2020-2021学年青岛版五四制数学五年级上学期3.4 长方体和正方体的体积
一、选择题
1.(2020五下·甘井子期末)一个长方体水池,底面积是6000cm2,如果注水到50cm高,共注入( )升的水。
A.30 B.300 C.3000 D.300000
2.一个汽油箱长60cm,宽20cm,高20cm,这个油箱可盛汽油( )L。
A.2400 B.240 C.24
3.学校要挖一个长40dm、宽20dm、深4dm的沙坑,需要( )m3的黄沙才能填满。
A.3200 B.3.2 C.32
4.一盒酸奶,外包装是长方体形状,包装纸上标注“净含量420mL”,实际量得外包装长8厘米,宽5厘米,那么高最有可能是( )厘米。
A.15 B.10 C.12 D.20
二、判断题
5.(2020五下·英山期末)棱长是6米的正方体,体积与表面积相等。( )
6.(2020五下·景县期末)若一个长方体和一个正方体的底面周长相等,高也相等,则体积也相等。( )
7.(2020五下·通榆期末)长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来计算。( )
三、填空题
8.(2020五下·中原期末)我们知道,面积的大小就是含有面积单位的数量,依此类推,体积的大小就是含有 的数量。我们在一个从里面量,长是6cm、宽是2cm、高是3cm的长方体纸盒内摆体积是1cm3的小正方体,沿着长一行可以摆 个,沿着宽可以摆 行,沿着高可以摆 层,一共可以摆 个小正方体。由此可以发现:长方体所含小正方体的数量就是长方体的体积,等于 乘 乘 。
9.(2020五下·复兴期末)有一个底面积是25立方分米的正方体,它的体积是 立方分米。
10.(2020五下·昌乐期末)一个长方体水槽,长8分米,宽5分米,高4分米。水槽里水面高3分米,水槽里装有水 升。
11.(2020五下·甘井子期末)挖一个长30米,宽15米的蓄水池,要达到900立方米的蓄水量,至少要挖 米深。
四、计算题
12.(2019五下·商丘期末)计算下面图形的表面积和体积。(单位:cm)
(1)
(2)
五、解答题
13.(2020五下·复兴期末)一个正方体的石料,棱长是8分米。这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米石料重2.5千克,这块石料重多少千克?
14.(2020五下·陇县期末)一辆汽车的油箱,从里面量长8dm,宽5dm,深4dm.如果1L油重0.8kg,这个油箱最多能装油多少千克?
15.(2020五下·滨州期末)超市里有一排储物柜(如图)。
(1)这排储物柜的占地面积是多少?
(2)这排储物柜所占的空间是多少立方米?
16.家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是0.24平方米,长是3米,这些木材一共是多少方?
17.(2015·长沙)一块长方形铁皮(如图),从四个角各切掉一个边长为3cm的正方形,然后做成盒子.这个盒子用了多少铁皮?它的容积有多少?
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解:6000×50=300000(cm3)=300(升)。
故答案为:B。
【分析】用底面积乘水的高度即可求出水的体积,然后把立方厘米换算成升即可,1升=1000立方厘米。
2.【答案】C
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】60×20×20
=1200×20
=24000(cm3)
=24(L)
故答案为:C。
【分析】已知长方体油箱的长、宽、高,要求油箱的容积,依据公式:长方体的容积=长×宽×高,据此列式计算,再将cm3化成L,除以进率1000,据此列式解答。
3.【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】40×20×4=3200(立方分米)=3.2(立方米)。
故答案为:B。
【分析】长×宽×高=长方体体积;立方分米÷1000=立方米。
4.【答案】C
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解:420mL=420cm2,420÷8÷5=10.5cm,所以高最有可能是12厘米。
故答案为:C。
【分析】净含量是指盒子内酸奶的体积;
酸奶的高=净含量÷长÷宽,因为盒子的高要大于酸奶的高,所以取合适的高即可。
5.【答案】错误
【知识点】正方体的表面积;正方体的体积
【解析】【解答】体积和表面积是不同的两种量,不能比较大小,原题说法错误。
故答案为:错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,体积和表面积是不同的两种量,不能比较大小,据此判断。
6.【答案】错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解:若一个长方体和一个正方体的底面周长相等,高也相等,则体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为:错误。
【分析】长方体体积=底面积×高,底面周长相等并不能保证底面积也相等,所以体积就不一定相等。
7.【答案】正确
【知识点】长方体的体积;正方体的体积
【解析】【解答】长方体体积=长×宽×高,正方体的面积=棱长×棱长×棱长,
因为:长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=边长×边长
所以:长方体(或正方体)的体积=底面积×高
故答案为:正确
【分析】根据长方体、正方体的体积公式和长方体、正方体的底面积公式,解答即可。
8.【答案】体积单位;6;2;3;36;长;宽;高
【知识点】体积的认识与体积单位;长方体的体积
【解析】【解答】解:体积的单位就是含有体积单位的数量。 我们在一个从里面量,长是6cm、宽是2cm、高是3cm的长方体纸盒内摆体积是1cm3的小正方体,沿着长一行可以摆6个,沿宽可以摆2个,沿高可以摆3层,一共可以摆6×2×3=36个小正方体。
由此可以发现:长方体所含小正方体的数量就是长方体的体积,等于长乘宽乘高。
故答案为:体积单位;6;2;3;36;长;宽;高。
【分析】体积的大小就是含有体积单位的数量。体积是1cm3的小正方体的棱长是1cm,沿长方体长可以摆6÷1个小正方体;沿长方体的宽可以摆2÷1个小正方体;沿长方体的高可以摆3÷1层小正方体。
在长方体中可摆小正方体的个数=长方体的长×宽×高。
9.【答案】125
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解:正方体的棱长是5分米;
正方体的体积=25×5=125(立方分米)。
故答案为:125。
【分析】根据正方体的底面积即可得出正方体的棱长,再根据正方体的体积=底面积×棱长即可得出答案。
10.【答案】120
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解:水的体积=8×5×3
=40×3
=120(立方分米)
=120升
故答案为:120。
【分析】水槽中装水的体积=水槽的长×水槽的宽×水面的高度,代入数值计算即可,注意最后将单位化成升。
11.【答案】2
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解:900÷30÷15
=30÷15
=2(米)
故答案为:2。
【分析】长方体体积=长×宽×高,高=长方体体积÷长÷宽,由此根据公式计算即可。
12.【答案】(1)表面积:(12×6+6×5+12×5)×2=324(cm2)
体积:12×6×5=360(cm3)
(2)表面积: 8×8×6=384(cm2)
体积:8×8×8=512(cm3)
【知识点】长方体的表面积;正方体的表面积;长方体的体积;正方体的体积
【解析】【分析】(1)长方体表面积=(底面积+前面面积+侧面积)×2,长方体的体积=长×宽×高;
(2)正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方体的体积=棱长×棱长×棱长.
13.【答案】解:8×8×8
=64×8
=512(立方分米)
512×2.5=1280(千克)
答:这块石料的体积是512立方分米;这块石料重1280千克。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长,代入数值计算出石料的体积;石料的重量=石料的体积×1立方分米石料的重量,计算即可得出答案。
14.【答案】解:8×5×4×0.8
=40×4×0.8
=160×0.8
=128(千克)
答:这个油箱最多可以装油128千克。
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【分析】此题主要考查了长方体的容积,长方体的容积=长×宽×高,据此列式计算,1dm3=1L,然后用每升油的质量×油箱内的油的总量=这个油箱最多能装油的质量,据此列式解答。
15.【答案】(1)解:2×0.4=0.8(平方米)
答:这排储物柜的占地面积是0.8平方米。
(2)解:0.8×1.2=0.96(立方米)
答:这排储物柜所占的空间是0.96立方米。
【知识点】长方体的表面积;长方体的体积
【解析】【分析】(1)根据题意可知,要求这排储物柜的占地面积是多少?长×宽=占地面积,据此列式计算;
(2)根据题意可知,要求这排储物柜所占的空间是多少立方米?长方体的体积=底面积×高,据此列式解答。
16.【答案】解:0.24×3×500
=0.72×500
=360(立方米)
=360(方)
答: 这些木材一共是360方。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据题意可知,每根方木的横截面面积×方木的长度=每根方木的体积,然后用每根方木的体积×方木的根数=这些方木的总体积,据此列式解答。
17.【答案】解:①26×21﹣3×3×4,
=546﹣36,
=510(平方厘米);
②(26﹣3×2)×(21﹣3×2)×3,
=(26﹣6)×(21﹣6)×3,
=20×15×3,
=900(立方厘米);
答:这个盒子用了510平方厘米铁皮;它的容积是900立方厘米.
【知识点】长方体的表面积;长方体、正方体的容积
【解析】【分析】①这个盒子用的铁皮的面积是这个长方形的面积减去4个边长为3厘米的小正方形的面积;②做成长方体的长是26﹣3×2厘米,宽是21﹣3×2厘米;高是3厘米,由此求出容积.
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一、选择题
1.(2020五下·甘井子期末)一个长方体水池,底面积是6000cm2,如果注水到50cm高,共注入( )升的水。
A.30 B.300 C.3000 D.300000
【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解:6000×50=300000(cm3)=300(升)。
故答案为:B。
【分析】用底面积乘水的高度即可求出水的体积,然后把立方厘米换算成升即可,1升=1000立方厘米。
2.一个汽油箱长60cm,宽20cm,高20cm,这个油箱可盛汽油( )L。
A.2400 B.240 C.24
【答案】C
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】60×20×20
=1200×20
=24000(cm3)
=24(L)
故答案为:C。
【分析】已知长方体油箱的长、宽、高,要求油箱的容积,依据公式:长方体的容积=长×宽×高,据此列式计算,再将cm3化成L,除以进率1000,据此列式解答。
3.学校要挖一个长40dm、宽20dm、深4dm的沙坑,需要( )m3的黄沙才能填满。
A.3200 B.3.2 C.32
【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】40×20×4=3200(立方分米)=3.2(立方米)。
故答案为:B。
【分析】长×宽×高=长方体体积;立方分米÷1000=立方米。
4.一盒酸奶,外包装是长方体形状,包装纸上标注“净含量420mL”,实际量得外包装长8厘米,宽5厘米,那么高最有可能是( )厘米。
A.15 B.10 C.12 D.20
【答案】C
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解:420mL=420cm2,420÷8÷5=10.5cm,所以高最有可能是12厘米。
故答案为:C。
【分析】净含量是指盒子内酸奶的体积;
酸奶的高=净含量÷长÷宽,因为盒子的高要大于酸奶的高,所以取合适的高即可。
二、判断题
5.(2020五下·英山期末)棱长是6米的正方体,体积与表面积相等。( )
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积;正方体的体积
【解析】【解答】体积和表面积是不同的两种量,不能比较大小,原题说法错误。
故答案为:错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,体积和表面积是不同的两种量,不能比较大小,据此判断。
6.(2020五下·景县期末)若一个长方体和一个正方体的底面周长相等,高也相等,则体积也相等。( )
【答案】错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解:若一个长方体和一个正方体的底面周长相等,高也相等,则体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为:错误。
【分析】长方体体积=底面积×高,底面周长相等并不能保证底面积也相等,所以体积就不一定相等。
7.(2020五下·通榆期末)长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来计算。( )
【答案】正确
【知识点】长方体的体积;正方体的体积
【解析】【解答】长方体体积=长×宽×高,正方体的面积=棱长×棱长×棱长,
因为:长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=边长×边长
所以:长方体(或正方体)的体积=底面积×高
故答案为:正确
【分析】根据长方体、正方体的体积公式和长方体、正方体的底面积公式,解答即可。
三、填空题
8.(2020五下·中原期末)我们知道,面积的大小就是含有面积单位的数量,依此类推,体积的大小就是含有 的数量。我们在一个从里面量,长是6cm、宽是2cm、高是3cm的长方体纸盒内摆体积是1cm3的小正方体,沿着长一行可以摆 个,沿着宽可以摆 行,沿着高可以摆 层,一共可以摆 个小正方体。由此可以发现:长方体所含小正方体的数量就是长方体的体积,等于 乘 乘 。
【答案】体积单位;6;2;3;36;长;宽;高
【知识点】体积的认识与体积单位;长方体的体积
【解析】【解答】解:体积的单位就是含有体积单位的数量。 我们在一个从里面量,长是6cm、宽是2cm、高是3cm的长方体纸盒内摆体积是1cm3的小正方体,沿着长一行可以摆6个,沿宽可以摆2个,沿高可以摆3层,一共可以摆6×2×3=36个小正方体。
由此可以发现:长方体所含小正方体的数量就是长方体的体积,等于长乘宽乘高。
故答案为:体积单位;6;2;3;36;长;宽;高。
【分析】体积的大小就是含有体积单位的数量。体积是1cm3的小正方体的棱长是1cm,沿长方体长可以摆6÷1个小正方体;沿长方体的宽可以摆2÷1个小正方体;沿长方体的高可以摆3÷1层小正方体。
在长方体中可摆小正方体的个数=长方体的长×宽×高。
9.(2020五下·复兴期末)有一个底面积是25立方分米的正方体,它的体积是 立方分米。
【答案】125
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解:正方体的棱长是5分米;
正方体的体积=25×5=125(立方分米)。
故答案为:125。
【分析】根据正方体的底面积即可得出正方体的棱长,再根据正方体的体积=底面积×棱长即可得出答案。
10.(2020五下·昌乐期末)一个长方体水槽,长8分米,宽5分米,高4分米。水槽里水面高3分米,水槽里装有水 升。
【答案】120
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解:水的体积=8×5×3
=40×3
=120(立方分米)
=120升
故答案为:120。
【分析】水槽中装水的体积=水槽的长×水槽的宽×水面的高度,代入数值计算即可,注意最后将单位化成升。
11.(2020五下·甘井子期末)挖一个长30米,宽15米的蓄水池,要达到900立方米的蓄水量,至少要挖 米深。
【答案】2
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解:900÷30÷15
=30÷15
=2(米)
故答案为:2。
【分析】长方体体积=长×宽×高,高=长方体体积÷长÷宽,由此根据公式计算即可。
四、计算题
12.(2019五下·商丘期末)计算下面图形的表面积和体积。(单位:cm)
(1)
(2)
【答案】(1)表面积:(12×6+6×5+12×5)×2=324(cm2)
体积:12×6×5=360(cm3)
(2)表面积: 8×8×6=384(cm2)
体积:8×8×8=512(cm3)
【知识点】长方体的表面积;正方体的表面积;长方体的体积;正方体的体积
【解析】【分析】(1)长方体表面积=(底面积+前面面积+侧面积)×2,长方体的体积=长×宽×高;
(2)正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方体的体积=棱长×棱长×棱长.
五、解答题
13.(2020五下·复兴期末)一个正方体的石料,棱长是8分米。这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米石料重2.5千克,这块石料重多少千克?
【答案】解:8×8×8
=64×8
=512(立方分米)
512×2.5=1280(千克)
答:这块石料的体积是512立方分米;这块石料重1280千克。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长,代入数值计算出石料的体积;石料的重量=石料的体积×1立方分米石料的重量,计算即可得出答案。
14.(2020五下·陇县期末)一辆汽车的油箱,从里面量长8dm,宽5dm,深4dm.如果1L油重0.8kg,这个油箱最多能装油多少千克?
【答案】解:8×5×4×0.8
=40×4×0.8
=160×0.8
=128(千克)
答:这个油箱最多可以装油128千克。
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【分析】此题主要考查了长方体的容积,长方体的容积=长×宽×高,据此列式计算,1dm3=1L,然后用每升油的质量×油箱内的油的总量=这个油箱最多能装油的质量,据此列式解答。
15.(2020五下·滨州期末)超市里有一排储物柜(如图)。
(1)这排储物柜的占地面积是多少?
(2)这排储物柜所占的空间是多少立方米?
【答案】(1)解:2×0.4=0.8(平方米)
答:这排储物柜的占地面积是0.8平方米。
(2)解:0.8×1.2=0.96(立方米)
答:这排储物柜所占的空间是0.96立方米。
【知识点】长方体的表面积;长方体的体积
【解析】【分析】(1)根据题意可知,要求这排储物柜的占地面积是多少?长×宽=占地面积,据此列式计算;
(2)根据题意可知,要求这排储物柜所占的空间是多少立方米?长方体的体积=底面积×高,据此列式解答。
16.家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是0.24平方米,长是3米,这些木材一共是多少方?
【答案】解:0.24×3×500
=0.72×500
=360(立方米)
=360(方)
答: 这些木材一共是360方。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据题意可知,每根方木的横截面面积×方木的长度=每根方木的体积,然后用每根方木的体积×方木的根数=这些方木的总体积,据此列式解答。
17.(2015·长沙)一块长方形铁皮(如图),从四个角各切掉一个边长为3cm的正方形,然后做成盒子.这个盒子用了多少铁皮?它的容积有多少?
【答案】解:①26×21﹣3×3×4,
=546﹣36,
=510(平方厘米);
②(26﹣3×2)×(21﹣3×2)×3,
=(26﹣6)×(21﹣6)×3,
=20×15×3,
=900(立方厘米);
答:这个盒子用了510平方厘米铁皮;它的容积是900立方厘米.
【知识点】长方体的表面积;长方体、正方体的容积
【解析】【分析】①这个盒子用的铁皮的面积是这个长方形的面积减去4个边长为3厘米的小正方形的面积;②做成长方体的长是26﹣3×2厘米,宽是21﹣3×2厘米;高是3厘米,由此求出容积.
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