初中数学北师大版八年级下学期 第二章 2.5 一元一次不等式与一次函数
一、单选题
1．（2019八下·哈尔滨期中）如图，直线 与坐标轴相交于 ， 两点，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b交x轴于A（-2，0），
结合函数图形可知不等式kx+b＞0解集对应直线在x轴上方部分图象上点的横坐标的集合；
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞-2，
故答案为：D．
【分析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
2．（北师大版数学八年级下册第二章第五节一元一次不等式与一次函数 同步练习）直线 ： 与直线 ： 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解为（ ）
A．x＞－1 B．x＜－1 C． x＜－2 D．无法确定
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】解答：通过观察函数图象可知要使 需要看图像在上方时候横坐标的取值范围，可以得出当x＜－1时候满足条件；故答案是B选项
分析：注意通过观察函数图象得出答案
3．（2012·阜新）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．
故选B．
【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可．
4．（2018·镇江模拟）如图，一次函数 （ ）的图像与正比例函数 （ ）的图像相交于点 ，已知点 的横坐标为1，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】当x<1时，kx+3>mx，所以关于x的不等式(k-m)x>-3的解集为x<1.故答案为：A.
【分析】关于x 的不等式 ( k m ) x > 3的解集，其实也就是求不等式kx+3>mx的解集，根据图像求不等式的解集，主要能清楚谁大谁小，谁大就看谁的图像在上方时，相应的自变量的取值范围。
5．（2016八上·锡山期末）已知一次函数y=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下：
x … -m2-1 2 3 …
y … -1 0 n2+1 …
则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（ ）
A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．无法确定
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】由表格可得：x=2时，y=0，由n2+1＞0，
则x＞2时，不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）．
故答案为：A．
【分析】直接利用已知表格中数据得出：x=2时，y=0，由n2+1＞0，知次函数y随x的增大而增大，进而得出不等式的解集。
6．（2018·江苏模拟）同一平面直角坐标系中，一次函数 的图像与正比例函数 的图像如图所示，则关于 的方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：y=k1x 2b=k1x+b 3b是由y=k1x+b向上平移 3b个单位得到的，
∵y=k1x+b与y=k2x交点的横坐标为 2，
∴y=k1x 2b与y=k2x的交点的横坐标为4，
∴方程k1x 2b>k2x的解为：x<4.
故选：D.
【分析】观察分析比较y=k1x+b与y=k1x-2b之间的联系可以发现，y=k1x-2b是由y=k1x+b向上平移-3b个单位得到的，据此得到两条直线交点的横坐标，进而得解
7．（2020九下·盐城月考）如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】从图像得到，当x＞﹣2时，y1＝3x+b的图像对应的点在函数y2＝ax﹣3的图像上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2.
故答案为：A.
【分析】函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y1＝3x+b的图像在函数y2＝ax﹣3的图象上面，据此进一步求解即可.
8．如图，直线过点A（0，2），且与直线交于点P（1，m），则不等式组的解是（ ）
A．1＜＜2 B．0＜＜2 C．0＜＜1 D．1＜
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．
【解答】由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），
则有：
k+b＝mb＝2
解得
k＝m 2b＝2
∴直线y1=（m-2）x+2．
故所求不等式组可化为：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，
解得：1＜x＜2．
【点评】解决此题的关键是确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集．
二、填空题
9．（北师大版数学八年级下册第二章第五节一元一次不等式与一次函数 同步练习）如图，直线 与 轴交于点 ，则 时， 的取值范围是 。
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】从图像可以观察当y大于0的时候，x的取值范围是 ，故答案是
【分析】本题考查的观察函数图象可以得到自变量x的取值范围，即不等式的解集
10．（2016八上·靖江期末）如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是 ．
【答案】x＞﹣2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：从图象得到，当x＞﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
【分析】利用图像得不等式的解集，关键弄清楚谁大谁小，谁大就看谁的图像在上方时的自变量的取值范围就可。
11．（2016八上·无锡期末）如图，l1：y=x+1和l2：y=mx+n相交于P（a，2），则x+1≥mx+n解集为 ．
【答案】x≥1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），
∴a+1=2，
解得：a=1，
观察图象知：关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1.
【分析】首先求出P点的坐标，利用图像求不等式的解，弄清楚谁大谁小，谁大就看谁的图像在上面的自变量的取值范围。
12．（北师大版数学八年级下册第二章第五节一元一次不等式与一次函数 同步练习）已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＞3，则直线y＝－kx＋2与x轴的交点是 。
【答案】（3，0）
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】因为不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＞3，所以可以求得k的值是 ，将k的值代入y＝－kx＋2，得到y＝－ x＋2 ，与x轴的交点是纵坐标是0，即0=－ x＋2，解得x=3，所以坐标是（3，0）
【分析】解决本题的关键是求得k的值，以及注意和x轴的交点纵坐标是0
13．（2020八下·中卫月考）已知 ，当 时， .
【答案】x＞-1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ ，
∴5+x＞-2x+2
3x＞-3
x＞-1
故答案为：x＞-1.
【分析】根据，用含x式子替换y1,y2，列出不等式，求解即可.
三、解答题
14．（北师大版数学八年级下册第二章第五节一元一次不等式与一次函数 同步练习）已知y1=－x+3，y2=3x－4，交点坐标是（ ， ）当x取何值时，y1＞y2？观察图像得出答案
【答案】若y1＞y2，观察函数y1的图像在函数y2的上方，当x取小于 的值时，有y1＞y2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
15．如图，函数y=2x和y=﹣x+4的图象相交于点A，
（1）求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出不等式2x≥﹣x+4的解集．
【答案】解：（1）由，解得：，∴A的坐标为（，3）；（2）由图象，得不等式2x≥﹣x+4的解集为：x≥．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；
（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可．
16．（2018八上·徐州期末）为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数） 需付费y元，则y与x的函数表达式为 ；
（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
【答案】（1）解：当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，
∴应付16元。
（2）y=4x﹣4
（3）解：当y=24，24=4x﹣4，
x=7，
∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；
故答案为：y=4x﹣4；
【分析】（1）代入5小时，花费为y=2×2+4×（5﹣2）=16，即可求出连续骑行5小时付费16元；
（2）由题意可列出表达式为y=2×2+4（x﹣2），即y=4x﹣4。
(3)付费24 元，即y=24，此时x=7，由题意可解得在6＜x≤7范围内付费都为24元。
1 / 1初中数学北师大版八年级下学期 第二章 2.5 一元一次不等式与一次函数
一、单选题
1．（2019八下·哈尔滨期中）如图，直线 与坐标轴相交于 ， 两点，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．（北师大版数学八年级下册第二章第五节一元一次不等式与一次函数 同步练习）直线 ： 与直线 ： 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解为（ ）
A．x＞－1 B．x＜－1 C． x＜－2 D．无法确定
3．（2012·阜新）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
4．（2018·镇江模拟）如图，一次函数 （ ）的图像与正比例函数 （ ）的图像相交于点 ，已知点 的横坐标为1，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2016八上·锡山期末）已知一次函数y=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下：
x … -m2-1 2 3 …
y … -1 0 n2+1 …
则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（ ）
A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．无法确定
6．（2018·江苏模拟）同一平面直角坐标系中，一次函数 的图像与正比例函数 的图像如图所示，则关于 的方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020九下·盐城月考）如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5
8．如图，直线过点A（0，2），且与直线交于点P（1，m），则不等式组的解是（ ）
A．1＜＜2 B．0＜＜2 C．0＜＜1 D．1＜
二、填空题
9．（北师大版数学八年级下册第二章第五节一元一次不等式与一次函数 同步练习）如图，直线 与 轴交于点 ，则 时， 的取值范围是 。
10．（2016八上·靖江期末）如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是 ．
11．（2016八上·无锡期末）如图，l1：y=x+1和l2：y=mx+n相交于P（a，2），则x+1≥mx+n解集为 ．
12．（北师大版数学八年级下册第二章第五节一元一次不等式与一次函数 同步练习）已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＞3，则直线y＝－kx＋2与x轴的交点是 。
13．（2020八下·中卫月考）已知 ，当 时， .
三、解答题
14．（北师大版数学八年级下册第二章第五节一元一次不等式与一次函数 同步练习）已知y1=－x+3，y2=3x－4，交点坐标是（ ， ）当x取何值时，y1＞y2？观察图像得出答案
15．如图，函数y=2x和y=﹣x+4的图象相交于点A，
（1）求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出不等式2x≥﹣x+4的解集．
16．（2018八上·徐州期末）为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数） 需付费y元，则y与x的函数表达式为 ；
（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b交x轴于A（-2，0），
结合函数图形可知不等式kx+b＞0解集对应直线在x轴上方部分图象上点的横坐标的集合；
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞-2，
故答案为：D．
【分析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
2．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】解答：通过观察函数图象可知要使 需要看图像在上方时候横坐标的取值范围，可以得出当x＜－1时候满足条件；故答案是B选项
分析：注意通过观察函数图象得出答案
3．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．
故选B．
【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可．
4．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】当x<1时，kx+3>mx，所以关于x的不等式(k-m)x>-3的解集为x<1.故答案为：A.
【分析】关于x 的不等式 ( k m ) x > 3的解集，其实也就是求不等式kx+3>mx的解集，根据图像求不等式的解集，主要能清楚谁大谁小，谁大就看谁的图像在上方时，相应的自变量的取值范围。
5．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】由表格可得：x=2时，y=0，由n2+1＞0，
则x＞2时，不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）．
故答案为：A．
【分析】直接利用已知表格中数据得出：x=2时，y=0，由n2+1＞0，知次函数y随x的增大而增大，进而得出不等式的解集。
6．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：y=k1x 2b=k1x+b 3b是由y=k1x+b向上平移 3b个单位得到的，
∵y=k1x+b与y=k2x交点的横坐标为 2，
∴y=k1x 2b与y=k2x的交点的横坐标为4，
∴方程k1x 2b>k2x的解为：x<4.
故选：D.
【分析】观察分析比较y=k1x+b与y=k1x-2b之间的联系可以发现，y=k1x-2b是由y=k1x+b向上平移-3b个单位得到的，据此得到两条直线交点的横坐标，进而得解
7．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】从图像得到，当x＞﹣2时，y1＝3x+b的图像对应的点在函数y2＝ax﹣3的图像上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2.
故答案为：A.
【分析】函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y1＝3x+b的图像在函数y2＝ax﹣3的图象上面，据此进一步求解即可.
8．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．
【解答】由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），
则有：
k+b＝mb＝2
解得
k＝m 2b＝2
∴直线y1=（m-2）x+2．
故所求不等式组可化为：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，
解得：1＜x＜2．
【点评】解决此题的关键是确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集．
9．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】从图像可以观察当y大于0的时候，x的取值范围是 ，故答案是
【分析】本题考查的观察函数图象可以得到自变量x的取值范围，即不等式的解集
10．【答案】x＞﹣2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：从图象得到，当x＞﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
【分析】利用图像得不等式的解集，关键弄清楚谁大谁小，谁大就看谁的图像在上方时的自变量的取值范围就可。
11．【答案】x≥1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），
∴a+1=2，
解得：a=1，
观察图象知：关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1.
【分析】首先求出P点的坐标，利用图像求不等式的解，弄清楚谁大谁小，谁大就看谁的图像在上面的自变量的取值范围。
12．【答案】（3，0）
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】因为不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＞3，所以可以求得k的值是 ，将k的值代入y＝－kx＋2，得到y＝－ x＋2 ，与x轴的交点是纵坐标是0，即0=－ x＋2，解得x=3，所以坐标是（3，0）
【分析】解决本题的关键是求得k的值，以及注意和x轴的交点纵坐标是0
13．【答案】x＞-1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ ，
∴5+x＞-2x+2
3x＞-3
x＞-1
故答案为：x＞-1.
【分析】根据，用含x式子替换y1,y2，列出不等式，求解即可.
14．【答案】若y1＞y2，观察函数y1的图像在函数y2的上方，当x取小于 的值时，有y1＞y2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
15．【答案】解：（1）由，解得：，∴A的坐标为（，3）；（2）由图象，得不等式2x≥﹣x+4的解集为：x≥．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；
（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可．
16．【答案】（1）解：当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，
∴应付16元。
（2）y=4x﹣4
（3）解：当y=24，24=4x﹣4，
x=7，
∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；
故答案为：y=4x﹣4；
【分析】（1）代入5小时，花费为y=2×2+4×（5﹣2）=16，即可求出连续骑行5小时付费16元；
（2）由题意可列出表达式为y=2×2+4（x﹣2），即y=4x﹣4。
(3)付费24 元，即y=24，此时x=7，由题意可解得在6＜x≤7范围内付费都为24元。
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