初中数学北师大版八年级下学期 第二章 2.4 一元一次不等式
一、单选题
1．（2020七下·襄城期末）若 ，则关于x的不等式 的解集
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项得，ax＜ b，
x的系数化为1得， ，
故答案为：C.
【分析】先移项，再把x的系数化为1即可.
2．（2020七下·黄陵期末）不等式5x﹣3≤2的解集是（ ）
A．x≤1 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥1
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项得，5x≤2+3，
合并同类项得，5x≤5，
系数化为1得，x≤1.
故答案为：A.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先移项、再合并同类项，化系数为1即可.
3．（2020七下·凤台月考）如果关于x的不等式 (a＋1) x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据1+a 0，可得：a＜=-1.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质进行潘丹，即在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等符号需要改变.
4．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A．x2-9x≥x2+7x-6 B．x+ ＜0
C．x+y＞0 D．x2+x+9≥0
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】不等式需要左右两边是整式，而B是分式；C选项有两个未知数，不正确；D选项未知数次数为2，不正确；
故答案为：A
【分析】一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，根据定义即可一一判断。
5．若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞3 C．a＞3或a＜1 D．a＜2
【答案】B
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：方程ax=3x﹣1，
解得：x=﹣ ，
由方程解为负数，得到﹣ ＜0，
解得：a＞3，
则a的取值范围是a＞3．
故答案为：B．
【分析】根据题意用含有a的式子表示x，再解不等式求出a的取值范围
6．（2020·开平模拟）一辆匀速行驶的汽车在 点 分的时候距离某地 ，若汽车需要在 点以前经过某地，设汽车在这段路上的速度为 （ 小时），列式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据汽车在 点 分的时候距离某地 ，需要在 点以前经过，汽车在这段路上的速度为 （ 小时），
可得： ，
故答案为：D．
【分析】根据路程=速度 时间即可得出结果．
7．王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，后来他以每只 的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与a、b的大小关系无关
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元
∴王老伯买羊共付出（5a+3b）元，
而卖羊共收入 ×8＝（4a+4b）元，
∵王老伯赔钱了，
∴5a+3b＞4a+4b
整理得：a＞b，
故答案为：A．
【分析】根据题意王老伯买羊共付出（5a+3b）元，根据单价乘以数量等于总价可以得出王老伯卖羊共收入（4a+4b）元，根据王老伯赔钱了可知卖羊的收入小于买羊的支出，从而列出不等式，求解即可。
8．（2017八下·平顶山期末）若不等式组 ，只有三个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组得：a二、填空题
9．不等式4x－3＜2x+1的解集为 .
【答案】x＜2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 解：4x﹣3＜2x+1，
4x﹣2x＜1+3，
2x＜4，
x＜2，
故答案为：x＜2．
【分析】 利用不等式的基本性质，把﹣3移到不等号的右边，把2x移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
10．（2017·烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 ．
【答案】x＜8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18，
解得x＜8．
故答案是：x＜8．
【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6＜18，通过解该不等式得到x的取值范围．
11．（2018七下·黑龙江期中）不等式2x﹣1＞3的最小整数解是 ．
【答案】3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项，得：2x＞3+1，
合并同类项，得：2x＞4，
系数化为1，得：x＞2，
则不等式的最小整数解为3，
故答案为：3．
【分析】解本题需先移项，再两边除以未知数的系数2，不等号的方向不用改变.
12．不等式组的所有整数解的和是 .
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
由①得：x≤3，
由②得：x，
不等式组的解集为：﹣＜x≤3，
则不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，
所有整数解的和：﹣2﹣1+0+1+2+3=3．
故答案为：3．
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规律可得x的解集，再在解集的范围内找出符合条件的整数，算出答案即可．
13．（2016七下·夏津期中）当x 时，代数式2x+5的值不大于零．
【答案】≤﹣
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可知：2x+5≤0，
不等式移项得，
2x≤﹣5，
系数化1得，
x≤﹣ ．
【分析】代数式2x+5的值不大于零，可得出代数式2x+5≤0，利用不等式的基本性质，求出x的取值范围即可．
14．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是
【答案】m＜2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得 m﹣2＜0，
∴m＜2．
故答案为 m＜2．
【分析】因为系数化为1时不等号改变了方向，所以系数为负数，得到不等式求解．
三、解答题
15．（2017七下·昌平期末）解不等式5x－12≤2(4x－3)，并求出负整数解.
【答案】解：5x-12≤2(4x-3)5x-12≤8x-65x-8x≤12-6-3x≤6x≥-2.所以负整数解为-2，-1
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先解不等式求得这个不等式的解集，从而根据不等式的解集确定不等式的负整数解.
16．（2019八上·长兴月考）已知关于x的方程 的解是不等式2x+a>0的一个解，求a的取值范围。
【答案】解：由解方程得:2x=a+3(3分),代入不等式得:a+3+a>0,得:a>-
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】先解方程，求出2x的值，再将2x的值代入不等式，可建立关于a的不等式，解不等式可求出a的取值范围。
17．我校将在3月29日组织八年级学生外出春游，要拍照合影，如果每张彩色底片需要0.57元，冲印一张照片需要0.35元，每人预订一张，平均每人出钱不超过0.45元，那么参加合影的同学至少有多少人？
【答案】解：设参加合影的同学的至少有x人，根据题意得：
0.57+0.35x≤0.45x，
解得x≥5.7．
则至少6人参加合影；
答：参加合影的同学的同学至少有6人．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设参加合影的同学的至少有x人，根据每人花费不超过0.45元，然后列出不等式为0.57+0.35x≤0.45x，求出它的解即可．
1 / 1初中数学北师大版八年级下学期 第二章 2.4 一元一次不等式
一、单选题
1．（2020七下·襄城期末）若 ，则关于x的不等式 的解集
A． B． C． D．
2．（2020七下·黄陵期末）不等式5x﹣3≤2的解集是（ ）
A．x≤1 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥1
3．（2020七下·凤台月考）如果关于x的不等式 (a＋1) x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1
4．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A．x2-9x≥x2+7x-6 B．x+ ＜0
C．x+y＞0 D．x2+x+9≥0
5．若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞3 C．a＞3或a＜1 D．a＜2
6．（2020·开平模拟）一辆匀速行驶的汽车在 点 分的时候距离某地 ，若汽车需要在 点以前经过某地，设汽车在这段路上的速度为 （ 小时），列式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，后来他以每只 的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与a、b的大小关系无关
8．（2017八下·平顶山期末）若不等式组 ，只有三个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1
二、填空题
9．不等式4x－3＜2x+1的解集为 .
10．（2017·烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 ．
11．（2018七下·黑龙江期中）不等式2x﹣1＞3的最小整数解是 ．
12．不等式组的所有整数解的和是 .
13．（2016七下·夏津期中）当x 时，代数式2x+5的值不大于零．
14．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是
三、解答题
15．（2017七下·昌平期末）解不等式5x－12≤2(4x－3)，并求出负整数解.
16．（2019八上·长兴月考）已知关于x的方程 的解是不等式2x+a>0的一个解，求a的取值范围。
17．我校将在3月29日组织八年级学生外出春游，要拍照合影，如果每张彩色底片需要0.57元，冲印一张照片需要0.35元，每人预订一张，平均每人出钱不超过0.45元，那么参加合影的同学至少有多少人？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项得，ax＜ b，
x的系数化为1得， ，
故答案为：C.
【分析】先移项，再把x的系数化为1即可.
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项得，5x≤2+3，
合并同类项得，5x≤5，
系数化为1得，x≤1.
故答案为：A.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先移项、再合并同类项，化系数为1即可.
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据1+a 0，可得：a＜=-1.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质进行潘丹，即在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等符号需要改变.
4．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】不等式需要左右两边是整式，而B是分式；C选项有两个未知数，不正确；D选项未知数次数为2，不正确；
故答案为：A
【分析】一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，根据定义即可一一判断。
5．【答案】B
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：方程ax=3x﹣1，
解得：x=﹣ ，
由方程解为负数，得到﹣ ＜0，
解得：a＞3，
则a的取值范围是a＞3．
故答案为：B．
【分析】根据题意用含有a的式子表示x，再解不等式求出a的取值范围
6．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据汽车在 点 分的时候距离某地 ，需要在 点以前经过，汽车在这段路上的速度为 （ 小时），
可得： ，
故答案为：D．
【分析】根据路程=速度 时间即可得出结果．
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元
∴王老伯买羊共付出（5a+3b）元，
而卖羊共收入 ×8＝（4a+4b）元，
∵王老伯赔钱了，
∴5a+3b＞4a+4b
整理得：a＞b，
故答案为：A．
【分析】根据题意王老伯买羊共付出（5a+3b）元，根据单价乘以数量等于总价可以得出王老伯卖羊共收入（4a+4b）元，根据王老伯赔钱了可知卖羊的收入小于买羊的支出，从而列出不等式，求解即可。
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组得：a9．【答案】x＜2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 解：4x﹣3＜2x+1，
4x﹣2x＜1+3，
2x＜4，
x＜2，
故答案为：x＜2．
【分析】 利用不等式的基本性质，把﹣3移到不等号的右边，把2x移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
10．【答案】x＜8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18，
解得x＜8．
故答案是：x＜8．
【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6＜18，通过解该不等式得到x的取值范围．
11．【答案】3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项，得：2x＞3+1，
合并同类项，得：2x＞4，
系数化为1，得：x＞2，
则不等式的最小整数解为3，
故答案为：3．
【分析】解本题需先移项，再两边除以未知数的系数2，不等号的方向不用改变.
12．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
由①得：x≤3，
由②得：x，
不等式组的解集为：﹣＜x≤3，
则不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，
所有整数解的和：﹣2﹣1+0+1+2+3=3．
故答案为：3．
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规律可得x的解集，再在解集的范围内找出符合条件的整数，算出答案即可．
13．【答案】≤﹣
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可知：2x+5≤0，
不等式移项得，
2x≤﹣5，
系数化1得，
x≤﹣ ．
【分析】代数式2x+5的值不大于零，可得出代数式2x+5≤0，利用不等式的基本性质，求出x的取值范围即可．
14．【答案】m＜2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得 m﹣2＜0，
∴m＜2．
故答案为 m＜2．
【分析】因为系数化为1时不等号改变了方向，所以系数为负数，得到不等式求解．
15．【答案】解：5x-12≤2(4x-3)5x-12≤8x-65x-8x≤12-6-3x≤6x≥-2.所以负整数解为-2，-1
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先解不等式求得这个不等式的解集，从而根据不等式的解集确定不等式的负整数解.
16．【答案】解：由解方程得:2x=a+3(3分),代入不等式得:a+3+a>0,得:a>-
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】先解方程，求出2x的值，再将2x的值代入不等式，可建立关于a的不等式，解不等式可求出a的取值范围。
17．【答案】解：设参加合影的同学的至少有x人，根据题意得：
0.57+0.35x≤0.45x，
解得x≥5.7．
则至少6人参加合影；
答：参加合影的同学的同学至少有6人．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设参加合影的同学的至少有x人，根据每人花费不超过0.45元，然后列出不等式为0.57+0.35x≤0.45x，求出它的解即可．
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