苏科版七年级下册第11章 11.6一元一次不等式组 同步练习
一、单选题
1．如果不等式 有解，那么m的取值范围是( )
A．m>7 B．m≥7 C．m<7 D．m≤7
2．若不等式组的解集为x＜2m-2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2
3．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=3
4．不等式组的解集是（ ）
A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞2 D．无解
5．不等式组的解集是（）
A． B． C． D．
6．已知点P在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．是一元一次不等式的是（ ）
A．＞4x﹣1 B．（1+x）（1﹣x）＞5
C．-4≤X D．2[3（9﹣8x2）]＞0
8．（2015七下·威远期中）不等式组 的整数解是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．15，16
9．（2016七下·兰陵期末）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．某校准备组织520名学生进行野外考察活动，行李共有240件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李，乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李．设租用甲种汽车辆，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．（2016八上·杭州期中）若关于x的一元一次不等式组 无解，则m的取值范围为 ．
12．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为 .
13．不等式组的解集为 .
14．不等式组的所有正整数解的和为 ．
15．不等式组的解集为 ．
16．（2016七下·桐城期中）不等式组 的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于 ．
17．（2016七下·十堰期末）已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
18．（2016七下·五莲期末）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[4.7]=4，[﹣π]=﹣4，[3]=3，如果[ +1]=﹣5，则x的取值范围为 ．
三、解答题
19．（1）解方程：
（2）解不等式组：．
20．（2016七下·恩施期末）解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来． ．
21．（2016七下·大冶期末）解不等式组 ，并在数轴上表示出其解集．
22．（2016七下·天津期末）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】解出不等式组的解集，与不等式组有解相比较，得到m的取值范围．
【解答】由（1）得x＜7，
由（2）得x＞m，
∵不等式组有解，
∴m＜x＜7；
∴m＜7，
故选C．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】，
由(1)得：x＜2m-2，
由(2)得：x＜m，
∵不等式组的解集为x＜2m-2，
∴m≥2m-2，
∴m≤2．
故选A．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组)等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】，
解(1)得，x＞3；
解(2)得，x＞m，
∵不等式组的解集是x＞3，
则m≤3．
故选A．
【分析】先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】由不等式-2x<6，解得x>-3，由x-2>0，解得x>2，所以解集为x>2，
故选择C.
【点评】该题较为简单，是常考题，主要考查学生求不等式组解集的计算能力，确定取值范围，可运用数轴表示出来。
5．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可.
解：解不等式得
解不等式得
所以不等式组的解集为
故选D.
【点评】解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解).
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标
【解析】【分析】∵点P在第二象限，
∴，
解得：，
故选C．
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：A、化简后符合定义；
B、D化简后，未知数的次数为2，不符合；
C、出现了分式，不符合定义；
故选A．
【分析】化简各式，再根据一元一次不等式的定义判断．
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得x＜
由②得x＞ ，
所以不等式组的解集是 ＜x＜ ，
则整数解是16．
故选B．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
9．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得，x≤3，
由②得，x＞﹣2，
不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
在数轴上表示为：
，
故选：B．
【分析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分即可．
10．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（12-x)辆，根据题意列出不等式组。
【解答】设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（12-x)辆，
由题意得不等式组：
故选择A。
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，难度一般，解答本题的关键是设出未知数，根据题意的两个不等关系得出不等式组。
11．【答案】m≤0
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得x＜2，
解②得x＞2﹣m，
根据题意得：2≥2﹣m，
解得：m≤0．
故答案是：m≤0．
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．
12．【答案】4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜a﹣1，
∵不等式组的解集为1＜x＜3，
∴a﹣1=3，
∴a=4
故答案为：4．
【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出a﹣1=3，从而求出a的值．
13．【答案】﹣1＜x≤2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得，x＞﹣1，
由②得x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故答案为：﹣1＜x≤2．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
14．【答案】6
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由﹣≤1，
得x≥-1；
由5x﹣2＜3（x+2），
得x＜4，
不等式组的解集是-1≤x＜4，
不等式组的所有正整数解的和为0+1+2+3=6，
故答案为：6．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
15．【答案】﹣1＜x≤3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得x＞﹣1，
由②得x≤3．
故原不等式组的解集为﹣1＜x≤3．
故答案为：﹣1＜x≤3．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
16．【答案】1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x+2a＞4，得：x＞﹣2a+4，
解不等式2x﹣b＜5，得：x＜ ，
∵不等式组 的解集是0＜x＜2，
∴ ，
解得：a=2，b=﹣1，
∴a+b=1，
故答案为：1．
【分析】分别将a、b看做常数求出每个不等式解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解方程组可得a、b的值，代入计算可得．
17．【答案】﹣3＜a≤﹣2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，
∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜a≤﹣2．
故答案为：﹣3＜a≤﹣2．
【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．
18．【答案】﹣20≤x＜﹣17
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵[ +1]=﹣5，
∴﹣5≤ +1＜﹣4，
解得：﹣20≤x＜﹣17，
故答案为：﹣20≤x＜﹣17．
【分析】根据已知得出不等式组﹣5≤ +1＜﹣4，求出解集即可．
19．【答案】解：（1）去分母得：3﹣（x﹣1）=﹣1，
去括号得：3﹣x+1=﹣1，
解得：x=5，
经经验x=5是原方程的解；
（2）
解不等式①得：x＞﹣；
解不等式②得：x≤﹣，
则原不等式组的解集是﹣＜x≤﹣．
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
20．【答案】解：
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜ ，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜ ，
在数轴上表示不等式组的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
21．【答案】解： ，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤1，
把不等式①和②的解集在数轴表示出来如下图所示：
从上图中可看出不等式组的解集为：﹣2＜x≤1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
22．【答案】解：
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜3，
故原不等式的解集是1≤x＜3，在数轴上表示如下图所示，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据解不等式组的方法求出原不等式组的姐姐，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可解答本题．
1 / 1苏科版七年级下册第11章 11.6一元一次不等式组 同步练习
一、单选题
1．如果不等式 有解，那么m的取值范围是( )
A．m>7 B．m≥7 C．m<7 D．m≤7
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】解出不等式组的解集，与不等式组有解相比较，得到m的取值范围．
【解答】由（1）得x＜7，
由（2）得x＞m，
∵不等式组有解，
∴m＜x＜7；
∴m＜7，
故选C．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
2．若不等式组的解集为x＜2m-2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】，
由(1)得：x＜2m-2，
由(2)得：x＜m，
∵不等式组的解集为x＜2m-2，
∴m≥2m-2，
∴m≤2．
故选A．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组)等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．
3．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=3
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】，
解(1)得，x＞3；
解(2)得，x＞m，
∵不等式组的解集是x＞3，
则m≤3．
故选A．
【分析】先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
4．不等式组的解集是（ ）
A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞2 D．无解
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】由不等式-2x<6，解得x>-3，由x-2>0，解得x>2，所以解集为x>2，
故选择C.
【点评】该题较为简单，是常考题，主要考查学生求不等式组解集的计算能力，确定取值范围，可运用数轴表示出来。
5．不等式组的解集是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可.
解：解不等式得
解不等式得
所以不等式组的解集为
故选D.
【点评】解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解).
6．已知点P在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标
【解析】【分析】∵点P在第二象限，
∴，
解得：，
故选C．
7．是一元一次不等式的是（ ）
A．＞4x﹣1 B．（1+x）（1﹣x）＞5
C．-4≤X D．2[3（9﹣8x2）]＞0
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：A、化简后符合定义；
B、D化简后，未知数的次数为2，不符合；
C、出现了分式，不符合定义；
故选A．
【分析】化简各式，再根据一元一次不等式的定义判断．
8．（2015七下·威远期中）不等式组 的整数解是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．15，16
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得x＜
由②得x＞ ，
所以不等式组的解集是 ＜x＜ ，
则整数解是16．
故选B．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
9．（2016七下·兰陵期末）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得，x≤3，
由②得，x＞﹣2，
不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
在数轴上表示为：
，
故选：B．
【分析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分即可．
10．某校准备组织520名学生进行野外考察活动，行李共有240件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李，乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李．设租用甲种汽车辆，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（12-x)辆，根据题意列出不等式组。
【解答】设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（12-x)辆，
由题意得不等式组：
故选择A。
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，难度一般，解答本题的关键是设出未知数，根据题意的两个不等关系得出不等式组。
二、填空题
11．（2016八上·杭州期中）若关于x的一元一次不等式组 无解，则m的取值范围为 ．
【答案】m≤0
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得x＜2，
解②得x＞2﹣m，
根据题意得：2≥2﹣m，
解得：m≤0．
故答案是：m≤0．
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．
12．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为 .
【答案】4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜a﹣1，
∵不等式组的解集为1＜x＜3，
∴a﹣1=3，
∴a=4
故答案为：4．
【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出a﹣1=3，从而求出a的值．
13．不等式组的解集为 .
【答案】﹣1＜x≤2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得，x＞﹣1，
由②得x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故答案为：﹣1＜x≤2．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
14．不等式组的所有正整数解的和为 ．
【答案】6
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由﹣≤1，
得x≥-1；
由5x﹣2＜3（x+2），
得x＜4，
不等式组的解集是-1≤x＜4，
不等式组的所有正整数解的和为0+1+2+3=6，
故答案为：6．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
15．不等式组的解集为 ．
【答案】﹣1＜x≤3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得x＞﹣1，
由②得x≤3．
故原不等式组的解集为﹣1＜x≤3．
故答案为：﹣1＜x≤3．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
16．（2016七下·桐城期中）不等式组 的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于 ．
【答案】1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x+2a＞4，得：x＞﹣2a+4，
解不等式2x﹣b＜5，得：x＜ ，
∵不等式组 的解集是0＜x＜2，
∴ ，
解得：a=2，b=﹣1，
∴a+b=1，
故答案为：1．
【分析】分别将a、b看做常数求出每个不等式解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解方程组可得a、b的值，代入计算可得．
17．（2016七下·十堰期末）已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
【答案】﹣3＜a≤﹣2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，
∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜a≤﹣2．
故答案为：﹣3＜a≤﹣2．
【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．
18．（2016七下·五莲期末）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[4.7]=4，[﹣π]=﹣4，[3]=3，如果[ +1]=﹣5，则x的取值范围为 ．
【答案】﹣20≤x＜﹣17
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵[ +1]=﹣5，
∴﹣5≤ +1＜﹣4，
解得：﹣20≤x＜﹣17，
故答案为：﹣20≤x＜﹣17．
【分析】根据已知得出不等式组﹣5≤ +1＜﹣4，求出解集即可．
三、解答题
19．（1）解方程：
（2）解不等式组：．
【答案】解：（1）去分母得：3﹣（x﹣1）=﹣1，
去括号得：3﹣x+1=﹣1，
解得：x=5，
经经验x=5是原方程的解；
（2）
解不等式①得：x＞﹣；
解不等式②得：x≤﹣，
则原不等式组的解集是﹣＜x≤﹣．
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
20．（2016七下·恩施期末）解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来． ．
【答案】解：
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜ ，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜ ，
在数轴上表示不等式组的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
21．（2016七下·大冶期末）解不等式组 ，并在数轴上表示出其解集．
【答案】解： ，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤1，
把不等式①和②的解集在数轴表示出来如下图所示：
从上图中可看出不等式组的解集为：﹣2＜x≤1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
22．（2016七下·天津期末）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜3，
故原不等式的解集是1≤x＜3，在数轴上表示如下图所示，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据解不等式组的方法求出原不等式组的姐姐，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可解答本题．
1 / 1
