初中数学北师大版八年级下学期 第二章 2.6 一元一次不等式组
一、单选题
1．（2020七下·新乡期中）若关于x的一元一次不等式组 的解集是 ，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·平房模拟）若不等式组 有2个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣1＜a＜0 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a≤0
3．（2018七下·平定期末）不等式组 的整数解为（ ）
A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．3
4．不等式组 的所有整数解的和是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
5．如果不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是( )．
A．m≤3 B．m≥3 C．m=3 D．m＜3
6．（2019·恩施）已知关于 的不等式组 恰有3个整数解，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．如果关于x的不等式组 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（ ）
A．4对 B．6对 C．8对 D．9对
二、填空题
9．不等式组的整数解是 ．
10．（2018·宜宾）不等式组 的所有整数解的和为 .
11．（2017七下·城北期中）若不等式 的解集是x＞3，则a的取值范围是 .
12．（2020七下·哈尔滨期中）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有 本．
13．（2019八上·深圳开学考）已知关于x的不等式组 有解，则m的取值范围是 。
三、解答题
14．（2020七下·武城期末）解不等式组 ，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解。
15．解关于x的不等式组
16．（2019·荆门模拟）某市一种出租车起步价是5元（路程在3km以内均付5元），达到或超过3km，每增加0.5km加价0.7元（不足0.5km按0.5km计）．某乘客坐这种出租车从甲地到乙地，下车时付车费14.8元，那么甲地到乙地的路程是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】∵一元一次不等式组 的解集是 ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】根据不等式组确定解集的方法：同大取大即可得到答案.
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解 x＜1得x＜2．
则不等式组的解集是a＜x＜2．
则整数解是1，0．
则﹣1≤a＜0．
故答案为：B．
【分析】解不等式组得到解集为a
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式4x＞2，可得x＞ ；解不等式 ，解得x≤3，因此不等式组的解集为 ＜x≤3，所以整数解为1，2，3.
故答案为：B.
【分析】这道题是一元一次不等式组的特殊解。先解这个不等式组，求出这个不等式组的解集，然后找出符合条件的整数解。
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
∵解不等式①得；x＞﹣ ，
解不等式②得；x≤3，
∴不等式组的解集为﹣ ＜x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
0+1+2+3=6，
故答案为：D
【分析】先解不等式组求得不等式组的解集，再取在解集范围内的整数解即可.
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出第一个不等式的解，再根据求不等式组的解集的口诀求解即可。
由x+8<4x-1解得x>3
因为不等式组的解集是x>3
所以m≤3
故选A.
【点评】解题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解)。
6．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x∵不等式组 有解，
∴-1≤x∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式的整数解为：-1、0、1，
∴1故答案为：A.
【分析】将a作为常数，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解，由大小小大取中间得出其解集，进而根据不等式组只有三个整数解，判断出a的取值范围.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得：x＜2m，
解②得：x＞2-m，
根据题意得：2m＞2-m，
解得： ．
故答案为：C．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组有解，即可得出关于m的不等式，即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解答不等式组可得
，由整数解仅有
7，8，9，可得
，解得
，则整数a可为：15、16、17；整数b可为：21、22、23.则整数a，b的有序数对（a，b）共有 3×3=9对。
【分析】先求出不等式组的解集，根据整数解仅有7，8，9， 再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即渴求的答案.
9．【答案】﹣1，0
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解①得：x≥﹣1，
解②得：x＜1，
则不等式组的解集是：﹣1≤x＜1，
则整数解是：﹣1，0．
故答案是：﹣1，0．
【分析】首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可．
10．【答案】15
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ，
去分母，得2移项并合并同类项，得6解不等式 2，
去分母，得x-4≤4，
移项并合并同类项，得x≤8，
∴不等式组的解为6∴x的所有整数解为7，8，
则和为7+8=15
故答案为：15
【分析】分别解出左右两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，取整数解求和即可.
11．【答案】a≤3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】不等式组 的解集为x＞3，则a≤3．
【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x＞3，x＞a，已知不等式解集为x＞3，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围.
12．【答案】26
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x＋8）本，
由题意得，0＜3x＋8 5（x 1）＜3，
解得：5＜x＜6.5，
∵x为非负整数，
∴x＝6．
∴书的数量为：3×6＋8＝26．
故答案为26．
【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解一元一次不等式组即可得到，x＜2m，x＞2-m
∵不等式组有解
∴2-m＜2m
∴m＞.
【分析】根据不等式组有解的定义，即可得到m的取值范围。
14．【答案】解：解不等式2x-1<5，得： <3，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
将解集表示在数轴上如下：
则不等式组的所有整数解为-1、0、1、2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求解两个不等式，然后找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后找出解集中的整数解即可.
15．【答案】解：原不等式组可化为
由②可以知道a=0时，不等式组无解．
a>0时，由①、②得
a<0时，由①、②得
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先将a作常数，将原不等式组化简，然后分a=0，a>0，a<0，三种情况根据不等式的性质分别求出不等式组的解的情况。
16．【答案】解：设从甲地到乙地的路程是xkm，
根据题意，得：14.8﹣0.7＜5+1.4（x﹣3）≤14.8，
解得：9.5＜x≤10，
答：甲地到乙地的路程大于9.5km且不超过10km．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】 设从甲地到乙地的路程是xkm， 根据打出租车的费用=起步价+路程达到或超过3km 部分需要的费用，由于出租车的费用计费方式是 ： 路程在3km以内均付5元 ，达到或超过3km，每增加0.5km加价0.7元（不足0.5km按0.5km计） ，从而得出 14.8﹣0.7＜实际付费≤14.8，列出不等式组，求解即可得出x的取值范围，从而得出答案。
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一、单选题
1．（2020七下·新乡期中）若关于x的一元一次不等式组 的解集是 ，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】∵一元一次不等式组 的解集是 ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】根据不等式组确定解集的方法：同大取大即可得到答案.
2．（2019·平房模拟）若不等式组 有2个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣1＜a＜0 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a≤0
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解 x＜1得x＜2．
则不等式组的解集是a＜x＜2．
则整数解是1，0．
则﹣1≤a＜0．
故答案为：B．
【分析】解不等式组得到解集为a3．（2018七下·平定期末）不等式组 的整数解为（ ）
A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．3
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式4x＞2，可得x＞ ；解不等式 ，解得x≤3，因此不等式组的解集为 ＜x≤3，所以整数解为1，2，3.
故答案为：B.
【分析】这道题是一元一次不等式组的特殊解。先解这个不等式组，求出这个不等式组的解集，然后找出符合条件的整数解。
4．不等式组 的所有整数解的和是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
∵解不等式①得；x＞﹣ ，
解不等式②得；x≤3，
∴不等式组的解集为﹣ ＜x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
0+1+2+3=6，
故答案为：D
【分析】先解不等式组求得不等式组的解集，再取在解集范围内的整数解即可.
5．如果不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是( )．
A．m≤3 B．m≥3 C．m=3 D．m＜3
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出第一个不等式的解，再根据求不等式组的解集的口诀求解即可。
由x+8<4x-1解得x>3
因为不等式组的解集是x>3
所以m≤3
故选A.
【点评】解题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解)。
6．（2019·恩施）已知关于 的不等式组 恰有3个整数解，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x∵不等式组 有解，
∴-1≤x∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式的整数解为：-1、0、1，
∴1故答案为：A.
【分析】将a作为常数，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解，由大小小大取中间得出其解集，进而根据不等式组只有三个整数解，判断出a的取值范围.
7．若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得：x＜2m，
解②得：x＞2-m，
根据题意得：2m＞2-m，
解得： ．
故答案为：C．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组有解，即可得出关于m的不等式，即可得出答案.
8．如果关于x的不等式组 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（ ）
A．4对 B．6对 C．8对 D．9对
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解答不等式组可得
，由整数解仅有
7，8，9，可得
，解得
，则整数a可为：15、16、17；整数b可为：21、22、23.则整数a，b的有序数对（a，b）共有 3×3=9对。
【分析】先求出不等式组的解集，根据整数解仅有7，8，9， 再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即渴求的答案.
二、填空题
9．不等式组的整数解是 ．
【答案】﹣1，0
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解①得：x≥﹣1，
解②得：x＜1，
则不等式组的解集是：﹣1≤x＜1，
则整数解是：﹣1，0．
故答案是：﹣1，0．
【分析】首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可．
10．（2018·宜宾）不等式组 的所有整数解的和为 .
【答案】15
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ，
去分母，得2移项并合并同类项，得6解不等式 2，
去分母，得x-4≤4，
移项并合并同类项，得x≤8，
∴不等式组的解为6∴x的所有整数解为7，8，
则和为7+8=15
故答案为：15
【分析】分别解出左右两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，取整数解求和即可.
11．（2017七下·城北期中）若不等式 的解集是x＞3，则a的取值范围是 .
【答案】a≤3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】不等式组 的解集为x＞3，则a≤3．
【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x＞3，x＞a，已知不等式解集为x＞3，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围.
12．（2020七下·哈尔滨期中）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有 本．
【答案】26
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x＋8）本，
由题意得，0＜3x＋8 5（x 1）＜3，
解得：5＜x＜6.5，
∵x为非负整数，
∴x＝6．
∴书的数量为：3×6＋8＝26．
故答案为26．
【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
13．（2019八上·深圳开学考）已知关于x的不等式组 有解，则m的取值范围是 。
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解一元一次不等式组即可得到，x＜2m，x＞2-m
∵不等式组有解
∴2-m＜2m
∴m＞.
【分析】根据不等式组有解的定义，即可得到m的取值范围。
三、解答题
14．（2020七下·武城期末）解不等式组 ，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解。
【答案】解：解不等式2x-1<5，得： <3，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
将解集表示在数轴上如下：
则不等式组的所有整数解为-1、0、1、2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求解两个不等式，然后找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后找出解集中的整数解即可.
15．解关于x的不等式组
【答案】解：原不等式组可化为
由②可以知道a=0时，不等式组无解．
a>0时，由①、②得
a<0时，由①、②得
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先将a作常数，将原不等式组化简，然后分a=0，a>0，a<0，三种情况根据不等式的性质分别求出不等式组的解的情况。
16．（2019·荆门模拟）某市一种出租车起步价是5元（路程在3km以内均付5元），达到或超过3km，每增加0.5km加价0.7元（不足0.5km按0.5km计）．某乘客坐这种出租车从甲地到乙地，下车时付车费14.8元，那么甲地到乙地的路程是多少？
【答案】解：设从甲地到乙地的路程是xkm，
根据题意，得：14.8﹣0.7＜5+1.4（x﹣3）≤14.8，
解得：9.5＜x≤10，
答：甲地到乙地的路程大于9.5km且不超过10km．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】 设从甲地到乙地的路程是xkm， 根据打出租车的费用=起步价+路程达到或超过3km 部分需要的费用，由于出租车的费用计费方式是 ： 路程在3km以内均付5元 ，达到或超过3km，每增加0.5km加价0.7元（不足0.5km按0.5km计） ，从而得出 14.8﹣0.7＜实际付费≤14.8，列出不等式组，求解即可得出x的取值范围，从而得出答案。
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