初中数学苏科版八年级上册2.2 轴对称的性质 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·张店期末）下列说法错误的是（ ）
A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合
B．线段是轴对称图形
C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
D．轴对称图形的对称轴至少有一条
2．（2018八上·北京月考）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中符合题意的有（ ）
⑴△ABC≌△A′B′C′
⑵∠BAC=∠B′A′C′
⑶直线L垂直平分CC′
⑷直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（2019八上·江津期末）将一长方形纸片，按右图的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
4．（2018八上·许昌期末）如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD折叠后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2018八上·信阳月考）如图，把一个正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019八上·松滋期中）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（ ）
A．40° B．80° C．90° D．140°
7．（2019八上·吴兴期中）如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A，B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．65° D．80°
8．（2018八上·东台期中）如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（ ）条线段．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2018八上·扬州期中）如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（ ）
A．120° B．108° C．126° D．114°
10．（2020八上·绵阳期末）如图，在四边形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70°
二、填空题
11．（2020七下·陈仓期末）如图， 是一个三角形纸片，其中 ， ，沿 折叠纸片，使点 落在点 处，则 .
12．（2020八下·陆丰期中）将一个矩形纸片沿 折叠成如图所示的图形，若 ，则 的度数为 ．
13．（2020八上·柳州期末）如图，点 、 分别在 的 、 边上，沿 将 翻折，点 的对应点为点 ， ， ，且 ，则 等于 (用含 、 的式子表示).
14．（2019八上·扬州月考）如图,点P是直线AC外的一点,点D,E分别是AC,CB两边上的点,点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上,P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上,若PE=2.5,PD=3,ED=4,则线段P1P2的长为 .
15．（2019八上·肥城开学考）如图，等边 的边长为 ，D、E分别是 、 上的点，将 沿直线 折叠，点A落在点F处，且点F在 外部，则阴影部分图形的周长为 cm.
16．（2018八上·扬州月考）如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点.若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝ °.
17．如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC内C′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，则∠2的度数为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 ．
19．（2019八上·延边期末）如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D(不与B，C重合)是BC上任意一点，将此三角形纸片按如图的方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为 (用含a的式子表示)．
20．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，则BDn= ．
三、综合题
21．（2019八上·朝阳期中）作出已知图形△ABC 关于给定直线 l 的对称图形△A'B'C'.
22．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是△ABE的对称轴，△BCE的周长为14，BC=6，求AB的长.
23．（2020八下·茅箭期中）探索归纳：
（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于 ；
（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2= ；
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ；
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.
24．（2019八上·扬州月考）如图1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E.
（1）若∠A＝52°，求∠DPE的度数；
（2）如图2，在△ABC中，若∠BAC＝90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由.
25．ABCD是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别是边AB、BC、AD上的三点，连结EF、FH．
（1）将长方形纸片的ABCD按如图①所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′，点B′在F C′上，则∠EFH的度数为 ；
（2）将长方形纸片的ABCD按如图②所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若∠B′FC′=18°，求∠EFH的度数；
（3）将长方形纸片的ABCD按如图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若∠EFH=β°，求∠B′FC′的度数为 ．
26．（2019八上·涡阳月考）如图
（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
②设 的度数为x，∠ 的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
（2）如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，符合题意，故本选项不符合题意；
B、线段是轴对称图形，符合题意，故本选项不符合题意；
C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形一定全等，故本选项符合题意；
D、轴对称图形的对称轴至少有一条，符合题意，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可得解．
2．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴①△ABC≌△A′B′C′，符合题意；②∠BAC=∠B′AC′，
∴∠BAC+∠CAC′=∠B′AC′+∠CAC′，
即∠BAC′=∠B′AC符合题意；③l垂直平分CC′，符合题意；④应为：直线BC和B′C′的交点一定在l上，故本小题不符合题意．
综上所述，结论正确的是①②③共3个．
故答案为：B．
【分析】轴对称的性质：①成轴对称的两个图形全等，②成轴对称的两个图形，对称点的连线被对称轴垂直平分，据此逐一判断即可.
3．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，
∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
∴∠A′BC+∠E′BD=180°× =90°，
即∠CBD=90°.
故答案为：C.
【分析】根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°× =90°，则∠CBD=90°。
4．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵折叠
∴BE=BC=6，DE=CD
∴AE=AB-BE=8-6=2
△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+AC=2+5=7
故答案为：C
【分析】根据折叠，得到BE=BC=6，DE=CD，进而求出AE=2，△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+AC，即可求得.
5．【答案】C
【知识点】剪纸问题
【解析】【解答】解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，向右下方对折，从上方剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从大的正方形的四个角处剪去4个小正方形.
故答案为：C
【分析】按照题目中的顺序对折即可求解。
6．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：
由题意得：∠C=∠D，
∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，
∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，
∴∠1－∠2=2∠C=80°.
故答案为：B.
【分析】根据折叠的性质得出∠C=∠D，根据三角形外角的定理得出∠1=∠C+∠3 ①，∠3=∠2+∠D ②，从而将②代入①即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵∠1=130°，则∠EGF=180°-∠1=180°-130°=50°，
∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠EGF=50°，
∠GEF=∠AEG=50°，
∴∠2=180°-∠EGF-∠GEF=180°-50°-50°=80°.
故答案为：D.
【分析】根据折叠图形的性质，结合邻补角的性质和长方形的对边平行，求得∠EGF和∠GEF的度数，然后利用三角形内角和定理即可求得∠2的度数.
8．【答案】D
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】如图：画出的线段有CD、DE、FG、HI，共4条.
故答案为：D.
【分析】以两条线段分别为对称轴作轴对称图形，也可以两条线段的垂直平分线作为对称轴作轴对称图形.
9．【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】如图,设∠B′FE=x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF，
∴∠BFC=∠BFE ∠CFE=x 18°，
∵纸条沿BF折叠,
∴∠C′FB=∠BFC=x 18°，
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°，
∴x+x+x 18°=180°,解得x=66°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF=180° ∠B′FE=180° 66°=114°，
∴∠AEF=114°.
故答案为：D
【分析】由折叠的性质可得∠BFE=∠B′FE，∠AEF=∠A′EF，∠C′FB=∠BFC；而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°，所以∠BFE=∠B′FE的度数可求解；根据两直线平行同旁内角互补可求得∠A′EF的度数。
10．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠C=70°，∠B=∠D=90°，
∴∠DAB=110°，
∴∠HAA′=70°，
∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，
∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，
∴∠EAA′+∠A″AF=70°，
∴∠EAF=110°-70°=40°，
故答案为：B．
【分析】根据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，进而得出∠EAA′+∠A″AF=70°，即可得出答案．
11．【答案】72°
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意得：DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°.
故答案为：72°.
【分析】先根据折叠图形的性质求出∠ABE的度数，然后利用三角形的外角的性质即可求出∠BEC的大小.
12．【答案】126°
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，由题意可得：
∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，
则∠ACD=180°-27°-27°=126°．
故答案为：126°．
【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】如图，
根据翻折的性质知， ，
∴∠1=∠2，∠ =∠ ，
∵ ，
∴①，
∵ 是 的一个外角，
∴ ∠ ，
∵ ，即 ，
∴②，
②-①得： ，
故答案为： ．
【分析】根据翻折的性质得 ，利用平角的定义求得 ①，利用三角形外角的性质及三角形内角和定理求得 ②，联立①②即可求得答案.
14．【答案】4.5
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上,P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上，
∴PE=EP1,PD=DP2，
∵PE=2.5cm，PD=3cm，DE=4cm，
∴P2D=3cm,EP1=2.5cm，
即DP1=DE EP1=4 2.5=1.5(cm)，
则线段P1P2的长为：P1D+DP2=1.5+3=4.5(cm).
故答案为4.5.
【分析】由题意可得PE=EP1,PD=DP2，由图形得DP1=DE EP1可求得DP1的长，则线段P1P2=P1D+DP2可求解.
15．【答案】3
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠性质可得 ， ，
所以 .
故答案为：3.
【分析】根据折叠的性质可得 ， ，则阴影部分图形的周长即可转化为等边 的周长.
16．【答案】360
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接AP，BP，CP.
∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，
∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，
∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°.
故答案为：360°
【分析】连接AP，BP，CP；根据轴对称的性质得出∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，从而根据等式的性质及周角的定义即可算出 ∠ADB＋∠BEC＋∠CFA =360°。
17．【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，∵∠CEF+∠CFE+∠C=∠A+∠B+∠C，
∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=75°+65°=140°，
又将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，
∴∠C′EF+∠C′F=∠CEF+∠CFE=140°，
∴∠CEC′+∠CEC′=140°+140°=280°，
∵∠1=40°，
∴∠2=180°×2﹣∠CEC′+∠CEC′﹣∠1=360°﹣280°﹣40°=40°．
故答案为：40°．
【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，再根据折叠变换的性质，即可求出∠CEC′+∠CEC′的度数，然后利用两个平角的度数求解即可．
18．【答案】4
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接CE，交AD于M，
∵沿AD折叠C和E重合，
∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=4，∠CAD=∠EAD，
∴BE=1，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE，
∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，
∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=3+1=4．
故答案为：4．
【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．
19．【答案】3A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，则BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30°，∴DF= BF=a，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案为：3a．
【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a,由含30°角的直角三角形的性质得出DF=BF=a,即可求出△DEF的周长。
20．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，
∴BD=，
∵△BEF是边长为等边三角形，
∴BD1=，
∴BD2=，
…
∴BDn=，
故答案为： ．
【分析】根据等边三角形的性质依次求出边上的高，找出规律即可得到结果．
21．【答案】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用已知得出对称点位置进而得出正确的三角形．
22．【答案】解：因为DE是△ABE的对称轴，
所以AE=BE.
所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.
因为BC=6，所以AC=8.
所以AB=AC=8.
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质得出AE=BE，再利用三角形的周长三边和求出AB
23．【答案】（1）270°
（2）220°
（3）∠1+∠2=180°+∠A
（4）∠1+∠2=2∠A，理由如下：
∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，
∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，
∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF），
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，
∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A.
【知识点】多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）∵△ABC为直角三角形，∠A=90°，
∴∠B+∠C=180°-90°=90°，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=270°.
故答案是：270°；
（ 2 ）∵△ABC中，∠A=40°，
∴∠B+∠C=180°-40°=140°，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=220°.
故答案是：220°；
（ 3 ）猜想：∠1+∠2=180°+∠A，理由如下：
∵△ABC中，∠B+∠C=180°-∠A，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A.
故答案是：∠1+∠2=180°+∠A；
【分析】（1）先求出∠B+∠C的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可求解；（2）先求出∠B+∠C的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可求解；（3）先用∠A表示出∠B+∠C，再根据四边形内角和等于360°，即可得到结论；（4）由折叠的性质得∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，结合平角的定义和三角形内角和定理，即可得到结论.
24．【答案】（1）解：∵P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，
∴PD=P1D，PE=P2E，
∴∠EDP=2∠DPP1，∠DEP=2∠EPP2，
∵∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°①，
2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°②
②-①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A，
∵∠A=52°，
∴∠DPP1+∠EPP2=52°，
∴∠DPE=180°-（∠PDE+∠DEF）
=180°-2（∠DPP1+∠EPP2）
=180°-104°=76°
（2）解：点P1，P2与点A在同一条直线上.
理由如下：连接AP，AP1，AP2.
根据轴对称的性质，可得∠4＝∠1，∠3＝∠2，
∵∠BAC＝90°，即∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，即∠P1AP2＝180°，
∴点P1，P2与点A在同一条直线上.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质可得PD=P1D，PE=P2E，根据等边对等角及三角形的外角的性质可得∠EDP=2∠DPP1，∠DEP=2∠EPP2，由四边形ADPE的内角和可得∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°①，由三角形的内角和定理可得2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°②，②-①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A， 进而可得∠DPP1+∠EPP2=52°，再根据三角形的内角和及等量代换即可求出答案.
（2） 连接AP，AP1，AP2.根据轴对称的性质，可得∠4＝∠1，∠3＝∠2，由∠BAC＝90°，可得∠1+∠2＝90°，进而可得∠3+∠4＝90°， ∠P1AP2＝180°，进而可证点P1，P2与点A在同一条直线上.
25．【答案】（1）90°
（2）解：∵沿EF，FH折叠，∴可设∠BFE=∠B'FE=x，∠C'FH=∠CFH=y，
∵2x+18°+2y=180°，
∴x+y=81°，
∴∠EFH=x+18°+y=99°
（3）180°﹣2β°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）∵沿EF，FH折叠，
∴∠BFE=∠B'FE，∠CFH=∠C'FH，
∵点B′在F C′上，
∴∠EFH= （∠BFB'+∠CFC'）= ×180°=90°，
故答案为：90°；
（ 3 ）∵沿EF，FH折叠，
∴可设∠BFE=∠B'FE=x，∠C'FH=∠CFH=y，
∴∠EFH=180°﹣∠BFE﹣∠CFH=180°﹣（x+y），
即x+y=180°﹣β°，
又∵∠EFH=∠EFB'﹣∠B'FC'+∠C'FH=x﹣∠B'FC'+y，
∴∠B'FC'=（x+y）﹣∠EFH=180°﹣β°﹣β=180°﹣2β°，
故答案为：180°﹣2β°．
【分析】（1）由折叠的性质可得，∠BFE=∠B'FE，∠CFH=∠C'FH，所以由角的构成可得∠EFH=∠B'FE+∠C'FH=（∠BFB'+∠CFC'）代入即可求解；
（2）由折叠的性质可设∠BFE=∠B'FE=x，∠C'FH=∠CFH=y，根据平角的定义可得2x+18°+2y=180°，于是可求得x+y=81°，所以由角的构成可得∠EFH=∠B'FE+∠B′FC′+∠C'FH=x+18°+y，代入即可求解；
（3）方法同（2），将（2）中的∠B′FC′=18°换成∠EFH=β°即可求解。
26．【答案】（1）解：①根据翻折的性质知△EAD≌△EA′D，
其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；
②）∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，
∴∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③∠A= （∠1+∠2）；
∵∠1=180°-2x，∠2=180°-2y，
∴x=90- ∠1，y=90- ∠2，
∴∠A=180°-x-y=190-（90- ∠1）-（90- ∠2）= （∠1+∠2）．
（2）解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠AEA′=180°-∠2，∠3=∠A′+∠1，
∴∠A+∠AEA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠2+∠A′+∠1=180°，
整理得，2∠A=∠2-∠1．
∴∠A= （∠2-∠1）．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）①根据翻折方法可得△ADE≌△A′DE；②根据翻折方法可得∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，再根据平角定义可得∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；③首先由∠1=180°-2x，2=180°-2y，可得x=90- ∠1，y=90- ∠2，再根据三角形内角和定理可得∠A=180°-x-y，再利用等量代换可得∠A= （∠1+∠2）；（2）根据折叠的性质和三角形内角和定理解答即可．
1 / 1初中数学苏科版八年级上册2.2 轴对称的性质 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·张店期末）下列说法错误的是（ ）
A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合
B．线段是轴对称图形
C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
D．轴对称图形的对称轴至少有一条
【答案】C
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，符合题意，故本选项不符合题意；
B、线段是轴对称图形，符合题意，故本选项不符合题意；
C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形一定全等，故本选项符合题意；
D、轴对称图形的对称轴至少有一条，符合题意，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可得解．
2．（2018八上·北京月考）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中符合题意的有（ ）
⑴△ABC≌△A′B′C′
⑵∠BAC=∠B′A′C′
⑶直线L垂直平分CC′
⑷直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴①△ABC≌△A′B′C′，符合题意；②∠BAC=∠B′AC′，
∴∠BAC+∠CAC′=∠B′AC′+∠CAC′，
即∠BAC′=∠B′AC符合题意；③l垂直平分CC′，符合题意；④应为：直线BC和B′C′的交点一定在l上，故本小题不符合题意．
综上所述，结论正确的是①②③共3个．
故答案为：B．
【分析】轴对称的性质：①成轴对称的两个图形全等，②成轴对称的两个图形，对称点的连线被对称轴垂直平分，据此逐一判断即可.
3．（2019八上·江津期末）将一长方形纸片，按右图的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，
∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
∴∠A′BC+∠E′BD=180°× =90°，
即∠CBD=90°.
故答案为：C.
【分析】根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°× =90°，则∠CBD=90°。
4．（2018八上·许昌期末）如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD折叠后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵折叠
∴BE=BC=6，DE=CD
∴AE=AB-BE=8-6=2
△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+AC=2+5=7
故答案为：C
【分析】根据折叠，得到BE=BC=6，DE=CD，进而求出AE=2，△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+AC，即可求得.
5．（2018八上·信阳月考）如图，把一个正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】剪纸问题
【解析】【解答】解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，向右下方对折，从上方剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从大的正方形的四个角处剪去4个小正方形.
故答案为：C
【分析】按照题目中的顺序对折即可求解。
6．（2019八上·松滋期中）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（ ）
A．40° B．80° C．90° D．140°
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：
由题意得：∠C=∠D，
∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，
∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，
∴∠1－∠2=2∠C=80°.
故答案为：B.
【分析】根据折叠的性质得出∠C=∠D，根据三角形外角的定理得出∠1=∠C+∠3 ①，∠3=∠2+∠D ②，从而将②代入①即可得出答案.
7．（2019八上·吴兴期中）如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A，B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．65° D．80°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵∠1=130°，则∠EGF=180°-∠1=180°-130°=50°，
∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠EGF=50°，
∠GEF=∠AEG=50°，
∴∠2=180°-∠EGF-∠GEF=180°-50°-50°=80°.
故答案为：D.
【分析】根据折叠图形的性质，结合邻补角的性质和长方形的对边平行，求得∠EGF和∠GEF的度数，然后利用三角形内角和定理即可求得∠2的度数.
8．（2018八上·东台期中）如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（ ）条线段．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】如图：画出的线段有CD、DE、FG、HI，共4条.
故答案为：D.
【分析】以两条线段分别为对称轴作轴对称图形，也可以两条线段的垂直平分线作为对称轴作轴对称图形.
9．（2018八上·扬州期中）如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（ ）
A．120° B．108° C．126° D．114°
【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】如图,设∠B′FE=x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF，
∴∠BFC=∠BFE ∠CFE=x 18°，
∵纸条沿BF折叠,
∴∠C′FB=∠BFC=x 18°，
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°，
∴x+x+x 18°=180°,解得x=66°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF=180° ∠B′FE=180° 66°=114°，
∴∠AEF=114°.
故答案为：D
【分析】由折叠的性质可得∠BFE=∠B′FE，∠AEF=∠A′EF，∠C′FB=∠BFC；而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°，所以∠BFE=∠B′FE的度数可求解；根据两直线平行同旁内角互补可求得∠A′EF的度数。
10．（2020八上·绵阳期末）如图，在四边形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70°
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠C=70°，∠B=∠D=90°，
∴∠DAB=110°，
∴∠HAA′=70°，
∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，
∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，
∴∠EAA′+∠A″AF=70°，
∴∠EAF=110°-70°=40°，
故答案为：B．
【分析】根据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，进而得出∠EAA′+∠A″AF=70°，即可得出答案．
二、填空题
11．（2020七下·陈仓期末）如图， 是一个三角形纸片，其中 ， ，沿 折叠纸片，使点 落在点 处，则 .
【答案】72°
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意得：DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°.
故答案为：72°.
【分析】先根据折叠图形的性质求出∠ABE的度数，然后利用三角形的外角的性质即可求出∠BEC的大小.
12．（2020八下·陆丰期中）将一个矩形纸片沿 折叠成如图所示的图形，若 ，则 的度数为 ．
【答案】126°
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，由题意可得：
∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，
则∠ACD=180°-27°-27°=126°．
故答案为：126°．
【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．
13．（2020八上·柳州期末）如图，点 、 分别在 的 、 边上，沿 将 翻折，点 的对应点为点 ， ， ，且 ，则 等于 (用含 、 的式子表示).
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】如图，
根据翻折的性质知， ，
∴∠1=∠2，∠ =∠ ，
∵ ，
∴①，
∵ 是 的一个外角，
∴ ∠ ，
∵ ，即 ，
∴②，
②-①得： ，
故答案为： ．
【分析】根据翻折的性质得 ，利用平角的定义求得 ①，利用三角形外角的性质及三角形内角和定理求得 ②，联立①②即可求得答案.
14．（2019八上·扬州月考）如图,点P是直线AC外的一点,点D,E分别是AC,CB两边上的点,点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上,P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上,若PE=2.5,PD=3,ED=4,则线段P1P2的长为 .
【答案】4.5
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上,P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上，
∴PE=EP1,PD=DP2，
∵PE=2.5cm，PD=3cm，DE=4cm，
∴P2D=3cm,EP1=2.5cm，
即DP1=DE EP1=4 2.5=1.5(cm)，
则线段P1P2的长为：P1D+DP2=1.5+3=4.5(cm).
故答案为4.5.
【分析】由题意可得PE=EP1,PD=DP2，由图形得DP1=DE EP1可求得DP1的长，则线段P1P2=P1D+DP2可求解.
15．（2019八上·肥城开学考）如图，等边 的边长为 ，D、E分别是 、 上的点，将 沿直线 折叠，点A落在点F处，且点F在 外部，则阴影部分图形的周长为 cm.
【答案】3
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠性质可得 ， ，
所以 .
故答案为：3.
【分析】根据折叠的性质可得 ， ，则阴影部分图形的周长即可转化为等边 的周长.
16．（2018八上·扬州月考）如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点.若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝ °.
【答案】360
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接AP，BP，CP.
∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，
∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，
∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°.
故答案为：360°
【分析】连接AP，BP，CP；根据轴对称的性质得出∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，从而根据等式的性质及周角的定义即可算出 ∠ADB＋∠BEC＋∠CFA =360°。
17．如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC内C′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，则∠2的度数为 ．
【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，∵∠CEF+∠CFE+∠C=∠A+∠B+∠C，
∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=75°+65°=140°，
又将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，
∴∠C′EF+∠C′F=∠CEF+∠CFE=140°，
∴∠CEC′+∠CEC′=140°+140°=280°，
∵∠1=40°，
∴∠2=180°×2﹣∠CEC′+∠CEC′﹣∠1=360°﹣280°﹣40°=40°．
故答案为：40°．
【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，再根据折叠变换的性质，即可求出∠CEC′+∠CEC′的度数，然后利用两个平角的度数求解即可．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 ．
【答案】4
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接CE，交AD于M，
∵沿AD折叠C和E重合，
∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=4，∠CAD=∠EAD，
∴BE=1，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE，
∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，
∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=3+1=4．
故答案为：4．
【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．
19．（2019八上·延边期末）如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D(不与B，C重合)是BC上任意一点，将此三角形纸片按如图的方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为 (用含a的式子表示)．
【答案】3A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，则BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30°，∴DF= BF=a，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案为：3a．
【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a,由含30°角的直角三角形的性质得出DF=BF=a,即可求出△DEF的周长。
20．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，则BDn= ．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，
∴BD=，
∵△BEF是边长为等边三角形，
∴BD1=，
∴BD2=，
…
∴BDn=，
故答案为： ．
【分析】根据等边三角形的性质依次求出边上的高，找出规律即可得到结果．
三、综合题
21．（2019八上·朝阳期中）作出已知图形△ABC 关于给定直线 l 的对称图形△A'B'C'.
【答案】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用已知得出对称点位置进而得出正确的三角形．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是△ABE的对称轴，△BCE的周长为14，BC=6，求AB的长.
【答案】解：因为DE是△ABE的对称轴，
所以AE=BE.
所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.
因为BC=6，所以AC=8.
所以AB=AC=8.
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质得出AE=BE，再利用三角形的周长三边和求出AB
23．（2020八下·茅箭期中）探索归纳：
（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于 ；
（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2= ；
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ；
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.
【答案】（1）270°
（2）220°
（3）∠1+∠2=180°+∠A
（4）∠1+∠2=2∠A，理由如下：
∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，
∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，
∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF），
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，
∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A.
【知识点】多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）∵△ABC为直角三角形，∠A=90°，
∴∠B+∠C=180°-90°=90°，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=270°.
故答案是：270°；
（ 2 ）∵△ABC中，∠A=40°，
∴∠B+∠C=180°-40°=140°，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=220°.
故答案是：220°；
（ 3 ）猜想：∠1+∠2=180°+∠A，理由如下：
∵△ABC中，∠B+∠C=180°-∠A，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A.
故答案是：∠1+∠2=180°+∠A；
【分析】（1）先求出∠B+∠C的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可求解；（2）先求出∠B+∠C的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可求解；（3）先用∠A表示出∠B+∠C，再根据四边形内角和等于360°，即可得到结论；（4）由折叠的性质得∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，结合平角的定义和三角形内角和定理，即可得到结论.
24．（2019八上·扬州月考）如图1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E.
（1）若∠A＝52°，求∠DPE的度数；
（2）如图2，在△ABC中，若∠BAC＝90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由.
【答案】（1）解：∵P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，
∴PD=P1D，PE=P2E，
∴∠EDP=2∠DPP1，∠DEP=2∠EPP2，
∵∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°①，
2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°②
②-①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A，
∵∠A=52°，
∴∠DPP1+∠EPP2=52°，
∴∠DPE=180°-（∠PDE+∠DEF）
=180°-2（∠DPP1+∠EPP2）
=180°-104°=76°
（2）解：点P1，P2与点A在同一条直线上.
理由如下：连接AP，AP1，AP2.
根据轴对称的性质，可得∠4＝∠1，∠3＝∠2，
∵∠BAC＝90°，即∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，即∠P1AP2＝180°，
∴点P1，P2与点A在同一条直线上.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质可得PD=P1D，PE=P2E，根据等边对等角及三角形的外角的性质可得∠EDP=2∠DPP1，∠DEP=2∠EPP2，由四边形ADPE的内角和可得∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°①，由三角形的内角和定理可得2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°②，②-①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A， 进而可得∠DPP1+∠EPP2=52°，再根据三角形的内角和及等量代换即可求出答案.
（2） 连接AP，AP1，AP2.根据轴对称的性质，可得∠4＝∠1，∠3＝∠2，由∠BAC＝90°，可得∠1+∠2＝90°，进而可得∠3+∠4＝90°， ∠P1AP2＝180°，进而可证点P1，P2与点A在同一条直线上.
25．ABCD是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别是边AB、BC、AD上的三点，连结EF、FH．
（1）将长方形纸片的ABCD按如图①所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′，点B′在F C′上，则∠EFH的度数为 ；
（2）将长方形纸片的ABCD按如图②所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若∠B′FC′=18°，求∠EFH的度数；
（3）将长方形纸片的ABCD按如图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若∠EFH=β°，求∠B′FC′的度数为 ．
【答案】（1）90°
（2）解：∵沿EF，FH折叠，∴可设∠BFE=∠B'FE=x，∠C'FH=∠CFH=y，
∵2x+18°+2y=180°，
∴x+y=81°，
∴∠EFH=x+18°+y=99°
（3）180°﹣2β°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）∵沿EF，FH折叠，
∴∠BFE=∠B'FE，∠CFH=∠C'FH，
∵点B′在F C′上，
∴∠EFH= （∠BFB'+∠CFC'）= ×180°=90°，
故答案为：90°；
（ 3 ）∵沿EF，FH折叠，
∴可设∠BFE=∠B'FE=x，∠C'FH=∠CFH=y，
∴∠EFH=180°﹣∠BFE﹣∠CFH=180°﹣（x+y），
即x+y=180°﹣β°，
又∵∠EFH=∠EFB'﹣∠B'FC'+∠C'FH=x﹣∠B'FC'+y，
∴∠B'FC'=（x+y）﹣∠EFH=180°﹣β°﹣β=180°﹣2β°，
故答案为：180°﹣2β°．
【分析】（1）由折叠的性质可得，∠BFE=∠B'FE，∠CFH=∠C'FH，所以由角的构成可得∠EFH=∠B'FE+∠C'FH=（∠BFB'+∠CFC'）代入即可求解；
（2）由折叠的性质可设∠BFE=∠B'FE=x，∠C'FH=∠CFH=y，根据平角的定义可得2x+18°+2y=180°，于是可求得x+y=81°，所以由角的构成可得∠EFH=∠B'FE+∠B′FC′+∠C'FH=x+18°+y，代入即可求解；
（3）方法同（2），将（2）中的∠B′FC′=18°换成∠EFH=β°即可求解。
26．（2019八上·涡阳月考）如图
（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
②设 的度数为x，∠ 的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
（2）如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.
【答案】（1）解：①根据翻折的性质知△EAD≌△EA′D，
其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；
②）∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，
∴∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③∠A= （∠1+∠2）；
∵∠1=180°-2x，∠2=180°-2y，
∴x=90- ∠1，y=90- ∠2，
∴∠A=180°-x-y=190-（90- ∠1）-（90- ∠2）= （∠1+∠2）．
（2）解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠AEA′=180°-∠2，∠3=∠A′+∠1，
∴∠A+∠AEA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠2+∠A′+∠1=180°，
整理得，2∠A=∠2-∠1．
∴∠A= （∠2-∠1）．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）①根据翻折方法可得△ADE≌△A′DE；②根据翻折方法可得∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，再根据平角定义可得∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；③首先由∠1=180°-2x，2=180°-2y，可得x=90- ∠1，y=90- ∠2，再根据三角形内角和定理可得∠A=180°-x-y，再利用等量代换可得∠A= （∠1+∠2）；（2）根据折叠的性质和三角形内角和定理解答即可．
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