苏科版七年级下册第10章 10.4三元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|=0，则x+y+z等于（ ）
A．- B． C．2 D．-2
2．已知，则x+y+z的值是（ ）
A．80 B．40 C．30 D．不能确定
3．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（ ）
A．4 B．-4 C．3 D．-3
4．已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．已知则a：b：c等于（ ）
A．3：2：1 B．1：3：1 C．1：2：3 D．1：2：1
6．若三角形三边长之比为a：b：c=3：4：5，且a﹣b+c=12．则这个三角形的周长等于（ ）
A．12 B．24 C．18 D．36
7．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）若三角形三边长之比为a：b：c=3：4：5，且a－b＋c=12．则这个三角形的周长等于（ ）
A．12 B．24 C．18 D．36
8．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（ ）
A．235 B．216 C．217 D．208
9．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习---提高篇）已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A．19 B．38 C．14 D．22
10．已知（xyz≠0），则x：y：z的值为（ ）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能确定
11．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（ ）
A．2 B．7 C．8 D．15
二、填空题
12．方程组解中的x与y的值相等，则k=
13．（2016八上·麻城开学考）若方程组 的解满足方程x+y+a=0，则a的值为
14．关于x，y的方程组的解也是方程x+6y=﹣11的解，则k= ．
15．三元一次方程组的解是
16．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去1分．某人解出了10题，一共得了14分．则该次数学竞赛中一共有 道普通题．
17．2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开．开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了 朵．
18．若方程组的解x、y的和为0，则k的值为 ．
19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为
三、解答题
20．已知y=ax2+bx+c．当x=﹣2时，y=9；当x=0时，y=3；当x=2时，y=5．求x=﹣4时，y的值．
21．某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．
22．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|=0，∴，解得：，则x+y+z=2﹣2﹣=﹣．故选A.
【分析】利用非负数的性质列出关于x，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值，确定出x+y+z的值．
2．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，②+③得：y+x+2z=53 ④，①+②得：x+z+2y=60 ⑤，①+③得：2x+y+z=47 ⑥，④+⑤+⑥得；4x+4y+4z=160，则：x+y+z=40；故选B．
【分析】先把这三个方程分别进行相加，得到4x+4y+4z=160，再同时除以4，即可得出答案．
3．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①×2﹣②×3得：y=2（k+2）﹣3k=﹣k+4，把y=﹣k+4代入②得：x=2k﹣6，又x与y的值之和等于2，所以：x+y=﹣k+4+2k﹣6=2，解得：k=4，故选：A
【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
4．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】∵a+2b+3c=20 ①，a+3b+5c=31 ②，由②﹣①，得：b+2c=11，∴b=11﹣2c ③，把③代入①，得：a=﹣2+c，
∴a+b+c=﹣2+c+11﹣2c+c=9．故选D．
【分析】由方程a+2b+3c=20①和方程a+3b+5c=31②可以得出b+2c=11，表示出吧b，再表示出a，最后代入代数式a+b+c就可以求出其值．
5．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
①×2﹣②得：﹣b+2c=0
则b=2c；
①×3﹣②×2得：
﹣a+c=0
则a=c；
所以a：b：c=c：2c：c=1：2：1．
故选：D．
【分析】首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得a：b：c即可．
6．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设a=3k，b=4k，c=5k
代入a﹣b+c=12得：3k﹣4k+5k=12，
解得：k=3，
即a=9，b=12，c=15，
所以三角形的周长是9+12+15=36，
故选D．
【分析】设a=3k，b=4k，c=5k，代入a﹣b+c=12得出3k﹣4k+5k=12，求出k=3，即可求出三角形三边长，即可得出答案．
7．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设：a=3k，b=4k，c=5k，代入a－b＋c=12得：3k－4k＋5k=12，解得：k=3，即a=9，b=12，c=15，所以三角形的周长是9＋12＋15=36,
故选D．
【分析】设a=3k，b=4k，c=5k，代入a－b＋c=12得出3k－4k＋5k=12，求出k=3，即可求出三角形三边长，即可得出答案．
8．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设十位上的数字是x，则百位上的数字为y，个位上的数字为z．依题意得：，解得：，所以，原来的三位数字是217．故选：C．
【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则原来的三位数表示为：100z+10y+x，新数表示为：100x+10y+z，故根据题意列三元一次方程组即可求得．
9．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①+②+③得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19．故选A．
【分析】把三个方程相加得到2a+2b+2c=38，然后两边除以2即可得到a+b+c的值．
10．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①﹣②×4得：﹣5y﹣16y+2z+12z=0，解得：y=z，把y=z代入②得：x+z﹣3z=0，解得：x=z，
所以： x：y：z=z：z：z=1：2：3．故选A．
【分析】把原方程组看作为关于x、y的二元一次方程组，先利用加减消元法解得y=z，再利用代入消元法解得x=z，然后计算x：y：z．
11．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，
根据题意可得：x+y=3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y=12②，
故①+②得：
x+y+z+7﹣y=12+3，
故x+z=8，
即AD上的数是：8．
故选：C．
【分析】根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，得出x+y=3①，C点为：7﹣y，z+7﹣y=12，而得出x+z的值．
12．【答案】11
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】由题意可知：x=y，联立方程组可得：x=y=，（2k﹣1）×=3，解得：k=11．故答案为：11．
【分析】先根据题意解出x和y的值，再将x和y的值代入第三个方程便可求得k的值．
13．【答案】5
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①代入②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，
将y=﹣5代入①得，x=0；
故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：
﹣5+a=0，即a=5．
故a的值为5．
【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．
14．【答案】4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】由方程x+6y=﹣11得：x=﹣11﹣6y，代入第一个方程得：9（﹣11﹣6y）+4y=1，解得：y=﹣2，x=1．将x，y的值代入第二个方程得：2+2k=10解得：k=4．故答案为：4
【分析】根据题意可将x+6y=﹣11和原方程组联立成三元方程组，由此三元方程组求出x，y，k的值．
15．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】，（1）+（2）得：3a+2b=15，（1）﹣（3）得：b=5，代入3a+2b=15得：a=，把a=，b=5代入（1），得：c=．故本题答案为：．
【分析】用代入法或加减消元法求出方程组的解即可．
16．【答案】16
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设普通题共x题，其中解出a题，难题共解出b题
则，
②×3﹣①得x=16．
故答案为：16．
【分析】假设普通题共x题，其中解出a题，难题共解出b题，列方程组得：，然后求解x的值．
17．【答案】430
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．
由题意，有，
把②代入①得：x+2y=280．
所以2x+2y+z=（x+z）+（x+2y）=150+280=430（朵）．
即黄花一共用了430朵．
故答案是：430．
【分析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=580朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=150朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．
18．【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵方程组，解得：．∵x、y的和为0，则有：2k﹣6+4﹣k=0，解得：k=2．
【分析】先求出方程组的解，然后再根据x、y的和为0，得出方程2k﹣6+4﹣k=0，解出即可．
19．【答案】3，5，6，9
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设密文8，11，15，15分别对应的明文为a，b，c，d，由题意，得
，
解得：．
故答案为：3，5，6，9．
【分析】设密文8，11，15，15分别对应的明文为a，b，c，d，根据密文与明文的数量关系建立方程组求出其解即可．
20．【答案】解：分别把x，y的值代入y=ax2+bx+c，组成方程组，得，
解得，
∴y=x2﹣x+3，
∵x=﹣4
∴y=16+4+3=23．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】先分别把x，y的值代入y=ax2+bx+c，组成方程组，求出a，b，c，再求出方程，把x=﹣4代入求出y的值．
21．【答案】解：（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，
①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得
，
解得：；
②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得
，
解得：；
③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得
，
解得：，不合题意，舍去．
故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．
（2）根据题意得：
，
解得：．
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，分情况讨论：当购买平板电脑、笔记本电脑时；购买台式电脑、笔记本电脑时；当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可．
（2）可根据三种不同类型的电脑的总量=26台，购进三种电脑的总费用=104 000元，以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组，求出符合条件的方案．
22．【答案】解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：解得答：需甲车型8辆，需车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：消去z得5x+2y=40，x=，因x，y是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15，由z是非负整数，解得，，，有三种运送方案：①甲车型8辆，丙车型8辆；②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；（3）三种方案的运费分别是：①400×8+600×8=8000（元）；②400×6+500×5+600×5=7900（元）；③400×4+500×10+600×2=7800．（元）答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费8200元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；
（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．
（3）根据三种方案得出运费解答即可．
1 / 1苏科版七年级下册第10章 10.4三元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|=0，则x+y+z等于（ ）
A．- B． C．2 D．-2
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|=0，∴，解得：，则x+y+z=2﹣2﹣=﹣．故选A.
【分析】利用非负数的性质列出关于x，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值，确定出x+y+z的值．
2．已知，则x+y+z的值是（ ）
A．80 B．40 C．30 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，②+③得：y+x+2z=53 ④，①+②得：x+z+2y=60 ⑤，①+③得：2x+y+z=47 ⑥，④+⑤+⑥得；4x+4y+4z=160，则：x+y+z=40；故选B．
【分析】先把这三个方程分别进行相加，得到4x+4y+4z=160，再同时除以4，即可得出答案．
3．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（ ）
A．4 B．-4 C．3 D．-3
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①×2﹣②×3得：y=2（k+2）﹣3k=﹣k+4，把y=﹣k+4代入②得：x=2k﹣6，又x与y的值之和等于2，所以：x+y=﹣k+4+2k﹣6=2，解得：k=4，故选：A
【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
4．已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】∵a+2b+3c=20 ①，a+3b+5c=31 ②，由②﹣①，得：b+2c=11，∴b=11﹣2c ③，把③代入①，得：a=﹣2+c，
∴a+b+c=﹣2+c+11﹣2c+c=9．故选D．
【分析】由方程a+2b+3c=20①和方程a+3b+5c=31②可以得出b+2c=11，表示出吧b，再表示出a，最后代入代数式a+b+c就可以求出其值．
5．已知则a：b：c等于（ ）
A．3：2：1 B．1：3：1 C．1：2：3 D．1：2：1
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
①×2﹣②得：﹣b+2c=0
则b=2c；
①×3﹣②×2得：
﹣a+c=0
则a=c；
所以a：b：c=c：2c：c=1：2：1．
故选：D．
【分析】首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得a：b：c即可．
6．若三角形三边长之比为a：b：c=3：4：5，且a﹣b+c=12．则这个三角形的周长等于（ ）
A．12 B．24 C．18 D．36
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设a=3k，b=4k，c=5k
代入a﹣b+c=12得：3k﹣4k+5k=12，
解得：k=3，
即a=9，b=12，c=15，
所以三角形的周长是9+12+15=36，
故选D．
【分析】设a=3k，b=4k，c=5k，代入a﹣b+c=12得出3k﹣4k+5k=12，求出k=3，即可求出三角形三边长，即可得出答案．
7．（北师大版数学八年级上册5.8解三元一次方程组同步练习）若三角形三边长之比为a：b：c=3：4：5，且a－b＋c=12．则这个三角形的周长等于（ ）
A．12 B．24 C．18 D．36
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设：a=3k，b=4k，c=5k，代入a－b＋c=12得：3k－4k＋5k=12，解得：k=3，即a=9，b=12，c=15，所以三角形的周长是9＋12＋15=36,
故选D．
【分析】设a=3k，b=4k，c=5k，代入a－b＋c=12得出3k－4k＋5k=12，求出k=3，即可求出三角形三边长，即可得出答案．
8．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（ ）
A．235 B．216 C．217 D．208
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设十位上的数字是x，则百位上的数字为y，个位上的数字为z．依题意得：，解得：，所以，原来的三位数字是217．故选：C．
【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则原来的三位数表示为：100z+10y+x，新数表示为：100x+10y+z，故根据题意列三元一次方程组即可求得．
9．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习---提高篇）已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A．19 B．38 C．14 D．22
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①+②+③得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19．故选A．
【分析】把三个方程相加得到2a+2b+2c=38，然后两边除以2即可得到a+b+c的值．
10．已知（xyz≠0），则x：y：z的值为（ ）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能确定
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①﹣②×4得：﹣5y﹣16y+2z+12z=0，解得：y=z，把y=z代入②得：x+z﹣3z=0，解得：x=z，
所以： x：y：z=z：z：z=1：2：3．故选A．
【分析】把原方程组看作为关于x、y的二元一次方程组，先利用加减消元法解得y=z，再利用代入消元法解得x=z，然后计算x：y：z．
11．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（ ）
A．2 B．7 C．8 D．15
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，
根据题意可得：x+y=3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y=12②，
故①+②得：
x+y+z+7﹣y=12+3，
故x+z=8，
即AD上的数是：8．
故选：C．
【分析】根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，得出x+y=3①，C点为：7﹣y，z+7﹣y=12，而得出x+z的值．
二、填空题
12．方程组解中的x与y的值相等，则k=
【答案】11
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】由题意可知：x=y，联立方程组可得：x=y=，（2k﹣1）×=3，解得：k=11．故答案为：11．
【分析】先根据题意解出x和y的值，再将x和y的值代入第三个方程便可求得k的值．
13．（2016八上·麻城开学考）若方程组 的解满足方程x+y+a=0，则a的值为
【答案】5
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①代入②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，
将y=﹣5代入①得，x=0；
故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：
﹣5+a=0，即a=5．
故a的值为5．
【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．
14．关于x，y的方程组的解也是方程x+6y=﹣11的解，则k= ．
【答案】4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】由方程x+6y=﹣11得：x=﹣11﹣6y，代入第一个方程得：9（﹣11﹣6y）+4y=1，解得：y=﹣2，x=1．将x，y的值代入第二个方程得：2+2k=10解得：k=4．故答案为：4
【分析】根据题意可将x+6y=﹣11和原方程组联立成三元方程组，由此三元方程组求出x，y，k的值．
15．三元一次方程组的解是
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】，（1）+（2）得：3a+2b=15，（1）﹣（3）得：b=5，代入3a+2b=15得：a=，把a=，b=5代入（1），得：c=．故本题答案为：．
【分析】用代入法或加减消元法求出方程组的解即可．
16．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去1分．某人解出了10题，一共得了14分．则该次数学竞赛中一共有 道普通题．
【答案】16
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设普通题共x题，其中解出a题，难题共解出b题
则，
②×3﹣①得x=16．
故答案为：16．
【分析】假设普通题共x题，其中解出a题，难题共解出b题，列方程组得：，然后求解x的值．
17．2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开．开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了 朵．
【答案】430
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．
由题意，有，
把②代入①得：x+2y=280．
所以2x+2y+z=（x+z）+（x+2y）=150+280=430（朵）．
即黄花一共用了430朵．
故答案是：430．
【分析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=580朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=150朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．
18．若方程组的解x、y的和为0，则k的值为 ．
【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵方程组，解得：．∵x、y的和为0，则有：2k﹣6+4﹣k=0，解得：k=2．
【分析】先求出方程组的解，然后再根据x、y的和为0，得出方程2k﹣6+4﹣k=0，解出即可．
19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为
【答案】3，5，6，9
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设密文8，11，15，15分别对应的明文为a，b，c，d，由题意，得
，
解得：．
故答案为：3，5，6，9．
【分析】设密文8，11，15，15分别对应的明文为a，b，c，d，根据密文与明文的数量关系建立方程组求出其解即可．
三、解答题
20．已知y=ax2+bx+c．当x=﹣2时，y=9；当x=0时，y=3；当x=2时，y=5．求x=﹣4时，y的值．
【答案】解：分别把x，y的值代入y=ax2+bx+c，组成方程组，得，
解得，
∴y=x2﹣x+3，
∵x=﹣4
∴y=16+4+3=23．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】先分别把x，y的值代入y=ax2+bx+c，组成方程组，求出a，b，c，再求出方程，把x=﹣4代入求出y的值．
21．某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．
【答案】解：（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，
①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得
，
解得：；
②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得
，
解得：；
③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得
，
解得：，不合题意，舍去．
故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．
（2）根据题意得：
，
解得：．
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，分情况讨论：当购买平板电脑、笔记本电脑时；购买台式电脑、笔记本电脑时；当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可．
（2）可根据三种不同类型的电脑的总量=26台，购进三种电脑的总费用=104 000元，以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组，求出符合条件的方案．
22．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．
【答案】解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：解得答：需甲车型8辆，需车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：消去z得5x+2y=40，x=，因x，y是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15，由z是非负整数，解得，，，有三种运送方案：①甲车型8辆，丙车型8辆；②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；（3）三种方案的运费分别是：①400×8+600×8=8000（元）；②400×6+500×5+600×5=7900（元）；③400×4+500×10+600×2=7800．（元）答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费8200元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；
（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．
（3）根据三种方案得出运费解答即可．
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