=10.4，
故可以分成11组．
故答案是：11．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
17．【答案】5.5；40.5
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：设第三组的左端点的值为x，则右端点的值为x+5，由题意，得
x+x+5=20.5×2，
解得：x=18，
就可以得出第二组的左端点值为13，
第一组的左端点值为8，
左端虚设组的左端点值为3，
第四组的左端点值为23，
第五组的左端点值为28，
第六组左端点值为33，
右虚设组的左端点值为38，右端点值为43，
就有：左虚设组的组中值为：=5.5，
右虚设组的组中值为：=40.5．
故答案为：5.5，40.5．
【分析】设第三组的左端点的值为x，则右端点的值为x+5，由第三组的组中值为20.5建立方程求出其解 就看一求出各组的各端点的值，就可以求出两端虚设组的端点值，而求出结论．
18．【答案】32
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意可得：若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，
则中间一个长方形的面积等于总面积的=0.2，且样本容量是160，
则中间一组的频数为160×0.2=32．
故本题答案为：32．
【分析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解．
19．【答案】10
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：143﹣50=93，
93÷10=9.3，
所以应该分成10组．
故答案为：10．
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
20．【答案】92%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ×100%=92%．
故答案是：92%．
【分析】利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．
21．【答案】（1）200；0.4；60
（2）解：30000×0.4=12000（人）．
答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）a=20÷0.1=200，
c=200×0.3=60，
b=80÷200=0.4，
故答案为：200，0.4，60，
补全条形统计图如下：
【分析】（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可．
22．【答案】（1）解：第二组的频率是：0.14﹣0.02=0.12，
则全班的学生数是：6÷0.12=50
（2）解：全班成绩的优秀率是1﹣0.14﹣0.12× =0.5=50%
（3）解：第三、四组的频率是：0.12× =0.68，
则最后两组的频率的和是：1﹣0.14﹣0.68=0.18，
则小明得到A+的概率是0.18
【知识点】频数（率）分布直方图；概率公式
【解析】【分析】（1）首先求得第二组的频率，然后根据第二组的频数是6，即可求得总人数；（2）利用1减去前三组的频率即可求解；（3）求得第三、四组的频率，则利用1减去前四组的频率即可求解．
23．【答案】（1）200；16
（2）126；12
（3）解：C组的频数为200×25%=50，E组的频数为200﹣16﹣40﹣50﹣70=24，
补全频数分布直方图为：
（4）940
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1.）调查的总人数为24÷（20%﹣8%）=200，
所以a=200×8%=16，b=200×20%=40，
故答案为：200，16；
（2.）D部分所对的圆心角=360°× =126°，即n=126，
E组所占比例为1﹣（8%+20%+25%+ ×100%）=12%，
故答案为126，12；
（4.）2000× =940，
所以估计成绩优秀的学生有940人．
【分析】（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；（4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．
1 / 1数学（苏科版）八年级下册第7章 7.4频数分布表和频数分布直方图 同步练习
一、单选题
1．（2016·北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；
②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），
∴ ×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；
④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，
故选：B．
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
2．（2016九下·津南期中）如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（ ）
A．6人 B．8人 C．16人 D．20人
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，即各组频率之比为1：4：3：2；一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为 ，即 ．故有40× =20人．
故选D．
【分析】从图得出一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组所占比例，然后用：100次以上的学生数=总人数×比例，计算即可．
3．（2016七下·玉州期末）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40﹣4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．
【分析】观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；
该班的总人数为各组人数的和；
得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；
及格（≥60分）人数是36人．
4．（2016七下·潮南期末）为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（ ）
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．直方图
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；常用统计量的选择
【解析】【解答】解：根据题意，得
要求反映温州市某一天气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．
故选B．
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
5．（2015八下·杭州期中）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，A说法正确，不合题意；
年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为： ×100%=20%，B说法正确，不合题意；
教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x＜42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，C说法正确，不合题意；
教职工年龄的众数不一定在38≤x＜40这一组，D说法错误，符合题意，
故选：D．
【分析】根据频数分布直方图、中位数和众数的概念对各个选项进行判断即可．
6．（2017·阜康模拟）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．样本中位数是200元
B．样本容量是20
C．该企业员工捐款金额的平均数是180元
D．该企业员工最大捐款金额是500元
【答案】A
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：由直方图可知，共有2+8+5+4+1=20个数据，其中位数为 =150元，故A选项错误；
样本容量为20，故B正确；
捐款的平均数为 =180（元），故C正确；
该企业员工最大捐款金额是500元，故D正确；
故选：A．
【分析】根据中位数、样本容量、平均数定义结合图标可得答案．
7．（2011·金华）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，
∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．
故选D．
【分析】根据频率分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．
8．（2011·温州）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，
∴ =0.2．
故选B．
【分析】频率= ，从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40可求出解．
9．（2012·丽水）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ）
A．12 B．48 C．72 D．96
【答案】C
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为： ×100%=24%，
所以，该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%=72（人）．
故选C．
【分析】根据直方图求出身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比，然后乘以300，计算即可．
10．（2017七上·温江期末）某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（ ）
A．0.4 B．18 C．0.6 D．27
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据频数分布直方图可知，第二组的频数是18．
故选B．
【分析】根据频数分布直方图即可求解．
11．（2014·温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ）
A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据图形所给出的数据可得：
捐款额为15～20元的有20人，人数最多，
则捐款人数最多的一组是15﹣20元．
故选：C．
【分析】根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．
12．（2016七下·十堰期末）在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的 ，且数据有160个，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的 ，
则中间一个小长方形的面积占总面积的 = ，
即中间一组的频率为 ，且数据有160个，
∴中间一组的频数为 =32．
故选A．
【分析】频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频率在频数分布直方图中，计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为 = ，再由频率= 计算频数．
二、填空题
13．某校为预测该校九年级900名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是 ．
【答案】400
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例为：=，
该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是900×=400．
故答案为400．
【分析】先求出样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例，再用总人数900乘以这个比例即可求解．
14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为 ．
【答案】0.4
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率是：=0.4．
故答案是：0.4．
【分析】根据频率的计算公式：频率=频数÷总数即可求解．
15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是 ．
【答案】0.05
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.175．
故答案是：0.175．
【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．
16．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为154，最小值为50，取组距为10，则可将这组数据分为 组．
【答案】11
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是154﹣50=104，已知组距为10，=10.4，
故可以分成11组．
故答案是：11．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
17．将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5，画频数分布折线图时，从左到右第三组的组中值为20.5，则分布两端虚设组组中值为 和 ．
【答案】5.5；40.5
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：设第三组的左端点的值为x，则右端点的值为x+5，由题意，得
x+x+5=20.5×2，
解得：x=18，
就可以得出第二组的左端点值为13，
第一组的左端点值为8，
左端虚设组的左端点值为3，
第四组的左端点值为23，
第五组的左端点值为28，
第六组左端点值为33，
右虚设组的左端点值为38，右端点值为43，
就有：左虚设组的组中值为：=5.5，
右虚设组的组中值为：=40.5．
故答案为：5.5，40.5．
【分析】设第三组的左端点的值为x，则右端点的值为x+5，由第三组的组中值为20.5建立方程求出其解 就看一求出各组的各端点的值，就可以求出两端虚设组的端点值，而求出结论．
18．在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为 ．
【答案】32
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意可得：若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，
则中间一个长方形的面积等于总面积的=0.2，且样本容量是160，
则中间一组的频数为160×0.2=32．
故本题答案为：32．
【分析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解．
19．（2017七下·河东期末）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成 组．
【答案】10
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：143﹣50=93，
93÷10=9.3，
所以应该分成10组．
故答案为：10．
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
20．（2017·浙江模拟）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．
【答案】92%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ×100%=92%．
故答案是：92%．
【分析】利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．
三、综合题
21．（2014·深圳）关于体育选考项目统计图
项目 频数 频率
A 80 b
B c 0.3
C 20 0.1
D 40 0.2
合计 a 1
（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．
表中a= ，b= ，c= ．
（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？
【答案】（1）200；0.4；60
（2）解：30000×0.4=12000（人）．
答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）a=20÷0.1=200，
c=200×0.3=60，
b=80÷200=0.4，
故答案为：200，0.4，60，
补全条形统计图如下：
【分析】（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可．
22．（2014·防城港）第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：
（1）全班学生是多少人？
（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？
（3）若不少于100分可以得到A+等级，则小明得到A+的概率是多少？
【答案】（1）解：第二组的频率是：0.14﹣0.02=0.12，
则全班的学生数是：6÷0.12=50
（2）解：全班成绩的优秀率是1﹣0.14﹣0.12× =0.5=50%
（3）解：第三、四组的频率是：0.12× =0.68，
则最后两组的频率的和是：1﹣0.14﹣0.68=0.18，
则小明得到A+的概率是0.18
【知识点】频数（率）分布直方图；概率公式
【解析】【分析】（1）首先求得第二组的频率，然后根据第二组的频数是6，即可求得总人数；（2）利用1减去前三组的频率即可求解；（3）求得第三、四组的频率，则利用1减去前四组的频率即可求解．
23．（2017·徐州模拟）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：
（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量 ，a为 ：
（2）n为 °，E组所占比例为 %：
（3）补全频数分布直方图；
（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名．
【答案】（1）200；16
（2）126；12
（3）解：C组的频数为200×25%=50，E组的频数为200﹣16﹣40﹣50﹣70=24，
补全频数分布直方图为：
（4）940
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1.）调查的总人数为24÷（20%﹣8%）=200，
所以a=200×8%=16，b=200×20%=40，
故答案为：200，16；
（2.）D部分所对的圆心角=360°× =126°，即n=126，
E组所占比例为1﹣（8%+20%+25%+ ×100%）=12%，
故答案为126，12；
（4.）2000× =940，
所以估计成绩优秀的学生有940人．
【分析】（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；（4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．
1 / 1
