数学（苏科版）八年级下册第11章 11.3用反比例函数解决问题 同步练习
一、单选题
1．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（ ）
A．I= B．I= C．I= D．I=-
2．（2016·海南）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
3．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
4．（2017九上·高台期末）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）
A． B． C． D．
5．（2015九下·深圳期中）如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 ，则k的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
6．（2017九上·福州期末）圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图像能大致描述S与r的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2017九上·路北期末）已知反比例函数y= （k≠0）的图像经过点M（﹣2，2），则k的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
8．（2017九上·路北期末）若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5
9．（2017·沭阳模拟）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y= （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
10．（2016九上·滁州期中）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
11．（2013·台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ= （k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4
12．（2012·湛江）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．在体积为20的圆柱中，底面积S关于高h的函数关系式是
14．（2016九上·莒县期中）如图，点A、B是双曲线y= 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=
15．（2015八下·泰兴期中）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V= ．
16．已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为 ．
17．（2014·衢州）如图，点E，F在函数y= （x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是 ，△OEF的面积是 （用含m的式子表示）
18．（2012·深圳）如图，双曲线y= （k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
19．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解析下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
20．某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．
21．（2017八下·苏州期中）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I=，
∵图象经过点（4，8），
∴8=，
解得：k=32，
∴电流I关于电阻R的函数解析式为I=．
故选：C．
【分析】首先设I=，再把点（4，8）代入可得k的值，进而可得函数解析式．
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴y随x的增大而减小，
∴A，B错误，
设y= （k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y= ，
把y=2代入上式得：x=25，
∴C错误，
把x=1代入上式得：y=，
∴D正确，
故答案为：D．
【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．
3．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy=10，
∴y与x的函数关系式为：y=．
故选：C．
【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y= （x＞0）．
是反比例函数，且图象只在第一象限．
故选C．
【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断．
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，
根据题意得： ，
解得： ，
则C的坐标是（2，2），
设Q的坐标是（2，a），
则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，
正方形ODCE的面积是：4，
S△ODQ= ×2 a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2，
则4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ，
解得：a=1或﹣1（舍去），
则Q的坐标是（2，1），
把（2，1）代入 得：k=2．
故选B．
【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，
∴S= = ，
∴S是r的二次函数，且r＞0，
∴C、D错误；
∵r=1时，S= ＜1；
r=2时，S= ≈2.09，
故选A．
【分析】根据扇形的面积公式S= ，得出S与r的函数关系式，进而根据函数的性质求解即可．
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y= （k≠0）中得2=
所以，k=xy=﹣4，
故选A．
【分析】把点（﹣2，2）代入反比例函数y= （k≠0）中，可直接求k的值．
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y= ，根据题意得k═﹣3a=4×（﹣6），
解得a=8．
故选A．
【分析】设反比例函数解析式为y= ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3a=4×（﹣6），然后解关于a的方程即可．
9．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为 圆面积，
则圆的面积为10π×4=40π．
因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，
根据勾股定理，OP= = a．
于是π =40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．
P点坐标为（6，2）．
将P（6，2）代入y= ，
得：k=6×2=12．
反比例函数解析式为：y= ．
故选：D．
【分析】根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．
10．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴y随x的增大而减小，
∴A，D错误，
设y= （k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，
∴y= ，
把y=2代入上式得：x=25，
∴C错误，
把x=50代入上式得：y=1，
∴B正确，
故答案为：B．
【分析】人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，
再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B．
11．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为ρ= ，
则1.5= ，
解得k=9，
故选A．
【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值．
12．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵xy=20，
∴y= （x＞0，y＞0）．
故选：B．
【分析】根据题意有：xy=20；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．
13．【答案】s=．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：底面积S关于高h的函数关系式是s=．
故本题答案为：s=．
【分析】根据等量关系“圆柱底面积=圆柱体积÷圆柱高”即可列出关系式．
14．【答案】4
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵点A、B是双曲线y= 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，
∴S阴影+S1=3，S阴影+S2=3，
∴S1+S2=3+3﹣1×2=4．
故答案为：4．
【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y= 的系数k，由此即可求出S1+S2．
15．【答案】400
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，
∴K=PV=1000，
∴当P=25时，V=1000÷25=400．
故答案为：400．
【分析】直接利用反比例函数的性质得出PV的值不变，进而得出答案．
16．【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式；黄金分割
【解析】【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA2=PB×AB，那么y=PB= = ，
即y= ．
故本题答案为：y= ．
【分析】由于点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，故有PA2=PB×AB，那么PB= ．
17．【答案】2；
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图，
∵△OEP的面积为1，
∴ |k|=1，
而k＞0，
∴k=2，
∴反比例函数解析式为y= ，
∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，
∴EP∥FH，
∴△BPE∽△BHF，
∴ = ，即HF=mPE，
设E点坐标为（t， ），则F点的坐标为（tm， ），
∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，
而S△OFD=S△OEC=1，
∴S△OEF=S梯形ECDF= （ + ）（tm﹣t）
=（ +1）（m﹣1）
= ．
故答案为：2， ．
【分析】作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，根据反比例函数的比例系数的几何意义由△OEP的面积为1易得k=2，则反比例函数解析式为y= ，再证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=mPE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t， ），则F点的坐标为（tm， ），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算．
18．【答案】4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，
y= （k＞0）也关于y=x对称，
P点坐标是（1，3），
∴Q点的坐标是（3，1），
∴S阴影=1×3+1×3﹣2×1×1=4．
故答案是4．
【分析】由于⊙O和y= （k＞0）都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边长是1的正方形的面积．
19．【答案】解：（1）设AD解析式是y=mx+n（m≠0），则，解得，∴y=5x+8．∵双曲线y=经过B（12，18），∴18=，解得k=216．∴y=．综上所述，y与x的函数解析式为：y=；（2）当x=16时，y==13.5．答：当x=16时，大棚内的温度约为13.5度．
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）需要分类讨论：AD段为直线；AB段平行于x轴的直线；BC段为双曲线的一部分，利用待定系数法求解即可；
（2）把x=16代入反比例函数解析式进行解答．
20．【答案】解：（1）∵每天运量×天数=总运量
∴xy=3000
∴y=（x＞0）；
（2）设原计划x天完成，根据题意得：
（1﹣20%）=，
解得：x=4
经检验：x=4是原方程的根，
答：原计划4天完成．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；
（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．
21．【答案】（1）解：由题意得nt=4000，则n=.
每天运输的货物吨数n与运输时间t成反比例函数n=.
（2）解：设原计划完成任务的天数为t天，
则=,
解得t=4.
经检验，t=4符合题意.
故原计划完成任务的天数是4天.
【知识点】分式方程的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据：每天运输的货物吨数×运输时间=4000吨货物；
（2）根据：原计划每天运输的货物吨数×（1-20%）=实际每天运输的货物吨数.
1 / 1数学（苏科版）八年级下册第11章 11.3用反比例函数解决问题 同步练习
一、单选题
1．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（ ）
A．I= B．I= C．I= D．I=-
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I=，
∵图象经过点（4，8），
∴8=，
解得：k=32，
∴电流I关于电阻R的函数解析式为I=．
故选：C．
【分析】首先设I=，再把点（4，8）代入可得k的值，进而可得函数解析式．
2．（2016·海南）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴y随x的增大而减小，
∴A，B错误，
设y= （k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y= ，
把y=2代入上式得：x=25，
∴C错误，
把x=1代入上式得：y=，
∴D正确，
故答案为：D．
【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．
3．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy=10，
∴y与x的函数关系式为：y=．
故选：C．
【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．
4．（2017九上·高台期末）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y= （x＞0）．
是反比例函数，且图象只在第一象限．
故选C．
【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断．
5．（2015九下·深圳期中）如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 ，则k的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，
根据题意得： ，
解得： ，
则C的坐标是（2，2），
设Q的坐标是（2，a），
则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，
正方形ODCE的面积是：4，
S△ODQ= ×2 a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2，
则4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ，
解得：a=1或﹣1（舍去），
则Q的坐标是（2，1），
把（2，1）代入 得：k=2．
故选B．
【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．
6．（2017九上·福州期末）圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图像能大致描述S与r的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，
∴S= = ，
∴S是r的二次函数，且r＞0，
∴C、D错误；
∵r=1时，S= ＜1；
r=2时，S= ≈2.09，
故选A．
【分析】根据扇形的面积公式S= ，得出S与r的函数关系式，进而根据函数的性质求解即可．
7．（2017九上·路北期末）已知反比例函数y= （k≠0）的图像经过点M（﹣2，2），则k的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y= （k≠0）中得2=
所以，k=xy=﹣4，
故选A．
【分析】把点（﹣2，2）代入反比例函数y= （k≠0）中，可直接求k的值．
8．（2017九上·路北期末）若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y= ，根据题意得k═﹣3a=4×（﹣6），
解得a=8．
故选A．
【分析】设反比例函数解析式为y= ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3a=4×（﹣6），然后解关于a的方程即可．
9．（2017·沭阳模拟）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y= （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为 圆面积，
则圆的面积为10π×4=40π．
因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，
根据勾股定理，OP= = a．
于是π =40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．
P点坐标为（6，2）．
将P（6，2）代入y= ，
得：k=6×2=12．
反比例函数解析式为：y= ．
故选：D．
【分析】根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．
10．（2016九上·滁州期中）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴y随x的增大而减小，
∴A，D错误，
设y= （k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，
∴y= ，
把y=2代入上式得：x=25，
∴C错误，
把x=50代入上式得：y=1，
∴B正确，
故答案为：B．
【分析】人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，
再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B．
11．（2013·台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ= （k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为ρ= ，
则1.5= ，
解得k=9，
故选A．
【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值．
12．（2012·湛江）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵xy=20，
∴y= （x＞0，y＞0）．
故选：B．
【分析】根据题意有：xy=20；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．
二、填空题
13．在体积为20的圆柱中，底面积S关于高h的函数关系式是
【答案】s=．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：底面积S关于高h的函数关系式是s=．
故本题答案为：s=．
【分析】根据等量关系“圆柱底面积=圆柱体积÷圆柱高”即可列出关系式．
14．（2016九上·莒县期中）如图，点A、B是双曲线y= 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=
【答案】4
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵点A、B是双曲线y= 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，
∴S阴影+S1=3，S阴影+S2=3，
∴S1+S2=3+3﹣1×2=4．
故答案为：4．
【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y= 的系数k，由此即可求出S1+S2．
15．（2015八下·泰兴期中）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V= ．
【答案】400
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，
∴K=PV=1000，
∴当P=25时，V=1000÷25=400．
故答案为：400．
【分析】直接利用反比例函数的性质得出PV的值不变，进而得出答案．
16．已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为 ．
【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式；黄金分割
【解析】【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA2=PB×AB，那么y=PB= = ，
即y= ．
故本题答案为：y= ．
【分析】由于点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，故有PA2=PB×AB，那么PB= ．
17．（2014·衢州）如图，点E，F在函数y= （x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是 ，△OEF的面积是 （用含m的式子表示）
【答案】2；
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图，
∵△OEP的面积为1，
∴ |k|=1，
而k＞0，
∴k=2，
∴反比例函数解析式为y= ，
∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，
∴EP∥FH，
∴△BPE∽△BHF，
∴ = ，即HF=mPE，
设E点坐标为（t， ），则F点的坐标为（tm， ），
∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，
而S△OFD=S△OEC=1，
∴S△OEF=S梯形ECDF= （ + ）（tm﹣t）
=（ +1）（m﹣1）
= ．
故答案为：2， ．
【分析】作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，根据反比例函数的比例系数的几何意义由△OEP的面积为1易得k=2，则反比例函数解析式为y= ，再证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=mPE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t， ），则F点的坐标为（tm， ），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算．
18．（2012·深圳）如图，双曲线y= （k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，
y= （k＞0）也关于y=x对称，
P点坐标是（1，3），
∴Q点的坐标是（3，1），
∴S阴影=1×3+1×3﹣2×1×1=4．
故答案是4．
【分析】由于⊙O和y= （k＞0）都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边长是1的正方形的面积．
三、解答题
19．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解析下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
【答案】解：（1）设AD解析式是y=mx+n（m≠0），则，解得，∴y=5x+8．∵双曲线y=经过B（12，18），∴18=，解得k=216．∴y=．综上所述，y与x的函数解析式为：y=；（2）当x=16时，y==13.5．答：当x=16时，大棚内的温度约为13.5度．
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）需要分类讨论：AD段为直线；AB段平行于x轴的直线；BC段为双曲线的一部分，利用待定系数法求解即可；
（2）把x=16代入反比例函数解析式进行解答．
20．某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．
【答案】解：（1）∵每天运量×天数=总运量
∴xy=3000
∴y=（x＞0）；
（2）设原计划x天完成，根据题意得：
（1﹣20%）=，
解得：x=4
经检验：x=4是原方程的根，
答：原计划4天完成．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；
（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．
21．（2017八下·苏州期中）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
【答案】（1）解：由题意得nt=4000，则n=.
每天运输的货物吨数n与运输时间t成反比例函数n=.
（2）解：设原计划完成任务的天数为t天，
则=,
解得t=4.
经检验，t=4符合题意.
故原计划完成任务的天数是4天.
【知识点】分式方程的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据：每天运输的货物吨数×运输时间=4000吨货物；
（2）根据：原计划每天运输的货物吨数×（1-20%）=实际每天运输的货物吨数.
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