数学（苏科版）七年级下册第11章 11.2不等式的解集 同步练习
一、单选题
1．（2017·邹平模拟）不等式组 的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，解得 ，
不等式组的解集是﹣1＜x≤1，
故选：D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
2．（2015七下·农安期中）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，由①得，x≤2，由②得x＞﹣1，
故此不等式组的解集为：
故选A．
【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
3．（2015七下·威远期中）下列各数中，是不等式3x﹣2＞1的解的是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣1
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：3x﹣2＞1，
移项得：3x＞3，
系数化为1得：x＞1．
故选：B．
【分析】依据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后依据不等式的解集找出符合条件的x的值即可．
4．（2015七下·简阳期中）若不等式组 无解，则有（ ）
A．b＞a B．b＜a C．b=a D．b≤a
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式组 无解，
∴b≤a，
故选：D．
【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，可得答案．
5．（2016七下·辉县期中）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得：x≥1，
由②得：x＜2，
在数轴上表示不等式的解集是：
故选：D．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
6．（2016七下·岑溪期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式x＜2的正整数解有一个 B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解
C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、不等式x＜2的正整数解只有1，故A正确；
B、2x﹣1＜0的解集为x＜ ，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解，故B正确；
C、不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故C错误；
D、不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确．
该题选择错误的，故选：C．
【分析】解不等式求得B，C即可选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案．
7．（2016七下·抚宁期末）下列不等式中，其解集是如图所示的是（ ）
A．﹣x﹣1≥﹣2 B．﹣2x﹣3≥3 C．3x+4≥﹣5 D．x﹣4≤7
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A、﹣x﹣1≥﹣2的解集是x≤1，故错误；
B、﹣2x﹣3≥3的解集是x≤﹣3，正确；
C、3x+4≥﹣5的解集是x≥﹣3，故错误；
D、x﹣4≤7的解集是x≤11，故错误；
故选：B．
【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知不等式的解集．
8．（2016·浙江模拟）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：2x﹣6＞0，
解得x＞3，
故选：A．
【分析】根据解不等式的方法，可得答案．
9．（2016七下·兰陵期末）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得，x≤3，
由②得，x＞﹣2，
不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
在数轴上表示为：
，
故选：B．
【分析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分即可．
10．（2016七下·五莲期末）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
由不等式组无解，得到a≥2，
故选B
【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解，确定出a的范围即可．
二、填空题
11．如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．
【答案】x≤3
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】如图所示：x≤3，
故答案为x≤3.
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求出不等式的解集，本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法：“>”空心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线.
12．（2016七下·天津期末）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，则a的取值范围是 ．
【答案】a＜3
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．
13．（2016七下·嘉祥期末）已知关于x的不等式x﹣a＜1的解集如图所示，则a的值为
【答案】1
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意可知，x＜2，
∵解不等式x﹣a＜1得，x＜1+a，
∴1+a=2，解得a=1．
故答案为：1．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集，再用a表示出不等式的解集，进而可得出a的值．
14．（2016七下·博白期中）如图，用不等式表示公共部分x的范围 ．
【答案】﹣3≤x＜2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，从﹣3出发向右画出的折线且表示﹣3的点是实心圆，表示x≥﹣3；
从2出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜2．
所以这个不等式组为﹣3≤x＜2
【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
15．（2015七下·汶上期中）若不等式组 无解，则a，b的关系是
【答案】a≥b
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式组 无解，
∴a≥b．
故答案为：a≥b．
【分析】根据不等式组无解的条件写出即可．
三、解答题
16．（2015七下·龙海期中）解不等式：3（x+2）＞﹣1﹣2（x﹣1），并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：将原不等式去括号得，
3x+6＞﹣1﹣2x+2，
移项得：3x+2x＞1﹣6，
合并同类项得：5x＞﹣5，
故此不等式的解集为：x＞﹣1，
把解表示在数轴上为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
17．（2015七下·唐河期中）解不等式组． 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
【答案】解： ，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜3，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
在数轴上表示为： ．
不等式组的非负整数解为2，1，0
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．
18．（2015七下·威远期中）解不等式： ，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解：去分母得，2（2x+1）﹣3（3x+2）＞6，
去括号得，4x+2﹣9x﹣6＞6，
移项得，4x﹣9x＞6+6﹣2，
合并同类项得，﹣5x＞10，
把x的系数化为1得，x＜﹣2．
并在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．
19．（2015七下·宽城期中）解不等式1﹣ ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：去分母得，6﹣（x﹣3）＞2x，
去括号，6﹣x+3＞2x，
移项得，﹣x﹣2x＞﹣3﹣6，
合并同类项得，﹣3x＞﹣9，
把x的系数化为1得，x＜3．
在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．
20．（2016七下·岑溪期中）解不等式 ﹣1≤ ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：3（3x﹣1）﹣6≤2（2﹣2x），
9x﹣3﹣6≤4﹣4x，
13x≤13，
x≤1，
此不等式的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式
【解析】【分析】首先去掉分母，括号，然后移项、合并同类项，最后化系数为1即可求解．
21．（2016七下·随县期末）解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集．
【答案】解：
解①得：x＞3，
解②得：x≥1，
则不等式组的解集是：x＞3；
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥1，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．
22．（2016七下·五莲期末）已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足不等式组 ，则m的取值范围是什么？
【答案】解：在方程组 中，
①+②，得：3x+3y=3+m，即x+y= ，
①﹣②，得：x﹣y=﹣1+3m，
∵ ，
∴ ，
解得：0＜m＜3．
【知识点】二元一次方程组的解；不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】将方程组两方程相加减可得x+y、x﹣y，代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．
1 / 1数学（苏科版）七年级下册第11章 11.2不等式的解集 同步练习
一、单选题
1．（2017·邹平模拟）不等式组 的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2015七下·农安期中）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2015七下·威远期中）下列各数中，是不等式3x﹣2＞1的解的是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣1
4．（2015七下·简阳期中）若不等式组 无解，则有（ ）
A．b＞a B．b＜a C．b=a D．b≤a
5．（2016七下·辉县期中）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2016七下·岑溪期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式x＜2的正整数解有一个 B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解
C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
7．（2016七下·抚宁期末）下列不等式中，其解集是如图所示的是（ ）
A．﹣x﹣1≥﹣2 B．﹣2x﹣3≥3 C．3x+4≥﹣5 D．x﹣4≤7
8．（2016·浙江模拟）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2016七下·兰陵期末）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2016七下·五莲期末）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2
二、填空题
11．如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．
12．（2016七下·天津期末）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，则a的取值范围是 ．
13．（2016七下·嘉祥期末）已知关于x的不等式x﹣a＜1的解集如图所示，则a的值为
14．（2016七下·博白期中）如图，用不等式表示公共部分x的范围 ．
15．（2015七下·汶上期中）若不等式组 无解，则a，b的关系是
三、解答题
16．（2015七下·龙海期中）解不等式：3（x+2）＞﹣1﹣2（x﹣1），并把解集在数轴上表示出来．
17．（2015七下·唐河期中）解不等式组． 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
18．（2015七下·威远期中）解不等式： ，并将解集在数轴上表示出来．
19．（2015七下·宽城期中）解不等式1﹣ ，并把解集在数轴上表示出来．
20．（2016七下·岑溪期中）解不等式 ﹣1≤ ，并把解集在数轴上表示出来．
21．（2016七下·随县期末）解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集．
22．（2016七下·五莲期末）已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足不等式组 ，则m的取值范围是什么？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，解得 ，
不等式组的解集是﹣1＜x≤1，
故选：D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
2．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，由①得，x≤2，由②得x＞﹣1，
故此不等式组的解集为：
故选A．
【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
3．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：3x﹣2＞1，
移项得：3x＞3，
系数化为1得：x＞1．
故选：B．
【分析】依据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后依据不等式的解集找出符合条件的x的值即可．
4．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式组 无解，
∴b≤a，
故选：D．
【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，可得答案．
5．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得：x≥1，
由②得：x＜2，
在数轴上表示不等式的解集是：
故选：D．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
6．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、不等式x＜2的正整数解只有1，故A正确；
B、2x﹣1＜0的解集为x＜ ，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解，故B正确；
C、不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故C错误；
D、不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确．
该题选择错误的，故选：C．
【分析】解不等式求得B，C即可选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案．
7．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A、﹣x﹣1≥﹣2的解集是x≤1，故错误；
B、﹣2x﹣3≥3的解集是x≤﹣3，正确；
C、3x+4≥﹣5的解集是x≥﹣3，故错误；
D、x﹣4≤7的解集是x≤11，故错误；
故选：B．
【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知不等式的解集．
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：2x﹣6＞0，
解得x＞3，
故选：A．
【分析】根据解不等式的方法，可得答案．
9．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得，x≤3，
由②得，x＞﹣2，
不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
在数轴上表示为：
，
故选：B．
【分析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分即可．
10．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
由不等式组无解，得到a≥2，
故选B
【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解，确定出a的范围即可．
11．【答案】x≤3
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】如图所示：x≤3，
故答案为x≤3.
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求出不等式的解集，本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法：“>”空心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线.
12．【答案】a＜3
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．
13．【答案】1
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意可知，x＜2，
∵解不等式x﹣a＜1得，x＜1+a，
∴1+a=2，解得a=1．
故答案为：1．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集，再用a表示出不等式的解集，进而可得出a的值．
14．【答案】﹣3≤x＜2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，从﹣3出发向右画出的折线且表示﹣3的点是实心圆，表示x≥﹣3；
从2出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜2．
所以这个不等式组为﹣3≤x＜2
【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
15．【答案】a≥b
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式组 无解，
∴a≥b．
故答案为：a≥b．
【分析】根据不等式组无解的条件写出即可．
16．【答案】解：将原不等式去括号得，
3x+6＞﹣1﹣2x+2，
移项得：3x+2x＞1﹣6，
合并同类项得：5x＞﹣5，
故此不等式的解集为：x＞﹣1，
把解表示在数轴上为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
17．【答案】解： ，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜3，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
在数轴上表示为： ．
不等式组的非负整数解为2，1，0
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．
18．【答案】解：去分母得，2（2x+1）﹣3（3x+2）＞6，
去括号得，4x+2﹣9x﹣6＞6，
移项得，4x﹣9x＞6+6﹣2，
合并同类项得，﹣5x＞10，
把x的系数化为1得，x＜﹣2．
并在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．
19．【答案】解：去分母得，6﹣（x﹣3）＞2x，
去括号，6﹣x+3＞2x，
移项得，﹣x﹣2x＞﹣3﹣6，
合并同类项得，﹣3x＞﹣9，
把x的系数化为1得，x＜3．
在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．
20．【答案】解：3（3x﹣1）﹣6≤2（2﹣2x），
9x﹣3﹣6≤4﹣4x，
13x≤13，
x≤1，
此不等式的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式
【解析】【分析】首先去掉分母，括号，然后移项、合并同类项，最后化系数为1即可求解．
21．【答案】解：
解①得：x＞3，
解②得：x≥1，
则不等式组的解集是：x＞3；
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥1，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．
22．【答案】解：在方程组 中，
①+②，得：3x+3y=3+m，即x+y= ，
①﹣②，得：x﹣y=﹣1+3m，
∵ ，
∴ ，
解得：0＜m＜3．
【知识点】二元一次方程组的解；不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】将方程组两方程相加减可得x+y、x﹣y，代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．
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