人教版小学数学六年级下册第六章 6.4数学思考同步测试
一、单选题
1．（2015·河池）商店门口挂了一串彩色气球，按照二黄、三红、二绿的顺序排列，那么第200个是（ ）颜色．
A．红 B．黄 C．绿
【答案】A
【知识点】周期性问题
【解析】【解答】解：200÷7=28…4，
所以第200个气球是第29周期的第4个，与第一个周期的第4个气球颜色相同，是红色．
故选：A．
【分析】根据题干可知：这组彩色气球的排列规律是：7个气球一个循环周期，分别按照二黄三红二绿的顺序排列，计算出第200个气球是第几个周期的第几个即可解答．
2．已知a×1=b×1=c×，a、b、c三数按从大到小的顺序排列应是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c
【答案】B
【知识点】分数与分数相乘；积的变化规律
【解析】【解答】解：已知a×1=b×1=c×，
即：a×1=b，b=c×，
所以，a＜b，b＜c，
即：a＜b＜c；
故选：B．
【分析】可根据乘数与1的关系来判断积与被乘数的关系；当乘数比1大时积就比被乘数大，当乘数比1小时积就比被乘数小；从而得出a、b、c的大小关系，再选择正确答案．
3．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2012次输出的结果为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：如图，
由图可知输入第④次到第⑥次循环出现，
（2012﹣3）÷（6﹣4）
=2009÷2
=1004（次循环）…1（次），
所以输入的结果是6，即输出结果为3．
故选：A．
【分析】由题意可知，当输入48时，输出48÷2=24，输入24，输出24÷2=12，输入12，输出12÷2=6，输入6，输出6÷2=3，输入3，输出3+3=6…输入从第4次开始到第6次循环出现，用2012减去前3次输入的次数除以（6﹣3）次，余数为0时，输出6，余数为1时输出3．
4．观察1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36这五道算式，找出规律，在20002+（ ）=20012中填写
A．3999 B．4000 C．4001
【答案】C
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：通过观察可以得出规律：相邻的两个自然数的平方差，得到的差等于这两个自然数的和．
20012﹣20002，
=2001+2000，
=4001；
所以：20002+4001=20012．
故选：C．
【分析】根据已知的五道算式变形可得：22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；52﹣42=9；62﹣52=11，通过观察可以找出规律：相邻的两个自然数的平方差，得到的差等于这两个自然数的和；根据这个规律，把20002+（ ）=20012变形为20012﹣20002=（ ）；然后即可解答．
5．观察如图所示的图形．你认为选项中与 （共10个 相乘），最接近的数值是（ ）
A． B． C． D．0.1
【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：每个三角形的面积都是三角形所在梯形面积的 ，所以阴影部分的面积是整个图形面积的 ．
故选：B．
【分析】根据图意可知，每个三角形的面积都是三角形所在梯形面积的 ，所以阴影部分的面积是整个图形面积的 ，据此解答即可．解答本题的关键是看懂图意，根据图意灵活解答．
6．按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（ ）个这样的圆点．
A．20 B．21 C．23 D．26
【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据分析可得：
第（5）个图形一共有圆点的个数是：
1+（5﹣1）×5
=1+20
=21（个）
故选：B．
【分析】先看边的变化：0、2、4、6…，每次增加两条边，每个边上增加1个点，对应的点的个数是：1=1+0×1，3=1+1×2，7=1+2×3，13=1+3×4，所以可得第n个图，点的个数是：1+（n﹣1）n，据此解答即可．本题考查了数与形结合的规律，关键是得出规律：点的个数=1+（n﹣1）n，（n表示图形的序列数）．
7．按如下规律摆放三角形：
则第（5）堆三角形的个数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】D
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：
第5堆三角形的个数为：11+3+3=17（个），
故选：D．
【分析】根据题干中的图形的个数可以得出：第一个图形有2+1×3个三角形，第二个图形有2+2×3个三角形，第三个有2+3×3个三角形，第5堆有2+5×3个三角形.
8．如果，根据规律，第8个图形是由（ ）个0摆成的．
A．32 B．36 C．40
【答案】A
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第8个图形0的个数是4+（8﹣1）×4=4+7×4=32（个），
所以第8个图形是由32个0摆成的．
故答案为：A．
【分析】根据题干中的已知的图形中点数特点，可以探索出这组图形的规律显然这是一个等差数列，图（1）是4个0，图（2）是8个0，图（3）是12个0，所以公差是4．然后根据高斯求和的有关公式解答即可：末项=首项+（项数﹣1）×公差解答即可．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
9．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（ ）个笑脸．
A．8 B．32 C．36
【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8，
=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），
=9×4，
=36；
答：第8幅图案有36个笑脸．
故选：C．
【分析】第一幅图有1个笑脸，第二幅图有3个笑脸，第三幅图有6个笑脸…；
1=1，
3=1+2，
6=1+2+3，
第n幅图中笑脸的数量就是1+2+3+…+n．解决本题关键是找出笑脸的个数变化的规律，再由此规律求解．
10．根据 ， ，那么 ﹣ =（ ）
A． B． C．
【答案】C
【知识点】异分母分数加减法；算式的规律
【解析】【解答】解：根据 ， ，那么 ﹣ = = ；
故选：C．
【分析】根据 ， ，得出规律：分子是1，分母是两个相邻自然数的分数相减，差的分子仍然是1，分母是这两个自然数的积；因此得解．认真观察，找出规律是解决此题的关键．
11．将“我是快乐的小学生”这句话按顺序重复写下去，第452个字是（ ）
A．我 B．是 C．快 D．乐
E．的 F．小 G．学 I．生
【答案】D
【知识点】周期性问题
【解析】【解答】解：“我是快乐的小学生”8个字看成一组；
452÷8=56（组）…4（个）；
余数是4，第452个字就和第4个字相同是“乐”．
故选：D．
【分析】“我是快乐的小学生”一共是8个字，把这8个字看成一组，求出452里面有多少个这样的一组，还余几，余数是几就是这组中的第几个字，没有余数就是最后一个字．解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
12．按红、黄、蓝、绿的顺序穿一串珠子，第81颗珠子是（ ）色．
A．红 B．黄 C．蓝 D．绿
【答案】A
【知识点】周期性问题
【解析】【解答】解：81÷4=20（组）…1（个）．
余数是1，所以第81颗珠子与第一个珠子颜色相同，是红色．
故选：A．
【分析】珠子的排列特点是：按照颜色，4个珠子一个循环周期：即按红、黄、蓝、绿的顺序循环排列，所以计算出第81颗珠子分别是第几个周期的第几个珠子即可判断．据题干，得出珠子按照颜色排列的规律是解决本题的关键．
13．1、3、2、6、5、15、14、（ ）、（ ）、（ ）、122…这列数是有规律排列的，14后面的三个数应该是（ ）
A．42、41、123 B．13、39、38 C．28、27、121
【答案】A
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：根据以上分析，
14后面的三个数字分别是
15+3×3×3=15+27=42，
14+3×3×3=41，
42+3×3×3×3=123；
答：14后面的三个数应该是42、41、123．
故选：A．
【分析】3、2看做一组，6、5是一组，15、14是一组，每两个数一组，前一个数比后一个数大1，第二组的两个数字比第一组的两个数字都对应多3，第三组数字比第二组数字对应多9，9=3×3，依此类推，第四组的两个数字比第三组数字对应多3×3×3=27，15+27=42，14+27=41；第五组数字对应比第四组数字多3×3×3×3=81，42+81=123；据此得解．认真分析数字之间的关系，找出规律是解决此题的关键．
二、填空题
14．找规律，填一填。
①1、5、9、13、 、 。
②1、4、9、16、 、 。
【答案】17；21；25；36
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】①每相邻两个数的差是4，所以1、5、9、13、（17）、（21）。②相邻2项的差依次是3、5、 7，所以1、4、9、16、（25 ）、（36 ）。故答案为：①17、 21；②25、 36。
【分析】通过观察发现：（1）每相邻2项的差是4，所以1、5、9、13、（17）、（21）。（2）相邻2项的差依次是3、5、 7，所以第一个括号里的数是16＋9＝25，第二个括号里的数是25＋11＝36。
15．（2015·黄冈）观察找规律：
用同样长的小棒摆第10个图形需要 根小棒，第12个图形是 形．
【答案】21；平行四边
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）1个三角形所需小棒的根数=3，
2个三角形所需小棒的根数=3+2，
3个三角形所需小棒的根数=3+2×2，
…
n个三角形所需小棒的根数=3+2×（n﹣1）=2n+1，
当n=10时，2n+1=2×10+1=21（根）；（2）当摆出的图形个数是奇数时，这个图形是三角形或梯形；
当摆出的图形的个数是偶数个时，这个图形是平行四边形；
12是偶数，所以第12个图形是平行四边形．
答：用同样长的小棒摆第10个图形需要21根小棒，第12个图形是平行四边形．
故答案为：21，平行四边．
【分析】（1）摆1个三角形所需小棒的根数=3，2个三角形所需小棒的根数=3+2，3个三角形所需小棒的根数=3+2×2，…，于是得到n个三角形所需小棒的根数=3+2×（n﹣1），然后把n=10代入计算即可；（2）观察图形得到：当摆出的图形个数是奇数时，这个图形是三角形或梯形；当摆出的图形的个数是偶数个时，这个图形是平行四边形，12是偶数，所以第12个图形是平行四边形．据此即可解答．
16．王翔按照一定的规律写数：1、+2、﹣3、4、+5、﹣6、7、+8、﹣9、…，当写完第50个数时，他停了下来．他写的数中一共有 个正数， 个负数．
【答案】34；16
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：根据题意，可从头将数列中的数每三个数分为一组，每组中前两个数为正数，后一个数为负数．
50÷3=16…2．
最后余两个为正数，
所以共有正数：2×16+2=34（个）；
共有负数：16个．
故答案为：34，16．
【分析】根据数的数列中正负数的排列规律，我们可从头将数列中的数每三个数分为一组，每组中前两个数为正数，后一个数为负数，然后据此就能求出这50个数中有多少个正数及负数了．
17．（2015·陕西）把 2015 名学生排成一排，按 1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1，1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1…循环报数，则第201名学生所报的数是 ．
【答案】6
【知识点】周期性问题
【解析】【解答】解：201÷13=15…6，
因为，在1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1这组循环数中，第6个数是6，
答：第201名学生报的数是6．
故答案为：6．
【分析】观察学生所报数的特点，知道按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、循环报数，即每13个数为一个循环，所以201除以13，看余数对应的循环数中的几就是该名学生所报的数．
18．（2016六上·双流月考）有一列数：1、2、3、5、8、…..这列数中第10个数是 ．
【答案】89
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：5+8=13
8+13=21
13+21=34
21+34=55
34+55=89
故答案为：89．
【分析】观察给出的数列，发现每个数是它前面的两个数的和，据此解答．关键是根据给出的数列，周找出变化的规律，再根据规律进行解答．
三、解答题
19．观察图形的变化规律，接着画下去。
【答案】
【知识点】数形结合规律
【解析】解答：
分析：第一个方框中圆排第一位，五角星排第二，三角形排第三，正方形排第四；
第二个方框中是五角星排第一，三角形排第二，正方形排第三，圆形排第四；
第三个方框中是三角形排第一，正方形排第二，圆形排第三，五角星排第四；
那么接下来，肯定是正方形排第一，圆形排第二，五角星排第三，三角形排第四。
20．观察：÷3=﹣3，÷4=﹣4，请再写出两个数，使它们的商等于它们的差．
【答案】解：根据分析可得：
和5，和6，满足条件，即为：
÷5=﹣5
÷6=﹣6
【知识点】除数是整数的分数除法；算式的规律
【解析】【分析】因为÷3=﹣3，÷4=﹣4，被除数的分子是除数的平方，分母比除数少1，满足这样的条件的两数之商等于它们的差，据此解答即可．
四、综合题
21．按规律填数：
（1）49、 25、16、9、4、1．
（2）观察各图形与它下面的数之间的关系，在括号内填上适当的数．
【答案】（1）36
（2）32
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）要求的数是倒数第6，有规律可得是36；
（2）由规律△=1， =2，□=3，并且在外面的图形的数字排在十位，里面的图形的数字排在个位，
可得： ；
故答案为：36；32．
【分析】（1）从后往前观察发现规律是倒数第一的数1的平方，倒数第二的数2的平方，倒数第三的数3的平方，倒数第4的数4的平方，倒数第5的数5的平方，由此求解．（2）认真观察，发现各图形与它下面的数之间的关系是△=1， =2，□=3，并且在外面的图形的数字排在十位，里面的图形的数字排在个位，由此解答．此题考查了图形的规律变化，要求学生观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．
22．找规律．
（1）1，4，9，16， ， …
（2）， ， ， ， …
【答案】（1）25；36
（2）
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）因为，1×1=1，
2×2=4，
3×3=9，
4×4=16，
所以，5×5=25，
6×6=36，
（2）要求的数分子是：9；
分母是：16×2=32；
这个数是： ；
故答案为：25，36； ．
【分析】（1）根据所给出的数列知道，每一个数是它的项数的平方数，由此得出答案；（2）分子：1，3，5，7…是连续的奇数列；分母：2，4，8，16…；2×2=4，4×2=8，8×2=16；后一个数的分母是前一个数分母的2倍；由此求解．解答此题的关键是根据所给出的数列，找出规律，再根据规律解决问题．
23．根据规律填数：
（1）1、3、8、16、27、41、 、 ；
（2）、 、 、 、 、 ．
【答案】（1）58；78
（2）；
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）14+3=17；
41+17=58；
17+3=20；
58+20=78；
要求的数是58，78．
（2）要求第一个数的分母是：102=100；
这个数是 ；
要求第二个数的分母是：122=144；
这个数是 ．
故答案为：58，78； ， ．
【分析】（1）3﹣1=2，8﹣3=5，16﹣8=8，27﹣16=11，41﹣27=14；…
相邻的数字之差是2、5、8、11、14是一个公差为3的等差数列，由此求出41与后一个数的差，进而求解；（2）分子都是1；分母：4=22，16=42，36=62，64=82…分母是连续偶数的平方，由此求解．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
24．仔细观察图中正方形和直角三角形的个数有什么关系，再填空：
正方形个数
2 3 4 …
…
直角三角形个数 4 8
… 100 …
（1）正方形有10个时，直角三角形有 个，列式计算： ．
第N个图时，正方形有 个，直角三角形有 个．
（2）补全题中表格
【答案】（1）36；4×10﹣4=40﹣4=36（个）；4N；4（N+1）﹣4=4N+4﹣4=4N（个）
（2）
正方形个数 2 3 4 … 26 …
直角三角形个数 4 8 12 … 100 …
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）2个正方形，分成了可以写作4×（2﹣1）=4个直角三角形；
3个正方形，分成了4×（3﹣1）=8个直角三角形；
4个正方形，分成了4×（4﹣1）=12个直角三角形…
则a个正方形可以分成4×（a﹣1）=4a﹣4个直角三角形；
所以正方形有10个时，
4×10﹣4
=40﹣4
=36（个）
直角三角形有36个；
4a﹣4=100
4a=104
a=26，
第N个图时，正方形有N+1个，直角三角形有
4（N+1）﹣4
=4N+4﹣4
=4N（个）
【分析】如图：2个正方形可以分成4个直角三角形，以后每增加一个正方形就增加4个直角三角形；由此推理得出一般规律进行解答．根据题干中已知的图形排列特点及数量关系，推理得出一般的规律是解决此类问题的关键．
1 / 1人教版小学数学六年级下册第六章 6.4数学思考同步测试
一、单选题
1．（2015·河池）商店门口挂了一串彩色气球，按照二黄、三红、二绿的顺序排列，那么第200个是（ ）颜色．
A．红 B．黄 C．绿
2．已知a×1=b×1=c×，a、b、c三数按从大到小的顺序排列应是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c
3．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2012次输出的结果为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．观察1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36这五道算式，找出规律，在20002+（ ）=20012中填写
A．3999 B．4000 C．4001
5．观察如图所示的图形．你认为选项中与 （共10个 相乘），最接近的数值是（ ）
A． B． C． D．0.1
6．按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（ ）个这样的圆点．
A．20 B．21 C．23 D．26
7．按如下规律摆放三角形：
则第（5）堆三角形的个数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
8．如果，根据规律，第8个图形是由（ ）个0摆成的．
A．32 B．36 C．40
9．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（ ）个笑脸．
A．8 B．32 C．36
10．根据 ， ，那么 ﹣ =（ ）
A． B． C．
11．将“我是快乐的小学生”这句话按顺序重复写下去，第452个字是（ ）
A．我 B．是 C．快 D．乐
E．的 F．小 G．学 I．生
12．按红、黄、蓝、绿的顺序穿一串珠子，第81颗珠子是（ ）色．
A．红 B．黄 C．蓝 D．绿
13．1、3、2、6、5、15、14、（ ）、（ ）、（ ）、122…这列数是有规律排列的，14后面的三个数应该是（ ）
A．42、41、123 B．13、39、38 C．28、27、121
二、填空题
14．找规律，填一填。
①1、5、9、13、 、 。
②1、4、9、16、 、 。
15．（2015·黄冈）观察找规律：
用同样长的小棒摆第10个图形需要 根小棒，第12个图形是 形．
16．王翔按照一定的规律写数：1、+2、﹣3、4、+5、﹣6、7、+8、﹣9、…，当写完第50个数时，他停了下来．他写的数中一共有 个正数， 个负数．
17．（2015·陕西）把 2015 名学生排成一排，按 1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1，1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1…循环报数，则第201名学生所报的数是 ．
18．（2016六上·双流月考）有一列数：1、2、3、5、8、…..这列数中第10个数是 ．
三、解答题
19．观察图形的变化规律，接着画下去。
20．观察：÷3=﹣3，÷4=﹣4，请再写出两个数，使它们的商等于它们的差．
四、综合题
21．按规律填数：
（1）49、 25、16、9、4、1．
（2）观察各图形与它下面的数之间的关系，在括号内填上适当的数．
22．找规律．
（1）1，4，9，16， ， …
（2）， ， ， ， …
23．根据规律填数：
（1）1、3、8、16、27、41、 、 ；
（2）、 、 、 、 、 ．
24．仔细观察图中正方形和直角三角形的个数有什么关系，再填空：
正方形个数
2 3 4 …
…
直角三角形个数 4 8
… 100 …
（1）正方形有10个时，直角三角形有 个，列式计算： ．
第N个图时，正方形有 个，直角三角形有 个．
（2）补全题中表格
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】周期性问题
【解析】【解答】解：200÷7=28…4，
所以第200个气球是第29周期的第4个，与第一个周期的第4个气球颜色相同，是红色．
故选：A．
【分析】根据题干可知：这组彩色气球的排列规律是：7个气球一个循环周期，分别按照二黄三红二绿的顺序排列，计算出第200个气球是第几个周期的第几个即可解答．
2．【答案】B
【知识点】分数与分数相乘；积的变化规律
【解析】【解答】解：已知a×1=b×1=c×，
即：a×1=b，b=c×，
所以，a＜b，b＜c，
即：a＜b＜c；
故选：B．
【分析】可根据乘数与1的关系来判断积与被乘数的关系；当乘数比1大时积就比被乘数大，当乘数比1小时积就比被乘数小；从而得出a、b、c的大小关系，再选择正确答案．
3．【答案】A
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：如图，
由图可知输入第④次到第⑥次循环出现，
（2012﹣3）÷（6﹣4）
=2009÷2
=1004（次循环）…1（次），
所以输入的结果是6，即输出结果为3．
故选：A．
【分析】由题意可知，当输入48时，输出48÷2=24，输入24，输出24÷2=12，输入12，输出12÷2=6，输入6，输出6÷2=3，输入3，输出3+3=6…输入从第4次开始到第6次循环出现，用2012减去前3次输入的次数除以（6﹣3）次，余数为0时，输出6，余数为1时输出3．
4．【答案】C
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：通过观察可以得出规律：相邻的两个自然数的平方差，得到的差等于这两个自然数的和．
20012﹣20002，
=2001+2000，
=4001；
所以：20002+4001=20012．
故选：C．
【分析】根据已知的五道算式变形可得：22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；52﹣42=9；62﹣52=11，通过观察可以找出规律：相邻的两个自然数的平方差，得到的差等于这两个自然数的和；根据这个规律，把20002+（ ）=20012变形为20012﹣20002=（ ）；然后即可解答．
5．【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：每个三角形的面积都是三角形所在梯形面积的 ，所以阴影部分的面积是整个图形面积的 ．
故选：B．
【分析】根据图意可知，每个三角形的面积都是三角形所在梯形面积的 ，所以阴影部分的面积是整个图形面积的 ，据此解答即可．解答本题的关键是看懂图意，根据图意灵活解答．
6．【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据分析可得：
第（5）个图形一共有圆点的个数是：
1+（5﹣1）×5
=1+20
=21（个）
故选：B．
【分析】先看边的变化：0、2、4、6…，每次增加两条边，每个边上增加1个点，对应的点的个数是：1=1+0×1，3=1+1×2，7=1+2×3，13=1+3×4，所以可得第n个图，点的个数是：1+（n﹣1）n，据此解答即可．本题考查了数与形结合的规律，关键是得出规律：点的个数=1+（n﹣1）n，（n表示图形的序列数）．
7．【答案】D
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：
第5堆三角形的个数为：11+3+3=17（个），
故选：D．
【分析】根据题干中的图形的个数可以得出：第一个图形有2+1×3个三角形，第二个图形有2+2×3个三角形，第三个有2+3×3个三角形，第5堆有2+5×3个三角形.
8．【答案】A
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第8个图形0的个数是4+（8﹣1）×4=4+7×4=32（个），
所以第8个图形是由32个0摆成的．
故答案为：A．
【分析】根据题干中的已知的图形中点数特点，可以探索出这组图形的规律显然这是一个等差数列，图（1）是4个0，图（2）是8个0，图（3）是12个0，所以公差是4．然后根据高斯求和的有关公式解答即可：末项=首项+（项数﹣1）×公差解答即可．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
9．【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8，
=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），
=9×4，
=36；
答：第8幅图案有36个笑脸．
故选：C．
【分析】第一幅图有1个笑脸，第二幅图有3个笑脸，第三幅图有6个笑脸…；
1=1，
3=1+2，
6=1+2+3，
第n幅图中笑脸的数量就是1+2+3+…+n．解决本题关键是找出笑脸的个数变化的规律，再由此规律求解．
10．【答案】C
【知识点】异分母分数加减法；算式的规律
【解析】【解答】解：根据 ， ，那么 ﹣ = = ；
故选：C．
【分析】根据 ， ，得出规律：分子是1，分母是两个相邻自然数的分数相减，差的分子仍然是1，分母是这两个自然数的积；因此得解．认真观察，找出规律是解决此题的关键．
11．【答案】D
【知识点】周期性问题
【解析】【解答】解：“我是快乐的小学生”8个字看成一组；
452÷8=56（组）…4（个）；
余数是4，第452个字就和第4个字相同是“乐”．
故选：D．
【分析】“我是快乐的小学生”一共是8个字，把这8个字看成一组，求出452里面有多少个这样的一组，还余几，余数是几就是这组中的第几个字，没有余数就是最后一个字．解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
12．【答案】A
【知识点】周期性问题
【解析】【解答】解：81÷4=20（组）…1（个）．
余数是1，所以第81颗珠子与第一个珠子颜色相同，是红色．
故选：A．
【分析】珠子的排列特点是：按照颜色，4个珠子一个循环周期：即按红、黄、蓝、绿的顺序循环排列，所以计算出第81颗珠子分别是第几个周期的第几个珠子即可判断．据题干，得出珠子按照颜色排列的规律是解决本题的关键．
13．【答案】A
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：根据以上分析，
14后面的三个数字分别是
15+3×3×3=15+27=42，
14+3×3×3=41，
42+3×3×3×3=123；
答：14后面的三个数应该是42、41、123．
故选：A．
【分析】3、2看做一组，6、5是一组，15、14是一组，每两个数一组，前一个数比后一个数大1，第二组的两个数字比第一组的两个数字都对应多3，第三组数字比第二组数字对应多9，9=3×3，依此类推，第四组的两个数字比第三组数字对应多3×3×3=27，15+27=42，14+27=41；第五组数字对应比第四组数字多3×3×3×3=81，42+81=123；据此得解．认真分析数字之间的关系，找出规律是解决此题的关键．
14．【答案】17；21；25；36
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】①每相邻两个数的差是4，所以1、5、9、13、（17）、（21）。②相邻2项的差依次是3、5、 7，所以1、4、9、16、（25 ）、（36 ）。故答案为：①17、 21；②25、 36。
【分析】通过观察发现：（1）每相邻2项的差是4，所以1、5、9、13、（17）、（21）。（2）相邻2项的差依次是3、5、 7，所以第一个括号里的数是16＋9＝25，第二个括号里的数是25＋11＝36。
15．【答案】21；平行四边
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）1个三角形所需小棒的根数=3，
2个三角形所需小棒的根数=3+2，
3个三角形所需小棒的根数=3+2×2，
…
n个三角形所需小棒的根数=3+2×（n﹣1）=2n+1，
当n=10时，2n+1=2×10+1=21（根）；（2）当摆出的图形个数是奇数时，这个图形是三角形或梯形；
当摆出的图形的个数是偶数个时，这个图形是平行四边形；
12是偶数，所以第12个图形是平行四边形．
答：用同样长的小棒摆第10个图形需要21根小棒，第12个图形是平行四边形．
故答案为：21，平行四边．
【分析】（1）摆1个三角形所需小棒的根数=3，2个三角形所需小棒的根数=3+2，3个三角形所需小棒的根数=3+2×2，…，于是得到n个三角形所需小棒的根数=3+2×（n﹣1），然后把n=10代入计算即可；（2）观察图形得到：当摆出的图形个数是奇数时，这个图形是三角形或梯形；当摆出的图形的个数是偶数个时，这个图形是平行四边形，12是偶数，所以第12个图形是平行四边形．据此即可解答．
16．【答案】34；16
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：根据题意，可从头将数列中的数每三个数分为一组，每组中前两个数为正数，后一个数为负数．
50÷3=16…2．
最后余两个为正数，
所以共有正数：2×16+2=34（个）；
共有负数：16个．
故答案为：34，16．
【分析】根据数的数列中正负数的排列规律，我们可从头将数列中的数每三个数分为一组，每组中前两个数为正数，后一个数为负数，然后据此就能求出这50个数中有多少个正数及负数了．
17．【答案】6
【知识点】周期性问题
【解析】【解答】解：201÷13=15…6，
因为，在1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1这组循环数中，第6个数是6，
答：第201名学生报的数是6．
故答案为：6．
【分析】观察学生所报数的特点，知道按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、循环报数，即每13个数为一个循环，所以201除以13，看余数对应的循环数中的几就是该名学生所报的数．
18．【答案】89
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：5+8=13
8+13=21
13+21=34
21+34=55
34+55=89
故答案为：89．
【分析】观察给出的数列，发现每个数是它前面的两个数的和，据此解答．关键是根据给出的数列，周找出变化的规律，再根据规律进行解答．
19．【答案】
【知识点】数形结合规律
【解析】解答：
分析：第一个方框中圆排第一位，五角星排第二，三角形排第三，正方形排第四；
第二个方框中是五角星排第一，三角形排第二，正方形排第三，圆形排第四；
第三个方框中是三角形排第一，正方形排第二，圆形排第三，五角星排第四；
那么接下来，肯定是正方形排第一，圆形排第二，五角星排第三，三角形排第四。
20．【答案】解：根据分析可得：
和5，和6，满足条件，即为：
÷5=﹣5
÷6=﹣6
【知识点】除数是整数的分数除法；算式的规律
【解析】【分析】因为÷3=﹣3，÷4=﹣4，被除数的分子是除数的平方，分母比除数少1，满足这样的条件的两数之商等于它们的差，据此解答即可．
21．【答案】（1）36
（2）32
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）要求的数是倒数第6，有规律可得是36；
（2）由规律△=1， =2，□=3，并且在外面的图形的数字排在十位，里面的图形的数字排在个位，
可得： ；
故答案为：36；32．
【分析】（1）从后往前观察发现规律是倒数第一的数1的平方，倒数第二的数2的平方，倒数第三的数3的平方，倒数第4的数4的平方，倒数第5的数5的平方，由此求解．（2）认真观察，发现各图形与它下面的数之间的关系是△=1， =2，□=3，并且在外面的图形的数字排在十位，里面的图形的数字排在个位，由此解答．此题考查了图形的规律变化，要求学生观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．
22．【答案】（1）25；36
（2）
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）因为，1×1=1，
2×2=4，
3×3=9，
4×4=16，
所以，5×5=25，
6×6=36，
（2）要求的数分子是：9；
分母是：16×2=32；
这个数是： ；
故答案为：25，36； ．
【分析】（1）根据所给出的数列知道，每一个数是它的项数的平方数，由此得出答案；（2）分子：1，3，5，7…是连续的奇数列；分母：2，4，8，16…；2×2=4，4×2=8，8×2=16；后一个数的分母是前一个数分母的2倍；由此求解．解答此题的关键是根据所给出的数列，找出规律，再根据规律解决问题．
23．【答案】（1）58；78
（2）；
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）14+3=17；
41+17=58；
17+3=20；
58+20=78；
要求的数是58，78．
（2）要求第一个数的分母是：102=100；
这个数是 ；
要求第二个数的分母是：122=144；
这个数是 ．
故答案为：58，78； ， ．
【分析】（1）3﹣1=2，8﹣3=5，16﹣8=8，27﹣16=11，41﹣27=14；…
相邻的数字之差是2、5、8、11、14是一个公差为3的等差数列，由此求出41与后一个数的差，进而求解；（2）分子都是1；分母：4=22，16=42，36=62，64=82…分母是连续偶数的平方，由此求解．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
24．【答案】（1）36；4×10﹣4=40﹣4=36（个）；4N；4（N+1）﹣4=4N+4﹣4=4N（个）
（2）
正方形个数 2 3 4 … 26 …
直角三角形个数 4 8 12 … 100 …
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）2个正方形，分成了可以写作4×（2﹣1）=4个直角三角形；
3个正方形，分成了4×（3﹣1）=8个直角三角形；
4个正方形，分成了4×（4﹣1）=12个直角三角形…
则a个正方形可以分成4×（a﹣1）=4a﹣4个直角三角形；
所以正方形有10个时，
4×10﹣4
=40﹣4
=36（个）
直角三角形有36个；
4a﹣4=100
4a=104
a=26，
第N个图时，正方形有N+1个，直角三角形有
4（N+1）﹣4
=4N+4﹣4
=4N（个）
【分析】如图：2个正方形可以分成4个直角三角形，以后每增加一个正方形就增加4个直角三角形；由此推理得出一般规律进行解答．根据题干中已知的图形排列特点及数量关系，推理得出一般的规律是解决此类问题的关键．
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